利润问题重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

突破44 利润问题(一) 顶点最值 类型一 定顶点 1.(2022硚口期中)某商品每件进价为20元，当每件售价为30元时，每天可卖出100件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件.设每件涨价x元，每天获利为w元. (1)直接写出ω与x之间的函数关系式； (2)每天获利是否可达到1 230元，给出你的结论，并说明理由； (3)某天购进120件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可当天售完，求当天获利的最大值. 类型二 动顶点 2.(2022—初慧泉)公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y(千克)是销售价格x(元/千克)的一次函数，部分数据如表： 销售价格x(元/千克) 10 15 20 25 30 日销售量y(千克) 300 225 150 75 0 (1)直接写出 y 与x 之间的函数解析式； (2)求日销售利润为1 500元时的销售价格； (3)若公司每销售1千克产品需另行支出a 元( 的费用，当 时，公司的日获利润的最大值为1215 元，求a 的值. 突破45 利润问题(二) 区间最值 类型一 定区间 1.(2024东西湖区)“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足 ，设销售这种商品每天的利润为W(元). (1)求W 与x 之间的函数关系式； (2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元? (3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W 的最大值. 类型二 动区间 2.(武汉中考)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品. A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要 A原料2k g和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒. (1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)； (2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是ω元，求ω关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)； (3)若每盒产品的售价不超过a 元(a是大于 60 的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润. 突破46 利润问题(三) 整点最值 类型一 近顶点取整 1.(2024中考模拟)某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量 y(株)与销售时间第x(x为正整数)天的变化情况，获得部分数据如表： (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 y与x之间的函数关系式； (2)花店第几天获得的销售量最大? 最多销售多少株? (3)花店为了扩大影响，计划确保连续6天的销售量不得低于a(a为正整数)株，请直接写出a的最大值. x 1 2 3 4 5 y 31 56 75 88 95 类型二 近端点取整 2.(2023蔡甸)某商场购进A，B两种型号的空气净化器，销售5 台 A型和10台 B型空气净化器的销售总价为 20 000元；销售10台A型和5 台B型空气净化器的销售总价为17 500元. (1)求A 型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； (2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过 A 型空气净化器的2倍，设购进 A 型空气净化器m台，若A 型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价 z(元)满足 则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元? 突破47 利润问题(四) 最值定区间 类型一 最值定区间 1.(2024武昌)某商店销售一种成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系，并且当x=20时，y=1000，当. 时，y=950. (1)求y与x的函数关系式； (2)求商店销售该商品每天获得的最大利润； (3)如果该商店要使每天的销售利润不低于13 750元，且每天的总成本不超过20 000元，那么销售单价应控制在什么范围内? 类型二 最值定整点 2.(武汉元调)某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表： 第 x 天 售价(元/件) 日销售量(件) 1≤x≤30 x+40 100-2x 已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为 y元. (1)求y 与x 的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2 250元? (3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2 400元? 请直接写出结果. 突破48 利润问题(五) 求参 类型一 最值求参 1.(2024江汉)2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国.某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个. (1)直接写出 y与x的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8960元? (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m 元(2≤m≤7)给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，则m 的值是多少? 类型二 增减性求参 2.(2023汉阳期中)某商店经营某种小商品，该商品的进价为 10 元/件，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数 (1)当每周销售的利润为8元时，求这种商品的售价； (2)若某周该商品的销售量不少于8件，求这周该商店销售这种商品获得的最大利润； (3)若商品的进价每件提高m 元( ，为了加大销量，商店决定亏本销售，商店发现这种商品售价不超过进价的 时，该商店每周销售这种商品的利润会随售价的增大而增大，请直接写出 m 的取值范围. 突破49 利润问题(六) 关联变量最值 类型一 显性关联变量 1.(2022武汉四调)某公司以3万元/吨的价格收购20 吨某种农产品后，分成A，B两类(A类直接销售，B类深加工后再销售)，并全部售出. A类农产品的销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(单位：吨)之间的函数关系是 y=-x+13. B类农产品深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是s=12+3t，销售价格为9万元/吨.注：总利润=总售价-总成本 (1)设其中 A 类农产品有x 吨，用含x 的代数式表示下列各量. ①B类农产品有 吨； ②A类农产品所获得总利润为 万元； ③B类农产品所获得总利润为 万元. (2)若两类农产品获得总利润和为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨? (3)直接写出两类农产品获得总利润和的最大值. 类型二 隐性关联变量 2.(2024江岸)已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15 元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量y₁(单位：件)与每件售价x(单位：元)的函数关系为 乙种玩具每天的销量y₂(单位：件)与每件售价z(单位：元)之间是一次函数关系，其部分数据如下表： 每件售价z(单位：元) 20 25 30 销量 y₂(单位:件) 100 80 60 其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价.… (1)直接写出乙种玩具每天的销量y₂与每件售价z 的关系式是 ，甲种玩具每 件售价x 与乙种玩具每件售价z 的关系式是 ； (2)当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元? (3)当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格. 学科网（北京）股份有限公司 $$