云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

会泽具节旺高中2024年春季学期高一年级期中考试 数学试卷 考生注意: 1.满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 3.本卷命题范围:人教A版必修第一册,必修第二册第八章8.3结束。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 A.0 B.0.1 C.1,2) D./0,1,2 2.下列说法正确的是 A.三梭台有8个顶点 B.底面是矩形的四梭柱是长方体 C.各个面都是三角形的几何体是三校锥 D.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 A B.0 D.1 4.在△ABC中,若a-18,b-24,A-45{,则此三角形 A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数不确定 5.如图所示,△ABC表示水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图,AB在c轴上, BC'与x轴垂直,且BC'-3,则△ABC的边AB上的高为 A.6/2 B.6 C.3/2 D.3 _ 第5题图 第6题图 6.如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近A的三等分点,点P在BN上且AP-(m+2)AB B C D A.1 【高一年级期中考试·数学 第1页(共4页)】 4357A 2 7.已知sina-sin③-一 B2 0 8.一个正方体的顶点都在球面上,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是 ■ ① ② ③ ④ A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 A.:在复平面内对应的点位于第三象限 B.若复数-1十i,则--2v2 C.的共短复数为1十i D.x的虚部为-1 10.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜寡,并大斜 幕,减中斜幕,余半之,自乘于上;以小斜幕乘大斜寡,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平 c为三角形的三边).现有△ABC满足sinA:sinB:sinC-2:3:V7,且△ABC的面积 Sc-63,则下列结论正确的是 A.△ABC的最短边长为4 B.△ABC的三个内角满足A+B-2C D.△ABC的中线CD的长为3v② 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x十1)十f(x)=0,当xE[3,5]时,f(x)=2-x-4|,则下 列说法正确的是 A. f(x)为偶函数 B. /(x)的图象没有对称中心 C.f(x)的增区间为[2十1,2+2(Z) D.方程/(x)一lnx一0有5个实数解 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a一(0,5),b一(1,2),则a在b上的投影向量的坐标为 13.祖(公元5一6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁 时代的数学家,他提出了一条原理:“霉势既同,则 积不容异”.这句话的意思是:两个等高的几何体 若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两 个几何体的体积相等;该原理在西方直到十七世 纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖幅晚一 千一百多年,球体是圆绕其轴旋转所成的旋转体,如图将底面直径皆为b,高皆为a的 半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面3上,以平行于平面3的平面于跟 平面3任意高d处可横截得到S及S两截面,可以证明S。一S总成立.据此,为 6cm,a为4cm的球体的体积是 【高一年级期中考试·数学 第2页(共4页) 4357A 1 ,取最小值时 bc的值为 .(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知a-4,向量b-(-1,③). (1)若向量a/b,求向量a的坐标 (2)若向量a与向量b的夹角为120{,求a一b. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=log(1-x)-log.(b十x)十m(a>0且a去1)为奇函数 (1)求函数f(x)的定义域及解析式 (2)若xe[-,],函数f(c)的最大值比最小值大2,求a的值. 17.(本小题满分15分) (1)求f(x)的解析式,并求f(x)的单调递减区间 (2)将f(c)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,再向左平移个单位,最后将整个函 成立,求的取值范围 【高一年级期中考试·数学 第3页(共4页)】 4357A 18.(本小题满分17分) 现代传媒大厦是某市最高的标志性建筑,某学习小组要完成两个实习作业:验证百度地图测 距的正确性及测算传媒大厦的高度,如图1,龙城大道沿线的水平路面上有两点A,B,其中 AB指向正西方向,首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km,接着在飞龙路沿线选 定水平路面上可直接测距的C.D两点,测得 BCA=30{*},ACD=45*,BDC=60* ADB一30{*,学习小组根据上述条件计算出CD长度,并将其与CD的实际长度2.84km 进行比较,若误差介于一20m~20m之间,则认为百度地图测距是正确的 (1)通过计算说明百度地图测距是否正确?(/2~1.414) (2)如图2,现代传媒大厦的高为MN,小组在A处测得楼底N在西偏北0方向上,且仰角 sin -4cos 传媒大厦的高度(精确到1m). 2n M C I1 图2 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)满足如下条件:①对任意x>0,f(x)>0;②f(1)=1;③对任意x>0,v>0 总有f(x)十f(y)f(x十y). (1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明); (2)证明:满足题于条件的函数f(x)在(0,十)上单调递增; /(s) 【高一年级期中考试·数学 第4页(共4页)】 4357A