4.5函数的应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 高中课程标准·数学第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解 (第一课时) 1、 课前回顾 1.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是(　D　) A.y=ln x B.y=1 000x C.y=2x D.y=·ex 二、揭示目标 1.知道函数零点的概念，会求函数零点； 2.清楚零点存在性定理，会确定零点所在的区间. 2、 自学指导 请同学们阅读课本P130-132，完成下面填空. 问题一 对于下列给出的三组一元二次方程与其对应的二次函数,你能完成下面的表格吗? (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3. (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1. (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3. 函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 图象 与x轴的交点 对应方程的根 函数的零点 ①定义:对于一般函数y=f(x),我们把使 的 叫做函数y=f(x)的零点. ②方程、函数、函数图象之间的关系 函数y=f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点 函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条_______的曲线,且有 ________,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内______________,即存在c∈(a,b),使得 ________,这个c也就是方程f(x)=0的解. 问题二 给出下列函数图象,根据图象分析判断: （1）如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象不连续,但f(a)f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点? （2）如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,但f(a)f(b)>0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点? （3）如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点?有多少个零点? 思考：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) · f(b)<0 ？ 结论：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续单调，且 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内只有一个零点。 “在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”是函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点的 充分不必要条件。 四、当堂训练 例1： 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. (1) f(x)=x4-x2; （2） f(x)=2x+3; 变式训练:求下列函数的零点. （1）f(x)=2x-1-3; (2)f(x)=lnx-1. 例2：求方程 的实数解的个数. 变式训练 ：判断函数 的零点的个数. 例3 设f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 变式训练： 求 的解所在的区间是(　　) A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3) 五、小组汇报 各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或分享其他解法。 六、教师点拨 教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导； 七、当堂检测 课本144页练习1 8、 课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 1、什么是函数零点？ 2、怎么求函数零点； 3、零点存在性定理是什么？怎么确定零点所在的区间？ 九、课后作业 配套检测卷课时作业三十二 第1-10题 教学设计 高中课程标准·数学第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解 (第二课时) 一、课前回顾 1.函数f(x)=lg(x-1)的零点是(　C　) A.1 B.(0,2) C.2 D.(2,0) 2.函数f(x)=2x-3的零点所在的区间是(　B　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 二、揭示目标 1.会判断函数的零点个数； 2.根据零点情况求参数范围； 3.会解决二次函数的零点分布问题 3、 自学指导 二次函数零点的分布 设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根,则函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)零点x1,x2的分布情况与一元二次方程系数之间的关系如下表所示: 根的分布 图象 所需条件 x1<x2<k k<x1<x2 x1<k<x2 f(k)<0 x1,x2∈ (k1,k2) 根的分布 图象 所需条件 x1,x2中有且仅有一个在(k1,k2) 内 f(k1)·f(k2)<0或f(k1)=0,k1<-<或f(k2)=0,<-<k2 注意:二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有以下特殊根的条件: ①两个正根 ②两个负根 ③一个正根,一个负根:x1·x2<0. 4、 当堂训练 例1 (1)函数f(x)=的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)函数f(x)=2x+3x-4在R上的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (3)函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 变式训练:设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 例2已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a,求实数a取何值时函数f(x)满足以下条件. (1) 有两个零点; (2)有三个零点. 变式训练:已知函数f(x)=若关于x的方程m-f(x)=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围为(　　) A.(0,+∞) B.(-∞,0]∪(1,+∞) C.(-∞,0] D.(0,1] 例3 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两个实数根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围; (2)若方程两个不相等的实数根均在区间(0,1)内,求m的取值范围. 变式训练:方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|1<a<} B.{a|a<1或a>} C.{a|-1<a<} D.{a|-<a<-1} 五、小组汇报 各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或分享其他解法。 六、教师点拨 教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导； 七、当堂检测 优佳P145 课堂达标 课本156页 第13题 9、 课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 九、课后作业 配套检测卷课时作业三十二 第11-14题 教学设计 高中课程标准·数学第一册 4.5.2 用二分法求方程的近似解 一、课前回顾 二、揭示目标 1.了解二分法的含义及近似思想、逼近思想 2.会应用二分法求相应方程的近似解 三、自学指导 阅读课本144-146页回答下列问题。 思考:函数lnx+2x-6=0在区间(2,3)内存在一个零点，如何求出这个零点呢？ 二分法的定义 （1）定义：对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (2)二分法求函数零点近似值的步骤 5、 当堂训练 例1.（1）.用二分法求y=x2-6的零点时,初始区间可取(　C　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.用二分法求方程的近似解,精确度为ε,则终止条件为(　B　) A.|x1-x2|>ε B.|x1-x2|<ε C.x1<ε<x2 D.x2<ε<x1 变式训练 用二分法求方程x3=2x在区间[1,2]内的实根,取区间中点为x0=1.5,那么下一个有根的区间是　　　　.  例2.下列函数中不能用二分法求零点的是(　　) 变式训练 通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是( ) A B C D 例3 借助信息技术，用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度为0.1). 变式训练 用二分法求2x+x=4在[1,2]内的近似解（精确度为0.2 ）. x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 五、小组汇报 各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或分享其他解法。A.2 B. C. D. 六、教师点拨 教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导； 七、当堂检测 课本155页习题4.5第1-5题 八、课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 如何用二分法求相应方程的近似解？ 九、课后作业 配套检测卷课时作业三十三 第1-12题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$