知旋转 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

突破1 知旋转(一) 求角度 类型一 旋转得等角 1.(2023武珞路中学期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到△AB₁C₁ 的位置,连接BB₁.若. 则 的度数是( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 类型二 旋转得等腰 2.(2024青山期末)如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE,点 D 在 BC 上.若∠BAD=40°,则∠CDE 的度数为 . 类型三 旋转得全等 3.(2022武钢实验)如图,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC=40°,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转100°得到△DBE,连接AD,CE 交于点F.则∠AFC 的度数为 . 4.(武汉调考改)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE,连接BE,则∠BED 的度数为 . 类型四 设旋转角列方程 5.(2023 东湖高新期中)如图,在△ABC 中,∠A =30°,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到△EBD,点 C 的对应点D 恰好落在AC 上,且 BD 平分∠ABC,则∠EBA 的度数为( ) A.30° B.35° C.45° D.40° 类型五 设底角列方程 6.(2023江汉期中)如图,在△ABC 中,∠BAC=102°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一个角度得到 若点 恰好落在BC 边上，且 ,则∠C'的大小是( ) A.22° B.24° C.26° D.28° 类型六 整体求角度 7.(武汉五调)如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE,连接CD.若∠CDE=78°,则∠BCD 的度数为 . 8.(2024汉阳期末)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,以斜边 AB 为边向三角形外作等边三角形ABD,将线段DC 绕点D 逆时针旋转 60°得到 DE,连接BE,则∠CBE 的度数为 . 突破2 知旋转(二) 用勾股求长度 类型一 找直角 1.(2023外校)如图,在 Rt△ABC 中, 把 绕点 A 逆时针旋转得到△AB'C',点 B'恰好落在AC 边上,则( 的长度为( ) A.10 2.(2023水果湖一中期中)如图，△ACB 绕点A 按顺时针方向旋转( 后得到 ,且点 D 恰好是BC边的中点,DE 交AB 于点F,则 的值为( ) A. B. C. D.2 类型二 构直角 3.(2023华一寄宿)如图,在 Rt△ABC 中, ，将 绕点C 逆时针旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB 边上，则点 B'与点 B 之间的距离为( ) A.12 B.6 4.(2023武珞路中学期中)如图,CD 是 的边AB 上的中线，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 后，点A 的对应点E 恰好落在AC 边上.若 则 AC 的长为( ) B.3 D.4 类型三 用全等 5.(2023武珞路中学期中)如图,将矩形 ABCD 绕着点C 顺时针旋转得到矩形 FECG,点 B 与点 E 对应,且点 E 恰好落在AD 边上,作BH⊥CE 于点 H.若AB=5,BC=13,则 BG 的长为 . 6.(2023青山期中)如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=120°,E,F 分别为AD,CD 边上的点,∠EBF=30°,CF=m,AE=n,则EF 的长为 .(用含m,n的代数式表示) 类型四 求面积 7.(2023华一寄宿)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.将△ABC 绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,连接CE,则△CBE 的面积为 . 8.(2024新洲期末)如图,D 是等边三角形ABC 外一点,连接AD,BD,CD,将△ACD 绕点A 顺时针旋转 60°得到△ABE,连接 DE.若 则四边形ABED 的面积为 . 突破3 知旋转(三) 得等腰求长度 类型一 旋转得等边三角形 1.(2023硚口期中)如图，在等边三角形ABC中，点 D 在AC边上，将BD 绕点B顺时针旋转( 得到 BE,连接DE,CE.若BC=6,BD=5.5,则△DCE 的周长为 . 2.(2023二中广雅)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转 60°得到△MNC,连接 BM,则 BM 的长是( ) 类型二 旋转得120°的等腰三角形 3.(2023武昌)如图, ,点 D 在线段AB 上,DE∥BC 交AC 于点 E,将△ADE 绕点 D 顺时针旋转30°得到△GDH.