第二章 直角三角形的边角关系 单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值(　　) A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的10倍 D．不变 2．如图，在矩形和矩形中，，且，连接交于点M，连接交于点N，交于点O，则下列结论不正确的是(   )    A． B．当时， C．当时， D．当时， 3．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（ ） A．2﹣ B．2+ C．﹣2 D．+1 5．在中，，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是对角线，，，．将沿对角线对折，得到．则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值（    ） A． B． C． D． 8．常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为（    ）（假设有任意角α） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，， ． 动点M从A点出发， 沿折线方向运动，运动到点C停止． 设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图，则的长为（   ）    A．2 B．3 C．5 D．7 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且顶点A的坐标为，点B的坐标为，将平行四边形沿着直线翻折，得到四边形，若直线l把六边形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．在矩形中，，点O在对角线上，圆O半径为2，若圆O与矩形各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是 ． 12．如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度，台阶AC的坡度为，且B，C，E三点在同一直线上，则树高为 m．（测倾器的高度忽略不计） 13．已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点；⑤连结．则 ． 14．等腰三角形底边长为20，三角形的面积为，则三个内角分别为 、 、 . 15．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，连接交于D，交于E，连接，若，则的长为 ． 16．如图，在正六边形中交于点G，则 ． 17．如图，菱形的边长为2，，点、分别在边、上运动，且，则周长的最小值为 ． 18．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架与灯管的长度都为，且夹角为（即），若保持该夹角不变，当支架绕点顺时针旋转时，支架与灯管落在位置（如图2所示），则灯管末梢的高度会降低 ．    三、解答题 19．计算：． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O在原点，顶点B在x轴上，．反比例函数的图像经过点．      (1)求反比例函数的解析式； (2)作的垂直平分线交x轴于点C；（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） (3)在（2）的条件下，点C的坐标为 21．如图，四边形是平行四边形，是对角线． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出对角线的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)； (2)①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，，则四边形的面积为______． 22．如图，线段分别表示甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，则乙建筑物的高为多少？ 23．如图，要在高州城区西岸宝光公园区域的东西方向的两地之间修一条公路，已知点处是宝光塔，其周围米范围内为保护区，在上的点处测得宝光塔在点的北偏东方向上，从向东走米到达处，测得宝光塔在点的北偏西方向上． (1)是否穿过宝光塔保护区，为什么？（参考数据：） (2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？ 24．滑板运动受到许多年轻人的喜爱．如图，梯形BCDG是一运动场的速滑台的横截面，已知CD∥EG，高DG为3米，且坡面BC的坡度为1：1，为了提高安全性，场方决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：． (1)求新坡面AC的坡角； (2)原坡面底部的正前方12米(BE的长)处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙9米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11． 12．6 13．/ 14． 30°； 30°； 120° 15．2 16． 17． 18．15 19． 20．(1) (2)略 (3) 21．(1)略(2)①四边形为菱形；② 22． 23．(1)不会穿过宝光塔保护区；(2)天 24．(1)30°；(2)新的设计方案能通过 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$