第2章轴对称图形同步练习卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形同步练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（　　） A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 3．为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于A，交绿化带PQ于B．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（　　） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 6．如图所示，在△ABC中，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A，B都与点C重合，若∠NCF＝20°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 8．将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得AB＝10cm，BC＝10.5cm．若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则△ABC的周长为（　　） A．30.5cm B．31cm C．10cm或10.5cm D．30.5cm或31cm 二．填空题（共8小题） 9．已知等腰三角形的一边长为4cm，且它的周长为15cm，则它的底边长为 　 　cm． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数是 　 　． 11．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　 　，DE＝　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，若AB＝12，BC＝8，则△BCE的周长为 　 　． 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC＝12，则PE+PD＝ 　 　． 14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若△ADE的周长为15．则BC＝ 　 　． 15．如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，则△ABC的面积是　 　． 16．如图，△ABE和△ADC分别是△ABC关于AB，AC边所在直线对称的图形，∠α＝108°，则∠1的度数为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 18．已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为OA上一点，在OC上作一点F，使得CF＝AE． 19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝36°，求∠B的度数． 20．请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题： （1）在图①中，点A、B、C在小正方形的顶点上，请画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ADE； （2）在图②中画出线段AC的垂直平分线EF； （3）在图③的格点中找一点G，使得△ACG是以AC为腰的等腰三角形，这样的G点有 　 　个． 21．如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 22．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等，请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 第2章轴对称图形同步练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 2．如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（　　） A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 【解答】解：∵四边形EFCD是由四边形EFCB翻折得到， ∴可以假设DE＝EB＝x， 在Rt△ADE中，∵∠A＝90°，AD＝4，DE＝x，AE＝10﹣x， ∴x2＝42+（10﹣x）2， ∴x＝5.8． ∴DE＝5.8， 故选：C． 3．为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于A，交绿化带PQ于B．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（　　） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 【解答】解：∵∠BAN和∠ABQ的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∵∠BAM和∠ABP的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个； 故选：C． 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 【解答】解：由题知， 由图①的折叠方式可知， ∠BAD＝∠CAD， 所以AD是△ABC的角平分线． 由图②的折叠方式可知， ∠ADB＝∠ADB′， 又因为∠ADB+∠ADB′＝180°， 所以∠ADB＝∠ADB′＝90°， 即AD⊥BC， 所以AD是△ABC的高线． 由图③的折叠方式可知， CD＝BD， 所以AD是△ABC的中线． 故选：C． 5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【解答】解：∵AD＝BD， ∴∠BAD＝∠B＝25°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°， ∵AD＝AC， ∴∠C＝∠ADC＝50°， ∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 故选：C． 6．如图所示，在△ABC中，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A，B都与点C重合，若∠NCF＝20°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【解答】解：∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合， ∴∠A＝∠ACN，∠B＝∠BCF， ∵∠NCF＝∠ACB﹣（∠A+∠B）＝20°， ∴∠A+∠B＝∠ACB﹣20°， ∵∠A+∠ACB+∠B＝180°， ∴∠ACB+∠ACB﹣20°＝180°， 解得∠ACB＝100°， 故选：B． 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【解答】解：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝4， ∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC， ∴×4×7+×4×AC＝24， ∴AC＝5， 故选：D． 8．将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得AB＝10cm，BC＝10.5cm．若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则△ABC的周长为（　　） A．30.5cm B．31cm C．10cm或10.5cm D．30.5cm或31cm 【解答】解：AB＝10cm，BC＝10.5cm．若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，分以下几种情况讨论： 当AC＝10cm时，△ABC的周长为： 10+10+10.5＝30.5（cm）． 