二次函数与角度重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

二次函数与角度重难点突破 突破25 二次函数与角度(一) 角 类型一 隐 1.(2024汉阳期末改)如图，抛物线 交x轴于A，C两点，交y轴于点B.抛物线上有点 D(2，m)，在第三象限的抛物线上存在点 M，且. 求点 M 的坐标. 类型二 知 2.(2022新洲)如图,抛物线 与x轴交于 ，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线， (1)直接写出抛物线的解析式； (2)P是抛物线上一动点(不与点 C 重合)，直线CP 交对称轴于点N，连接AN，当. 时，求直线 PC 的解析式. 3.(2022武昌)抛物线 与x轴交于A,B 两点(A 在B 的左侧),与 y 轴交于点C.若 求a 的值. 突破26 二次函数与角度(二) 等角 类型一 等角构平行 1.(2023东湖高新期中)如图，二次函数 的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y 轴交于点C.抛物线上是否存在点 P，使 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 类型二 等角构全等 2.(2024滁州一模改)如图，抛物线 与x轴相交于原点O 和点A，直线. 与抛物线在第一象限的交点为点B，抛物线的顶点为点 C. (1)直接写出点 B 和点C 的坐标； (2)在OB 下方的抛物线上，若存在一点 D，使得. 求出点 D 的坐标. 类型三 等角构等腰 3.(2023武昌)如图,抛物线 交x 轴于A,B 两点(A 在 B 的左边)，C是抛物线的顶点，D是对称轴右侧抛物线上一点，且 求线段 CD 的长度. 突破27 二次函数与角度(三) 二倍角 类型一 二倍角→加倍 1.(2022中考模拟)如图，抛物线 交 x 轴于A，B两点，交y 轴正半轴于点C.若P 为第二象限抛物线上的一点，且. ，求点 P 的坐标. 类型二 二倍角→减半 2.(2022东西湖)如图,抛物线 交x轴于A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),交 y轴负半轴于点C，点M，N均在抛物线上，设点 M 的横坐标为m，点N 的横坐标为 ,连接MN,连接AM,AN 分别与y 轴交于点S,T,且, 求 ST 的值. 突破28 二次函数与角度(四) 角的和差 类型一 角的和差→得等角构全等 1.(2024武昌)如图,抛物线 与x轴负半轴交于点A，P，Q是第二象限内抛物线上的两点，PQ∥x轴，点 F 为线段AP 上一点，且. 轴交直线 QF 于点E,AP=QE,求 PQ 的长. 类型二 角的和差→得等角用勾股 2.(2024武威)如图,抛物线 与x 轴正半轴交于点A，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.若抛物线上存在点 P，使得 求出点 P 的坐标. 类型三 角的和差→构特殊角 3.(2023洪山)如图,抛物线 与x 轴交于A，B两点(点A 在点 B 的左侧)，与y 轴交于点C，P为第一象限内抛物线上一点.若点 E 的坐标为(1，0)，且. 求点 P 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$