二次函数与面积重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

二次函数与面积重难点突破 突破21 二次函数与面积(一) 割补法 类型一 有点在轴上，巧用轴上点 1.(2022武钢实验)如图，抛物线的顶点 D 在x轴上，且经过( 和 两点，抛物线与直线l交于A,B 两点. (1)直接写出抛物线解析式和点 D 的坐标； (2)若A(0,-3),且 求点 B 的坐标. 2.(2023锦州)如图,抛物线 交x 轴于点. 和点 B,交y轴于点C(0, 顶点为 D. (1)求抛物线的解析式； (2)若点 E 在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB 的面积为 ,求点 E 的坐标. 类型二 无点在轴上，巧用“围栏”法 3.(武汉中考)如图，直线 与抛物线 交于A，B两点，在直线 AB 下方的抛物线上有一点 P，且 求点 P 的坐标. 突破22 二次函数与面积(二) 铅垂法 类型一 巧用铅垂高 1.(2023武汉一模)如图，抛物线 和直线A 交于A,B 两点, 的面积是 求k 的值. 2.(2023青山)已知二次函数 的图象经过点 P(4，2)，直线 AB 与抛物线相交于A，B两点.若直线 AB 的解析式为. 且 的面积为35，求k 的值. 类型二 巧用水平宽 3.(2023福州)如图，抛物线的顶点在原点，且点 C(2，1)在此抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)直线 与抛物线的交于 A，B两点(点C 在直线AB 下方，点B 在点A 右侧)，若 求m 的值. 突破23 二次函数与面积(三) 平行转化 类型一 取特殊点作平行转化面积 1.(2022通辽改)如图,抛物线 与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC 解析式为y=x-3. (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线BC 上方抛物线上一点，若 求点 P 的坐标. 类型二 作平行将一般点转化到坐标轴上 2.如图，抛物线 与x轴负半轴交于点A，与y 轴交于点C，且( (1)求抛物线的解析式； (2)点P 为抛物线上一动点，若 的面积是6，求点 P 的坐标. 3.(2023湘潭)如图,二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中 B(1,0),C(0,3). (1)求这个二次函数的解析式； (2)在二次函数的图象上是否存在点 P，使得 (点P 与点 B 不重合).若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 突破24 二次函数与面积(四) 面积转化 类型一 面积相等→平行或平分 1.(2024硚口期末改)如图，直线 与抛物线 相交于A,B 两点(点 A 在点B 的右侧),连接OA,OB,作. 轴交抛物线于点C，连接BC.若 与 的面积相等，求k 的值. 类型二 面积比→高的比 2.(武汉元调)如图，经过定点 A 的直线. 交抛物线 于B,C两点(点C 在点 B 的右侧)，D为抛物线的顶点. (1)直接写出点 A 的坐标； (2)若 求k 的值. 类型三 面积比→铅垂高的比 3.(2022江岸、东西湖期中)如图，抛物线 与 x 轴交于A,B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与y轴交于点C.在线段BC 下方的抛物线上存在一点D，使 线段 AD,BC交于点E，求点 E 的坐标. 类型四 面积比→底的比 4.(2022七一华源)如图，抛物线 经过点 及原点,且经过点 B(4,8). (1)求该抛物线的解析式； (2)连接OB，P为x轴下方抛物线上一动点，过点 P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q，连接OQ,当 时，求点 P 的坐标. 类型五 四边形→三角形 5.(2023武汉二调)如图，抛物线 与x 轴交于A,B两点(点A 在点 B 的左侧),C是AB 的中点，□CDEF 的顶点D，E 均在抛物线上.若点 D 的横坐标是 ，点E 在第三象限,□CDEF 的面积是 13,求点 F 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$