二次函数与定值重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

二次函数与定值重难点突破 突破35 二次函数与定值(一) 和差定值 类型一 和为定值 1.(2022二中广雅)如图，抛物线 与x 轴交于A，B两点(点A 在点 B 的左边)，直线 交抛物线于P,Q 两点,直线 BP,BQ 分别交y轴于C,D 两点.求( 的值. 2.(2024东西湖期末改)如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，C是x轴下方的抛物线上任意一点，D是线段AB 上的一定点(点D 不与点A，B重合)，过点 D 作y轴的平行线与射线 BC,AC 分别交于E,F 两点.若 F 为定值，求 的值. 3.如图,过点 F(0,2)的直线. 与抛物线 交于 和 两点(点M 在点 N 的左侧).证明：无论 k 取何实数， 为定值，并求出该值. 类型二 差为定值 4.(2023硚口期中改)如图，抛物线 交x轴于A,B 两点(A 左B 右),E 在第四象限的抛物线上运动，点F 与点 E 关于y 轴对称，直线. 分别交直线 BE,BF,x 轴于P,Q,G三点，求 的值. 5.(2022武珞路中学)如图，抛物线 与x轴负半轴交于点A，与y 轴交于点C，T是抛物线上一点，且点 T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点 T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线 交抛物线于M，N 两点，连接AM 交y 轴正半轴于点G，连接AN交y轴负半轴于点 H ，求( 的值. 突破36 二次函数与定值(二) 积商定值 类型一 商为定值 1.(2022江汉四校联盟改)如图，点 P 在抛物线 上，点P 与点Q 关于y 轴对称，A为抛物线上另一动点，PA 交y轴于点M，AQ交y轴于点N.求 的值. 类型二 积为定值 2.(2022汉阳)如图,抛物线 与 x 轴正半轴交于点B，过点 的任意直线EF(不与y轴平行)与抛物线交于点E，F，直线BE，BF 分别交y轴于点P，Q.是否存在t，使得OP ·OQ 为定值? 若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由. 突破37 二次函数与定值(三) 长度定值 类型 长度定值 1.如图，抛物线 与x轴交于A，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点.当点 P 运动到第四象限时，连接AP，BP，直线 BP 交y 轴于点R，过点 B作直线 交y 轴于点Q，求证：线段 QR 的长度为定值. 2.(2022江夏)如图,抛物线 与x 轴交于A，C两点(点A 在点C 的左边)，对称轴与x轴交于点M，P为抛物线上对称轴左侧一点，直线 PM 交抛物线于另一点Q，点P 关于抛物线对称轴的对称点为 H，直线 HQ 交抛物线对称轴于点G.在点 P 运动过程中，GM 的长是否为一定值? 若为定值，请求出其值；若不为定值，请求出其变化范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$