当AC＝10.5cm时，△ABC的周长为： 10+10.5+10.5＝31（cm）， ∴△ABC的周长为30.5cm或31cm， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．已知等腰三角形的一边长为4cm，且它的周长为15cm，则它的底边长为 　7或4　cm． 【解答】解：当底边长为4cm时，腰长为（cm）， 4、5.5、5.5满足三角形三边关系； 当腰长为4cm时，底边长为15﹣4﹣4＝7（cm）， 4、4、7满足三角形三边关系； 综上所述，它的底边长为7cm或4cm， 故答案为：7或4． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数是 　120°或90°　． 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形， ∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝60°， ∴∠ADC＝120°， 当∠ADB＝90°时，则 ∠ADC＝90°， 故答案为：120°或90°． 11．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　5cm　，DE＝　8cm　． 【解答】解：∵BC＝6cm， ∴BD＝DC＝3（cm）， ∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm， ∴AC＝AB＝5（cm）， ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴EC＝AC＝5（cm）， ∴DE＝DC+EC＝8（cm）， 故答案为：5cm；8cm． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，若AB＝12，BC＝8，则△BCE的周长为 　20　． 【解答】解：∵AB＝AC，AB＝12， ∴AC＝12， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴EB+EC＝EA+EC＝AC； ∴△BCE的周长＝EB+EC+BC＝AC+BC＝12+8＝20； 故答案为：20． 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC＝12，则PE+PD＝ 　6　． 【解答】解：连接AP，如图所示： ∵AB＝AC＝4，PD⊥AC，PE⊥AB， ∴S△ABP＝AB•PE＝×4×PE＝2PE，S△APC＝AC•PD＝×4×PD＝2PD， 又∵S△ABC＝12， ∴S△ABP+S△APC＝12， ∴2PE+2PD＝12， ∴PE+PD＝6． 故答案为：6． 14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若△ADE的周长为15．则BC＝ 　15　． 【解答】解：∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∵△ADE的周长为15， ∴DA+DE+EA＝15， ∴DB+DE+EC＝15， ∴BC＝15． 故答案为：15． 15．如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，则△ABC的面积是　12　． 【解答】解：作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，连接AO，如图所示， ∵点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D，且OD＝2， ∴OD＝OE＝2，OD＝OF＝2， ∵AB+BC+AC＝12，S△AOB+S△BOC+S△AOC＝， ∴S△AOB+S△BOC+S△AOC＝＝＝AB+BC+AC＝12， ∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC， ∴S△ABC＝12， 故答案为：12． 16．如图，△ABE和△ADC分别是△ABC关于AB，AC边所在直线对称的图形，∠α＝108°，则∠1的度数为　126°　． 【解答】解：由题意可知：∠ABE＝∠ABC，∠ACB＝∠ACD， ∵∠α＝∠EBC+∠DCB＝2∠ABC+2∠ACB， ∴， ∴∠1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝126°， 故答案为：126°． 三．解答题（共6小题） 17．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 【解答】解：（1）设腰长为x cm，则底边长为x cm，由题意可得， ， ∴x＝10， ∴等腰三角形的腰长为10cm； （2）能围成有一边长为的等腰三角形，三角形的底边为9cm或7cm，理由如下： 当底边长为9cm时，则每个腰长为（25﹣9）÷2＝8cm， ∵8+8＞9， ∴能围成有底边长为9的等腰三角形， 当腰长为9cm时，则底边长为25﹣9﹣9＝7cm， ∵7+9＞9， ∴能围成有腰长为9的等腰三角形， 由上可得，三角形的底边为9cm或7cm． 18．已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为OA上一点，在OC上作一点F，使得CF＝AE． 【解答】解：（1）如图1，直线l为所求作． （2）如图2，点F为所求作． 19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝36°，求∠B的度数． 【解答】解：∵AD＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝36°， ∵∠ADB是△ACD的一个外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝72°， ∵AD＝AB， ∴∠B＝∠ADB＝72°， ∴∠B的度数为72°． 20．请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题： （1）在图①中，点A、B、C在小正方形的顶点上，请画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ADE； （2）在图②中画出线段AC的垂直平分线EF； （3）在图③的格点中找一点G，使得△ACG是以AC为腰的等腰三角形，这样的G点有 　3　个． 【解答】（1）解：如图， （2）如图②所示； （3）如图③所示，这样的G点有3个； 故答案为：3． 21．如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴AB＝CB， ∵EF⊥AB， ∴∠ABC+∠E＝90°， ∵∠E＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）解：AD＝CE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∠E＝30°， ∴∠CDE＝30°＝∠E， ∴CD＝CE， ∵点D是AC边的中点， ∴AD＝CD， ∴AD＝CE． 22．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等，请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 【解答】解：（1）OD＝OE， 理由：∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，OF⊥BC， ∴OD＝OF， ∵CO平分∠ACB，OE⊥AC，OF⊥BC， ∴OE＝OF， ∴OD＝OE； （2）连接OA， ∵△ABC的周长是30， ∴AB+BC+AC＝30， ∵OF＝4 ∴OD＝OE＝OF＝4， ∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积 ＝AB•OD+BC•OF+AC•OE ＝OD•（AB+BC+AC） ＝×4×30 ＝60， ∴△ABC的面积为60． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$