24.1.1 圆 学案 2024-2025学年人教版九年级数学上册

课题：§24.1.1 圆 【学习目标】 1．初步了解圆的意义，初步理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念； 2．在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 【学习重难点】 1.圆的意义，弦和弧的概念、弧的表示方法 2.对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解 【学习过程】 一、【温故·习新】 （一）创设情境 课前预习：自主预习书本第79―80页，完成下列练习 1．在同一平面内，线段绕它 旋转一周，另一个 随之旋转所形成的图形叫做圆。其 叫做圆心， 叫做半径。 2．到定点 的距离等于定长 的所有的点组成的图形叫做圆。（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“ ” 读作“ ” （1） 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） （2） 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上因此，圆心O、半径r的圆可以看成是所有到 的距离等于 的点的集合 3.构成元素：圆心、半径（直径） 4．弦： 的线段叫做弦。 经过 的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。 5弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,弧记作。 半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 （二）探索新知 如图. (1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧； (2)请写出以点A为端点的弦及直径； (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧 （评价标准：能积极参与，说出自己的观点+1分；能积极的独立思考归纳+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1、已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点. 求证：点、、、在以为圆心的圆上. 思考：证明几个点在同一个圆上的方法 巩固练习：如图，若AD，BE都是△ABC的高.求证：A、B、D、E四点在同一个圆上 （评价标准：能积极参与，说出自己的观点+1分；能积极的独立思考总结出规律+2分） 例2.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数。 归纳：在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度. 巩固练习：如图过A,C,D三点的圆的圆心为E，过B,E,F三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°，求∠B的度数。 （评价标准：能积极参与，说出自己的观点+1分；能积极的独立思考总结出规律+2分） （二）能力提升 例3：如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且 求证： （评价标准：能积极参与，说出自己的观点+1分；能积极的独立思考归纳+2分） 三、【反馈·提炼】 1.判断题（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( ) （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。( ) （3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。( ) （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( ) （5）半圆是弧，弧小于半圆。( ) 2. 如图：点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上。则圆中弦的条数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3. 一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ） A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm 4.. 练习：如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜． 求证：A、B、C、D四点在同一个圆上 【课堂小结】 ：思维导图 【每日一题】 如图，AB是⊙O的直径，AB=4,AC=AD, ∠CAD=30度.求点O到CD的距离OE。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$