二次函数与最值重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

二次函数与最值重难点突破 突破32 二次函数与最值(一) 极值模型 类型一 代数型最值→运用二次函数极值模型 1.(2022淄博)若二次函数 的图象经过 P(1,3),Q(m,n)两点,则代数式 4n+9的最小值为 . 2.(2023粮道街中学)“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数 的最大值是 . 类型二 几何型最值→转化为二次函数极值模型 3.(2022二中广雅)如图,四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 互相垂直, ，则四边形 ABCD 的面积的最大值为 . 4.如图,在 Rt△ABC 中, ,点 P 在边 AC 上,从点 A 向点 C 移动，点Q 在边CB 上，从点 C 向点B 移动.若点 P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则PQ 的最小值为 . 5.(2023洪山)如图,在矩形ABCD 中, ,E 是AD 边上的动点,连接CE,以 CE 为边向右上方作正方形CEFG，过点 F 作. 垂足为 H，连接 AF.在整个变化过程中， 面积的最大值是 . 突破33 二次函数与最值(二) 线段最值 类型一 单线段最值 1.(2023江岸)如图,抛物线 与x轴交于点. 点 与y轴交于点C，且OB=OC，M，N 为抛物线上两点，点M 的横坐标为m，点 N 的横坐标为 点 D是抛物线上M，N之间的动点，过点 D 作y轴的平行线，交MN 于点 E.求DE 的最大值. 类型二 线段和最值 2.(2024广安中考改)如图，抛物线 与x轴交于A，B 两点，与 y轴交于点C，点A 坐标为( 点 B 坐标为(3,0). (1)求此抛物线的函数解析式； (2)P是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点 P 作x轴的垂线交直线BC 于点 D，过点 P 作y 轴的垂线，垂足为E，求 的最大值及此时点 P 的坐标. 类型三 加权线段和最值 3.(2024重庆B卷改)如图,抛物线 与x轴交于 B 两点，交y 轴于点C，抛物线的对称轴是直线 P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作PD∥x轴，交抛物线于点 D，作 于点 E.求 的最大值及此时点 P 的坐标. 突破34 二次函数与最值(三) 面积最值 类型一 三角形面积最值 1.(2024外校)如图,抛物线 与 y 轴交于点 A,直线 AB 与x 轴交于点 B .若点 P 为抛物线上的动点，且在直线AB 上方，当 面积最大时，求点 P 的坐标及 面积的最大值. 类型二 四边形面积最值 2.(2023广安)如图,抛物线 交x轴于点A,B,交y轴于点C,点 B(1,0),对称轴为直线 N 是第三象限内抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式； (2)求四边形 ABCN 面积的最大值，并求出此时点 N 的坐标. 类型三 面积和最值 3.(2024黄冈)如图,抛物线 与x轴交于A,B(3,0)两点,与y轴交于点 C(0,3). (1)求抛物线 的函数解析式，并直接写出顶点 D 的坐标； (2)连接BD,点 E 在线段BD 上运动(不与点 B,D 重合),过点 E 作. 轴于点 F.当 的值最小时，求点 E 的坐标及这个最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$