2024-2025学年 人教版数学七年级上册期中卷

2024-2025学年度七年级上册期中模拟卷 考试范围：第一章-第三章；考试时间：100分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期中）武汉冬季某天的最高气温，最低气温，这一天武汉的温差是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用代数式表示“的3倍与的一半之差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）某商品进价元，若先提高，再降价出售，则售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（24-25七年级上·全国·期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（    ） A．2024 B．2022 C． D． 5．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下面各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（     ） A．3 B．6 C．1015 D．2024 7．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）计算的结果是（     ） A． B．7 C． D． 8．（24-25七年级上·全国·期中）《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列说法正确的个数是（   ） ①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、；④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．（24-25七年级上·全国·期中）现规定一种新运算“*”：．则的值为 ． 12．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知，则 ． 13．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）近似数精确到 位． 14．（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）已知a是的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则的值是 ． 15．（24-25七年级上·全国·期中）在数轴上，与表示的点的距离是4个单位的点所对应的数是 ． 16．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用文字语言描述代数式 ． 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 三、解答题 18．（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，101，，，，， ，，． 正有理数集合：{____________________…}； 负有理数集合：{____________________…}； 负分数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}． 19．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）计算： (1)； (2) ； (3) ． 20． （24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）已知有理数a，b满足条件：，，，求的值． 21．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费.一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 (1)送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； (2)若王师傅的车平均每千米消耗天然气0.3元，则送完第4批客人后，王师傅共消耗了多少元天然气？ (3)在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 23．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 24．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… (1)根据上述规律写出第5个等式：　　　　； (2)第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） (3)计算：． 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A A C B C B 1．A 【难度】0.94 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 故选A． 2．C 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．列出表示“的3倍与的一半之差的平方”的代数式即可得出答案． 【详解】解：“的3倍”即为，“的一半”即为， ∴“的3倍与的一半之差的平方”可以表示为， 故选：C． 3．B 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：由题意得（元）． 故选：B． 4．A 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示式 【分析】此题考查了数字类规律的探索问题，解题的关键是根据题意中的规律正确求得和． 根据题意中的规律可得：，，求解即可． 【详解】解：根据题意中的规律可得：，， 则， 故选：A 5．A 【难度】0.85 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】此题考查乘方的意义、绝对值的意义．根据乘方的计算，绝对值的计算逐项计算并判定相等否，排除错误选项，选出正确选项． 【详解】解：A、，， ∴，故本选项符合题意； B、，， ∴，故本选项不符合题意； C、，， ∴，故本选项不符合题意； D、， ∴，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．A 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故选：A． 7．C 【难度】0.85 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合运算．先确定符号，再算除法，然后算乘法即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 8．B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选B． 9．C 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的意义，得到即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 10．B 【难度】0.65 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算 【分析】此题考查了有理数的乘方，有理数分类，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用倒数，相反数，有理数的分类，以及乘方的意义分别判断即可． 【详解】解：①倒数等于本身的数有1和，说法错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③平方等于本身的数只有0，1，说法错误； ④有限小数和无限循环小数都可以看成分数，说法正确； ⑤有理数按符号可分为正数、零、负数，说法错误， 故选：B． 11． 【难度】0.85 【知识点】化简绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和化简绝对值，根据已知，代入数值运算求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12． 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ∴； 故答案为： 13．百 【难度】0.94 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、指出一个近似数精确到哪一位 【分析】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴是精确到百位， 故答案为：百 ． 14．14 【难度】0.65 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的分类、相反数的定义 【分析】本题属于代数式求值，根据绝对值的非负性以及相反数的定义和负整数的定义准确得a、b、c的值是解题的关键； 根据绝对值的非负性以及相反数的定义和负整数的定义确定a、b、c的值； 再把a、b、c的值代入即可. 【详解】解：a是的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数， ，，， ， 故答案为：14． 15．2或 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①这个点在与表示的点的左边，②这个点在与表示的点的右边，根据数轴的性质列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：①当这个点在与表示的点的左边时，则这个点所对应的数是； ②当这个点在与表示的点的右边时，则这个点所对应的数是； 故答案为：2或． 16．a与4的差的平方 【难度】0.94 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据代数式的运算顺序叙述即可． 【详解】解：表示a与4的差的平方， 故答案为：a与4的差的平方． 17． 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 18．正有理数集合：，101，，，；负有理数集合：，，，，，；负分数集合：，，；整数集合：，，101，， ． 【难度】0.85 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的分类直接进行解答． 【详解】正有理数集合：{，101，，，，…}； 负有理数集合：{，，，，，…}； 负分数集合：{，，…}； 整数集合：{，，101，， ，…}． 19．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）利用有理数加减运算的简便算法，利用加法运算律变形后根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）利用乘法分配律变形，再由有理数乘法运算及加减运算法则求解即可得到答案； （3）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后利用有理数乘法运算及减法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及加法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘方运算、有理数加减乘等运算，熟练掌握有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． 20．或 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的减法计算，有理数比较大小，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，再由得到，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， ∴的值为或． 21．(1) (2)7 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当，，时，． 22．(1)西，6 (2)送完第4批客人后，王师傅共消耗了4.8元天然气 (3)在整个过程中，王师傅共收到车费38元 【难度】0.4 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的意义、有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用．熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键． （1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答； （2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以单价即可解答； （3）根据表格中的数据是超过3千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【详解】（1）， 即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米； 故答案为：西，6； （2）解： （元）， 答：送完第4批客人后，王师傅消耗了4.8元的天然气； （3）解： (元)， 故在整个过程中，王师傅共收到车费38元． 23．(1)4 (2)或1 (3)5 (4)5，1 (5) 【难度】0.4 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式分两种情况进行求解即可； （3）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，得到当在到3之间时，最小，进行求解即可； （4）同（3）可知当时，的值最小，进行求解即可； （5）同（4）可知当的值最小，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：4； （2）解：由题意，或； 故答案为：或1； （3）解：∵表示数轴上数到数之间的距离之和， ∴当在到3之间时，最小，为到3的距离， ∴最小值为：； 故答案为：5； （4）解：同（3）可知：当时，的最小值为； 故答案为：5，1； （5）解：同（4）可知，当时，的值最小， 为：． 24．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续的正整数的负倒数的乘积等于较小数的负倒数加上较大数的倒数，又等于两个正整数乘积的负倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据所得规律把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； ……， 以此类推，可知，第n个等式：（n为正整数）， ∴第5个等式：； （2）解：由（1）可得第n个等式：； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$