当点 H 在BC 上时,AD 的长为( ) B.2 类型三 旋转得一般等腰三角形 4.(2023洪山期中)如图, 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 是斜边AB 的中点,将 绕点A顺时针旋转得到△AEF,点E 在CD 的延长线上.若AC=6,BC=8,则DE 的长为 . 突破4 知旋转(四) 作图、证明、计算 类型一 知旋转中心画旋转图形 1.(2023七一华源)如图,E 为正方形ABCD 外一点,连接BE,AE,DE. (1)画出将线段 BE 绕点A 逆时针旋转90°后的对应线段； (2)若EA=5,ED=4,∠AED=45°,请直接写出线段BE 的长. 类型二 知对应点画旋转图形 2.(2023外校)如图,在五边形ABCDE 中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAE=120°,∠CAD=60°,AB=AE. (1)将△AED 绕点A 顺时针旋转得到△ABF,使AE 与AB 重合,请画出图形; (2)求证:CD=BC+DE. 3.(2023洪山)如图,已知正方形 ABCD 和 Rt△ABE,∠AEB=90°,将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF. (1)在图中画出点O 和△CDF，并简要说明作图过程； (2)若AE=12,AB=13,求 EF 的长. 突破5 知旋转(五) 分类讨论 类型一 角度问题 1.(2023硚口期末)如图,一副三角板的三个内角分别是 90°,45°,45°和 90°,60°,30°,按如图所示叠放在一起(点A，D，B 在同一直线上)，若固定△ABC，将△BDE 绕着公共顶点 B 顺时针旋转α°(0<α<180).当边 DE 与△ABC 的某一边平行时,相应的旋转角α 的值为 类型二 线段问题 2.(2024 盐城中考)如图,在△ABC 中,. ,D 是 AC 的中点,连接BD,将△BCD 绕点B 旋转得到△BEF,连接CF.当CF∥AB 时,CF 的长为 . 突破6 知旋转(六) 旋转60° 类型一 三角形旋转 1.(2024武昌)如图,△ABC 是等边三角形,D 是BC 边上一点(不与点 B,C重合),将△ABD 绕点A 逆时针旋转 60°得到△ACE,连接 DE. (1)求证:∠DAC=∠DEC; (2)过点 D 作DG⊥AB,垂足为G.求证:. 类型二 线段旋转 2.(2024原创题)如图,在▱ABCD 中,∠BAD=120°,DE 平分∠ADC,交AB 于点E,将线段EB 绕点 B 逆时针旋转 60°得线段 PB,连接CE. (1)求证:AP=AC; (2)若AB=10,AD=6,求 CE 的长. 突破7 知旋转(七) 旋转 类型一 三角形旋转 1.(2024黄冈)如图,在 中， 点 E 在 内部，将 绕点C 顺时针旋转 得到 BE 的延长线交AD 于点 F,连接 CF.求 的值. 类型二 线段旋转 2.(2024洪山期末)在 中， ,D 为BC 上一点. (1)如图，将线段AD 绕点A 顺时针旋转 至AE，连接BE，直接写出 BE 和BC 的位置关系 ; (2)在(1)的条件下,连接ED交AB 于点G,过点 C作AC 的垂线,交 ED 延长线于点F,试判断线段 FG 与AD 的数量关系，并证明. 突破8 知旋转(八) 旋转 类型一 线段旋转 1.(2023七一华源)如图，已知等边 D 为BC 上一点,连接AD.将 AD 绕点A 逆时针旋转 得到AF，连接BF 交AC 于点Q，探究线段AQ 和CD 的数量关系，并说明理由. 类型二 三角形旋转 2.(2023青山)如图,将 绕点A 顺时针旋转 得到 且C，B，E 三点共线，连接BD 交AE 于点 F, 交DB 的延长线于点M. (1)求证:. (2)若 ,求 DE 的长. 突破9 知旋转(九) 旋转α° 类型一 线段旋转 1.(2023武汉二调)(1)【操作与思考】如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,D是异于A,B的一点,且∠ADB=90°.将线段AD 绕点A 逆时针旋转α，画出对应线段 AE，连接DE 交BC于点F，猜想 BF 与CF 的数量关系，并证明你的猜想； (2)【迁移与运用】如图2,在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°, ED的延长线交AB 于点F,且∠BDC=90°,直接写出 EF 的长. 类型二 三角形旋转 2.(2024江汉期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE. (1)如图1,求证:∠CBD 与∠BDE 互补; (2)如图2,连接CD,过点 E 作EF∥CD,交直线 BD 于点F,求证:CD=EF. 突破10 知旋转(十) 旋转共线 类型一 旋转特殊角 1.(2023七一华源)如图,E 为正方形ABCD 外一点,连接BE,AE,将△ABE 绕点A 顺时针旋转 得到 且H,D,E三点共线. (1)求证: (2)过点 B 作EH 的平行线,分别交AE,AH 于点M,F.若. 求 的值. 类型二 旋转一般角 2.(2023武汉一初)将矩形 ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形. ,点A,C,D 的对应点分别为 (1)如图1,当点. 落在AC上时，求证：四边形. 为平行四边形； (2)如图2,当 过点 C 时，若 求 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$