旋转作图 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

突破25 旋转作图(一) 旋转90° 类型一 旋转90° 1.(2023江岸、东西湖期中)如图是由小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)在图1中,将线段 AB 绕B 点顺时针旋转90°得到线段 BD,画出线段 BD; (2)在图2中，M为线段AB 的中点，画出点 M 关于BC 的对称点O，再以点O为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转 90°得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁. 类型二 旋转90°画 45° 2.(2023武昌期中)如图，在8×8的正方形网格中，点 A，B，C，P 都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转90°得到 BC',画出线段 BC'; (2)在AC 上画一点M,使∠AMP=45°. 类型三 构造模型画 3.(2024外校)如图，在下列6×6的坐标系网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A(0，3)，B(5，3)，C(1，5)都是格点，仅用无刻度的直尺作图并保留作图痕迹. (1)画出以 AB 为斜边的等腰 Rt△ABD(D 在AB 下方); (2)连接CD 交AB 于点E,则∠ACE 的度数为 ; (3)在直线AB 下方和x轴上方之间找一个格点F，连接CF，使 则点 F 的坐标为 . 突破26 旋转作图(二) 旋转180° 类型一 绕格点旋转180° 1.(2023蔡甸、黄陂、江夏期中)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)画出线段AB 绕点O逆时针旋转180°后的线段 CD(点A 与点C 对应); (2)M 是线段AB上一点,在(1)中的线段CD 上找到一点N,使得 DN=BM. 类型二 绕边上的点旋转 2.(2024武汉中考)如图是由小正方形组成的3×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(每个任务限3条线) (1)找一个点 P,使点 A 绕点 P 顺时针旋转90°得到点C,连接 PA 交BC 于点 H; (2)作线段 AB 绕点 H 旋转180°得到线段 MN(点 A 的对应点M,点 B 的对应点 N). 类型三 旋转180°构平行 3.(2024中考模拟)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上. E是边AC 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在网格中过点 E 画线段EF,使EF∥AB,且EF=AB. 4.(2022汉阳)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的顶点A,B,C均为格点,仅用无刻度的直尺在AB 边上画点E,使得∠ACE=45°,再画EG∥AC交 BC 于点G. 突破27 旋转作图(三) 定旋转中心 类型一 中垂线定中心 1.(2023江夏、蔡甸、黄陂期中)如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(1,1),C(4,2).将△ABC 绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为 画出△A₂B₂C₂和旋转中心 P，并直接写出旋转中心 P 的坐标为 . 类型二 分旋转方向定中心 2.(2023武昌期中)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫格点.点A，B，C，P 都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画 PN⊥AC，且PN=AC，画出线段PN；若线段 AC 绕某一点旋转得到线段 PN(点P 与点C 对应)，画出旋转中心O. 类型三 分对应点定中心 3.(2024原创题)在下列方格图中，A，B，C，D 都是格点，线段AB 绕点O旋转一个角度得到线段CD.请用无刻度直尺画出旋转中心O，画图过程用虚线，画图结果用实线. 4.(2024武汉一初)如图是6×6的坐标系网格,A(-3,2),B(0,3),G(0,2),H(3,1),线段GH是由线段AB 绕点 P 顺时针旋转得到的，画出点 P ，并直接写出点 P 的坐标. 突破28 旋转作图(四) 画旋转图形 类型一 对应点都在格点上 1.如图是由小正方形组成的7×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中将△ABC 绕点A 旋转一定角度，使得旋转后的三角形的顶点也在格点上，画出旋转后的三角形. 类型二 利用等腰画旋转 2.如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中先将线段AC 绕点A 旋转α得到线段AD，其中α=∠ACB，画出线段AD，再将△ABC 绕点A 顺时针旋转α，画出旋转后的△AED. 类型三 利用组合全等画旋转 3.(2023洪山期中)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中将△ABC 绕点C 顺时针旋转至 旋转角度等于∠BAC，画出旋转后的三角形. 类型四 对称构二倍角 4.(2022武汉中考)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，P是AB 上任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中先将线段AB 绕点A逆时针旋转α，其中α=2∠BAC，画出旋转后的线段AD，再将点 P 绕点A 逆时针旋转α得到点Q,画出点 Q. 