第15章分式 单元达标测试题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．在，，，，中，是分式的式子共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列分式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，错误的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 6．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是，甲骑自行车到达，乙骑摩托车，比甲提前到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为（   ） A． B． C． D．以上均错 7．解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（　　） A．最简公分母是 B．去分母，得 C．解整式方程，得 D．原方程的解为 8．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． 且 D． 且 9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯．用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 11．当 时，分式的值为0． 12．计算的结果是 ． 13．一项工程，甲单独做a小时完成，甲、乙合做要b小时，那么乙单独做要 小时． 14．已知，则的值是 ． 15．若关于的分式方程的解，则 16．当 时，方程去分母后整式方程的解不是原方程的根． 17．若分式方程无解，则 ． 18．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，设原计划每亩平均产量为x万千克，根据题意列方程为 三、解答题（满分66分） 19．解方程： （1）                     （2） 20．已知实数，满足，求的值． 21．化简求值，其中是绝对值不大于2的整数． 22．小王去市场采购同一种商品．第一次采购用了2400元，第二饮采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是元/件，第二次采购时该商品的价格是元/件． (1)求小王两次共采购了多少件该商品； (2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？ 23．阅读下列解题过程：已知，求的值 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为2的倒数，即 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 24．课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均由，两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克种糖和10千克种糖混合而成；乙种什锦糖由100元种糖和100元种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学的探究： (1)根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为和（用、的代数式表示）； (2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与进行作差比较，即计算的差与0比较来确定大小； (3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动．方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由． 25．某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． (1)求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； (2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 26．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？ 根据以上信息，解答下列问题． (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______． (2)小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________． (3)请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A C D D A D 1．解：； 故选B． 2．解：在，，，，中，只有，的分母中含有字母，属于分式，共个， 故选：B． 3．解：A：当x=0时，分母=0，不符合题意； B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意； C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意； D：当x=-1时，分母=0，不符合题意； 故选：C 4．解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意， 故选：D． 5．解： ， 故选：A． 6．解：由题意可知，甲的平均速度为， 乙的平均速度为， ∴甲、乙两人的平均速度之比为． 故选C． 7．解： 方程两边同时乘以去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程无解， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 8．解：， 去分母得，， 整理得，， 解得，， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， 故选：D 9．解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元 根据题意列出方程得：． 故选：A． 10．解：由得，， ∴①； 由得， ， ②； 由得， ∴③； ，得， ∴， ∴． 故选：D． 11．解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解： 故答案为： 13．解：一项工程，甲单独做a小时完成，甲、乙合做要b小时， ∴甲每小时完成，甲、乙每小时合做． ∴乙每小时完成． ∴乙单独做要（小时）， 故答案为：． 14．解：由已知， ∴a-b=-5ab， 则． 15．解：方程两边乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：∵， 去分母，得， 整理，得． ∵去分母后整式方程的解不是原方程的根，方程的根为， 解得， 当时，； 故答案为：4． 17．解：在方程的两边同时乘以，得 ， 解得：， 因为原方程无解，所以原分式方程有，即， 解得． 故答案为：3． 18．详解：原计划种植亩数为改良后种植亩数为根据题意，得 故答案为：． 19．解：（1） 2x=x-1+2 2x-x=-1+2 x=1 检验：将x=1代入最简公分母x-1中 得x-1=0 ∴此分式方程无解. （2） 4x=-4 x=-1 检验：将x=-1代入最简公分母中 得 ∴此分式方程的解为x=-1 20．解：∵ ∴，解得 ∴． 21．解： ，， ∵，，，，是绝对值不大于2的整数， 故，，，， 当时， 原始． 22．（1）解：第一次采购该商品的件数为， 第二次采购该商品的件数为， 所以，两次共采购的件数为（件）． （2）， 第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍． 23．（1）解：由，知，∴，即， ∴， ∴的值为7的倒数，即； （2）由，知，∴，∴，即， ∴， ∴的值为21的倒数，即； （3）由，知，，∴，即， 由，知，，∴，即 ， 由，知，，∴，即， ①＋②＋③得：，∴， ∴， ∴的值为1的倒数，即1． 24．（1）解：甲糖单价为：=（元）， 乙糖单价为：=（元）； （2） ∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种单价不同的糖混合而成， ∴， ∴甲糖的单价较高． （3）由探究可知方式一相当于甲种什锦糖，方式二相当于乙种什锦糖， 故选择方式二更合算． 25．解：（1）设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天． 依题意得：， 解得：． 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天． （2）这三种施工方案需要的费用为： 方案①：（万元）； 方案②：（万元），但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选； 方案③：（万元）． ∵， ∴第③种施工方案最节省费用． 26．（1）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得： ； 故答案为：； （2）解：设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据题意得： ； 故答案为：； （3）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得： ； 解得：， 经检验得：是原方程的解，且符合题意， 答：乙型机器人每小时搬运产品． 学科网（北京）股份有限公司 $$