3.1勾股定理同步训练2024-2025学年苏科版数学九年级上册

3.1 勾股定理 一、单选题 1．下面四组数中是勾股数的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（    ） A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2 3．如图，正方形网格中，每个正方形的边长为，则网格上的中，边的长度是（　） A． B． C． D． 4．如图，于点B，于D，若，且，，则的长为（   ） A．1 B．4 C． D． 5．如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于，则的长为(     ) A． B． C． D． 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（    ） A．47 B．39 C．35 D．25 二、填空题 7．在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2= ． 8．已知钝角三角形的三边分别为2，3，4，则该三角形的面积为 ． 9．若中，，，高，则BC的长为 ． 10．在中，，周长为60，斜边与一条直角边之比为，则这个三角形三边长分别 ． 11．如图：，的面积为20，在的同侧，分别以，，为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 ． 三、解答题 12．《九章算术》是我国古代数学名著．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？“其意思是：如图，墙高1丈（1丈＝10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从处向右滑1尺到处时，木棒上端恰好沿墙壁从处下滑到墙脚处（在同一水平线上），求木棒的长为多少尺． 13．小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，，）．小丽在实验中还记录下了，．依据记录的数据，求量角器的半径长． 14．小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，于点，于点， (1)求证：； (2)求秋千的起始位置A距地面的高. 15．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高几何？”译成数学问题是：如图所示，在中，，，，求AC的长为多少尺？（说明：） 16．如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作，，． (1)求证：． (2)若，求CE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$