突破29 旋转作图(五) 中心对称 类型一 等分周长与面积 1.(2023江汉期中)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A，B，C都是格点，点D 在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中先作矩形 ABCP，再过点 D 作直线l，使直线l平分矩形ABCP 的面积. 类型二 中心对称构平行 2.(2022江岸)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D，E都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中先在 AD 上画点F，使得 BF 平分∠ABE，再在 BE 上画点 H,使得 FH=BH. 类型三 双平四构垂直 3.(2022新洲)如图是由小正方形组成的8×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中先在AC上画点E，使CE=CD，再过点 E画EF⊥AB,垂足为点 F. 类型四 巧用正方形 4.如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B都在格点上，E是AB 上任意一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中先画正方形ABCD，再过点E 画AB 的垂线交CD 于点 F. 突破30 旋转作图(六) 无网格画图 类型一 中心对称图形的性质 1.(2023青山)如图,在▱ABCD中,E 是边AD上的一点,且DE=CD.仅用无刻度的直尺画出∠A 的角平分线AF. 类型二 中心对称图形构等距线 2.(2023七一华源)如图，E 是矩形ABCD 的边AD 的中点.仅用无刻度的直尺画出矩形 ABCD的两条对称轴. 类型三 奇妙的正方形 3.(2023蔡甸期末)如图，在正方形 ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE.仅用无刻度的直尺在BC 上画点G,使得AG⊥DE. 4.(2024洪山)已知正方形ABCD，E，F 分别为BC，CD 的中点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示. (1)如图1,在AD 上取一点 H,使CH=AE; (2)用如图2,将△ADF 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DCN,画出△DCN; (3)如图3,画出 DE 关于CD 对称的线段DM. 类型四 局部构整体 5.(2022蔡甸期中)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=α,把 绕点C 逆时针旋转α度得到△A'CB'.请用无刻度的直尺,画△ABC 的中线BD,画△A'CB'的中线B'D'. 突破31 旋转作图(七) 综合训练 类型一 分步拆分 1.(武汉四调)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(2，1)，B(5,4),C(1,8)都是格点. (1)直接写出△ABC 的形状; (2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△AB₁C₁，α=∠BAC,其中B,C 的对应点分别为B₁,C₁,操作如下: 第一步:找一个格点 D,连接AD,使∠DAB=∠CAB; 第二步:找两个格点 C₁,E,连接C₁E 交AD 于B₁; 第三步：连接AC₁，则△AB₁C₁ 即为所作出的图形. 请你按步骤完成作图，并直接写出D，C₁，E三点的坐标. 类型二 对称与平移 2.(2024武钢实验)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. (1)在图1中，△ABC 的三个顶点都是格点. D是边AB 与网格线的交点.先将线段 BC 平移到DE(点 B 的对应点是点D),画出线段 DE,再画点 F,使 B,F 两点关于直线AC 对称; (2)在图2中，B，C是格点，点A 在格线上，先将点A 绕格点G 顺时针旋转90°得到点 M，画出点 M,再过点 C 作CH,使CH⊥AB 于点 H,画线段CH. 类型三 旋转中的轴对称 3.(2024武汉中考)如图是由小正方形组成的3×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(每个任务限3条线) (1)作射线 AE 交BC 于点 E,使AE 平分 的面积； (2)再在射线AE 上找一点G,使∠BCG=∠BCA. 类型四 活用“345” 4.(2023江汉期中)如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线，画图结果用实线). (1)在图1中,先在CD 上画点E,使 ,再在AB 上画点F,使AF=CE; (2)在图2中,先在AB 上画点H,使. 再在CD 上画点G,使CG=AD. 5.(2024硚口期末)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. (1)在图1中，先画△ABC的角平分线BD，再画点C 关于直线BD 轴对称的点E； (2)在图2中,先在AC上画点F,使∠ABF=45°,再画□ABFG. 类型五 正方形与夹半角 6.(2023汉阳期中)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形ABCD 的四个顶点都是格点，E点是格点，且在CD 边上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. (1)画格点 F,并连且AF,使AF=AE,且AF⊥AE; (2)在线段 BC上画一点M,连接ME,使BM+DE=ME; (3)直接写出(2)中线段CM 的长度为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$