旋转中的最值 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

突破20 旋转中的最值(一) 两点之间线段最短 类型一 三边关系 1.(2023武珞路中学期中)如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=10,∠A=60°,E是边AD上的一点，且AE=6，F 是边AB 上的一动点.将线段 EF 绕点E 顺时针旋转60°得到线段 EN，连接BN,CN,则BN+CN 的最小值是( ) C.14 2.(2024宜宾中考)如图,在△ABC 中, ,以 BC 为边作 点D 与点A 在BC 的两侧,则AD 的最大值为( ) A.2+3 B.6+2 C.5 D.8 类型二 斜边中线 3.(2022七一中学)如图,在 Rt△ABC 中, ，将线段 AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AP,连接 PB,则 PB 的最大值为 . 类型三 “将军饮马” 4.(2022硚口)如图,在矩形ABCD 中,. E 是边AB 上一点, F 是直线 BC上一动点，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 得到线段EG,连接CG,DG,则( 的最小值是 . 突破21 旋转中的最值(二) 垂线段最短 类型一 斜大于直 1.(2023新洲期中)如图,在 中， , D 为边AB 上一点,将 CD 绕点C 顺时针旋转45°得到 CE,连接AE,则AE 的最小值为 . 类型二 定角定线 2.(2023武汉期中)如图,在矩形ABCD 中, E 为BC上一点,且. ,F 为AB边上的一动点，连接EF，将EF 绕点 E 顺时针旋转 到EG 的位置,连接CG,则 CG 的最小值为 . 3.(2024外校)如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是边BC 上一点,且. , F 为边AB 上一动点，点E 绕点 F 逆时针旋转 至点 G，则线段 AG 的最小值为 . 类型三 解析定线 4.(2024原创题)如图,点B(0,6),A 为x 轴上一动点,将线段AB 绕点A 顺时针旋转 得到线段 AC,连OC,则OC 的最小值为 . 突破22 旋转中的最值(三) 函数建模 类型一 求面积 1.(2024无锡)如图,在 中， ,D 为边AB 上一动点,连接 CD,将CD 绕点 D 逆时针旋转 得到DE,连接BE,则 面积的最大值为 . 类型二 求长度 2.(2023东湖高新期中)如图，线段， C 是线段AB 上的一动点，将线段 AC 绕点A 逆时针旋转 得到线段AD，连接CD，在AB 上方作 使 F 为DE 的中点,连接BF.当BF 最小时,则AC 的长为 . 类型三 求线段和 3.(2024江汉)如图,在 中， 将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 得到线段 BD.当AD 的最小值为 时，n的值为 . 突破23 旋转中的最值(四) 动点与函数图象 1.(2024江夏、黄陂、蔡甸期末)如图1,在 中， D 为 平分线上一点，连接AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 得到AE,连接CE,DE.设 y与x的函数关系如图2所示，当x=2时，函数y有最小值.当. 时，则m 的值为 . 2.(2022武汉一初)如图1,在等边 中， 于点 D,动点 E 从顶点 A 出发沿AD 以每秒1个单位长度的速度向点 D 运动，将CE 绕点C 逆时针旋转 得到CF,M 是AC 上一点， 设 ，y随时间t变化的函数图象如图2所示，已知函数图象上最低点的纵坐标是4，则最低点的横坐标是 . 3.(2024武钢实验)如图1,将矩形 ABCD 绕点D 逆时针旋转 得到矩形 EFGD,点 P 从点 C出发沿C→D→E 向点E 运动，同时，点 M 以相同速度从点E 出发沿E→F→G 向点G 运动，连接MP,MB,PB.设. 的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，其中图象最低点 N 的纵坐标为 则a+b 的值为 . 突破24 旋转中的最值(五) 运动路径 类型一 求路径长 1.(2024原创题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,P 是AB 边上一点,将CP 绕点 P 逆时针旋转90°得到 PD,连接CD.当点 P 从点 A 运动到点 B 时,点 D 的运动路径长为 . 2.(2023武汉三初)如图,在矩形 ABCD 中, ，点F 在对角线AC 上从点A 运动到点C,连接DF,作 Rt△DEF,使∠DEF=90°,∠DFE=30°,且点 E 和点 A 位于DF两侧，则点 E 运动的路径长是 . 3.(2023元调模拟)如图,在等边△ABC 中,AB=12,AD⊥BC 于点D,P,Q分别是AB,BC 上的动点,且 PQ=AD,点 M 在PQ 的右上方,且 PM=QM,∠PMQ=120°.当 P 从点A 运动到点 B 时，点M 的运动路径长为 . 类型二 求扫过的面积 4.(2024新洲期末)如图,D是等边△ABC 边BC 上一点,连接AD,在 AD 的右侧作△ADE,使∠ADE=60°,∠AED=90°,连接CE.若AB=1,当点 D 从点B 运动到点C时,则CE 扫过的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$