构旋转 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

突破11 构旋转(一) 遇( 旋转 类型一 点在等边三角形内→构双等边 1.(2023硚口期中)如图,点 O 是等边 内一点， 则 与△BOC 的面积之和是( ) C 2.(2023十一初)如图,P 为等边△ABC 内一点, 则 的度数为 . C 类型二 点在等边三角形外→构双等边 3.(2023光谷实验)如图,在四边形ABCD 中,A , ,则BD 的长度为( ) A.5 4.(2023青山期末)如图,在四边形ABCD 中, 则 的度数为 . 突破12 构旋转(二) 遇90°旋转90° 类型一 点在等腰直角形外———构双等腰直角 1.(2022经开区)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC 的中点,D为AC 斜下方一点,∠ADC=30°,CD=6,OD=7 ,则AD 的长为 . 2.(2023武汉二调改)如图,D 是△ABC 内一点,∠BDC=90°,BD=CD,连接AD.若AB=20, 求 BC 的长. C 类型二 点在等腰直角形内———构双等腰直角 3.(2024武昌)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 为BC 的中点. E 为△ABC 内一点,∠CED=90°,连接AE,且∠AED=135°.探究 AE 与CE 的数量关系,并证明. 突破13 构旋转(三) 遇 120°旋转 120° 类型一 点在等腰三角形内——构双等腰 1.(2024宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,D 为△ABC 内一点,且∠BAC=∠BDA=120°.若 求 BD 的长. 类型二 点在等腰三角形外——构双等腰 2.(2024武珞路中学)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 在四边形ABCD 的内部,且DE=EC,∠DEC=∠AEB=120°.若AD=4,BC=6,则AB 的长为 . 3.(2023武珞路中学期中)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 为平面内一点,且∠ADB= 则 的值为 . 突破14 构旋转(四) 遇中点旋转 180° 类型一 旋转 180°构 X 型全等 1.(2024青山期末)如图,以△ABC 的边AB,AC 为边向外作等腰 Rt△BAD 和 Rt△EAC,其中∠BAD=∠EAC=90°,AB=AD,AE=AC,F,G分别为DE,BC的中点,连接AF,AG,FG.已知AC=6,AB=8,DE=7. (1)求△AFG 的面积; (2)求 BC 的长. 类型二 旋转 180°构三角形中位线 2.(2023汉阳期中)如图1,在△ABC 中,∠BAC═60°,以 AB 为边向形外作△ABD,其中∠BAD=90°,AB=AD,连接DC. (1)画出将△ADC 绕点A 逆时针旋转90°得到的△ABE，其中点C 的对应点为点E； (2)如图2,N为BC 的中点,以AC 为边向形外作△ACM,其中∠AMC=90°,AM=CM,连接MN.若 求MN 的长. 突破15 构旋转(五) 夹半角模型 类型一 90°夹 45° 1.(2024七一华源)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 为BC 边上一动点,以AD 为斜边在AD 右侧构造等腰 Rt△ADO,连接CO.求证: 类型二 60°夹30° 2.(2024新洲期末)如图,D 是等边△ABC 中BC 边上的一点,连接AD,在 AD 的右侧作△ADE,使∠ADE=60°,∠AED=90°,连接CE.若CE 平分∠ACB,求 的值. 类型三 120°夹60° 3.(2023武珞路中学)如图,在△ABC 中,AB=AC=2 ,∠BAC=120°,点 D,E 都在边 BC上,∠DAE=60°,若 BD=2CE,求 DE 的长. 突破16 构旋转(六) 对角互补模型 类型一 90°对90° 1.(2023卓刀泉中学期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,D 是三角形外部一点,连接AD,将AD 绕点 D 顺时针旋转90°得到 DE,且点 A 的对应点E 恰好落在 BC 边上.若 求CD 的长. 类型二 60°对 120° 2.如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=BC,过点 C 作CE⊥BD 于点H,交AD 于点E.若AE=2CE,求 的值. 类型三 α+β=180° 3.(2024外校)如图,在△CDE 中,CD=CE,A 是△CDE 内一点,B 是边CE 上一点,且AB=AD,连接BD.若∠BAD+∠C=180°,试判断∠DAE 与∠DBC 的数量关系,并证明. 突破17 构旋转(七) 坐标系中的旋转 类型一 旋转 1.(2023武汉四调)在平面直角坐标系中,点 A(0,4),B(2,0),将线段AB 绕点A 逆时针旋转 ，则点 B 的对应点C 的横坐标是 . 类型二 旋转 2.(2024原创题)在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(3,0),将线段AB 绕点B 顺时针旋转 则点 A 的对应点C 的横坐标是 . 类型三 旋转 3.(2024原创题)如图，在平面直角坐标系中，点. ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转 得到线段 AC，则点 C 的坐标为 . 突破18 构旋转(八) 解析法 类型一 线段的旋转 1.如图,点 P 是正方形ABCD 内一点, .将线段 PB 绕点B 顺时针旋转 ,点 P 的对应点为Q,射线 QP 交边AD 于点E,则线段 PE 的长为 . 类型二 三角形的旋转 2.(2023武钢实验)如图,在 中， 将 绕点 P 逆时针旋转 得到 ,AC 与BE 相交于点 F.若C 是BD 的中点, 则 AB 的长是 . 类型三 四边形的旋转 3.(2024华一寄宿)如图,在 中边长为 的正方形 ODEF 绕点O 旋转,连接AD.当点 E 在线段BF 上时,AD 的长为 . 突破19 构旋转(九) 抛物线中的旋转 类型一 线段旋转 1.(2023青山期中)如图，二次函数 的图象与y 轴交于点C(0，2)，且顶点 P 的坐标为 (1)求二次函数的解析式； (2)设点 Q 是抛物线对称轴上的一点，连接QC，将线段 QC 绕点Q 逆时针旋转 点 C 的对应点为F(不与点 P 重合)，直线 PF 交抛物线于另一点E，求点 E 的坐标. 类型二 三角形的旋转 2.(江夏期中)如图，抛物线关于 y 轴对称，与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且( (1)求抛物线的解析式； (2)已知 D(0,1),连接AD,将 绕平面内某一点顺时针旋转 得到 点 A,D，O的对应点分别为点. 若 两点恰好落在抛物线上，求点. 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$