江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级数学期中模拟卷（四）

苏州市2024-2025学年第一学期八年级数学期中模拟卷（四） （范围：八上第2-5章+二次根式 时间：100分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题） 1．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 2．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 第2题第3题第4题 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 4．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，∠BAC＝84°，则∠BDC＝（　　） A．84° B．96° C．100° D．不能确定 5．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE．其中正确的有（　　） A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 第5题第6题 6．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列各式中，正确的是（　　） A．； B．； C．； D． 9．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 10．如图，点A是∠MON内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于点B，C，连接AB，AC．已知EF＝18，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．18 C．24 D．36 第10题第11题 二．填空题（共10小题） 11．如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是 　 　． 12．如图，△ABC为等边三角形．若以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，∠BCD＝90°，则∠BAD＝　 　°． 第12题第13题 13．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为 　 　cm2． 14．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 　 　． 第14题第15题 15．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝6，则S1+S5＝　 　．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积） 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4．若D是BC边上的动点，则的最小值是 　 　． 第16题第20题 17．观察下列各式解决问题： 已知，，则 　 　． 已知，，则y＝　 　． 18．的算术平方根与的和为 　 　． 19．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为　 　． 20．如图，在△ABC中，BC＝8，S△ABC＝40，点P是BC边上一动点，连接AP，在AP的上方作等边三角形APQ，则△APQ周长的最小值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 21．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上作点P，使AP+CP的值最小，此时∠APC＝　 　； （3）在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等． 22．已知 5a+2的立方根是3，4a+b的算术平方根是4，c是的整数部分．求2a﹣2b+c的平方根． 23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数． 24．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2． （1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长． 25．如图所示，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点． （1）写出点B的坐标　 　． （2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时， 求出点P的坐标． （3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标． 26．求下列各式中x的值： （1）2x3﹣16＝0； （2）（2x+1）2＝． 27．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，3）的“长距”为 　 　； （2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”． 28．在平面直角坐标系中，有一点P（2a+3，a2﹣4）． （1）当点P在x轴上时，求出a的值并求出此时P点的坐标； （2）已知点Q的坐标为（5，﹣4），当直线PQ∥y轴时，求出a的值并求出此时P点的坐标． 29．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． （2）若点B的“4阶智慧点”为（﹣5，10），求点B的坐标． （3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 30．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒． （1）出发1秒后，求△ABP的周长． （2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 学科网（北京）股份有限公司 $$