4.4对数函数学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中课程标准·数学第一册 学案 4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数及其图象、性质 (第一课时) 1、 课前回顾 1、 填空： 对数运算： （1） （2） （3） 换底公式： （4） （5） 2. 计算： 二、揭示目标 1.知道对数函数的概念； 2.会求对数函数的定义域； 3.知道对数函数的图象. 2、 自学指导 请同学们阅读课本P130-132，完成下面填空. 对数函数的概念 一般地，函数___________________叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是____________. 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗? （1）完成下列表格并用描点法画出 和的图象. （2）请类比 与的图象画出 与的图象 0.5 1 2 4 8 16 根据上述所画的图象，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？ 对数函数的图象与性质 a的范围 图象 定义域 值域 性质 四、当堂训练 例1.（1）下列函数表达式中,对数函数有( ) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2） .函数是对数函数,且过点(4,2),则=________ 变式训练 若函数为对数函数，则a 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例2. 求下列函数的定义域： 变式训练 求下列函数的定义域： . 例3 （1）函数的图象过定点P，则点P 的坐标是 . 变式训练（1）函数恒过定点(2,2) ，则k+b= 7、 当堂检测 课本P131练习1,2,3. 8、 课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 1.对数函数的概念； 2.对数函数的定义域； 3.对数函数的图象. 九、课后作业 完成课本P40习题4.4 第 1题 配套检测卷课时作业二十九第 1-10题 学案 高中课程标准·数学第一册 4.4.2 对数函数及其图象、性质 (第二课时) 一、课前回顾 1.函数 的图象恒过的定点坐标为________. 2.如图所示的曲线是对数函数 的图象， 则与1的大小关系为__________________. 二、揭示目标 1.会比较两个对数值的大小 2.会解对数不等式 3.会求复合型对数函数单调性 4.知道反函数的概念 3、 自学指导 请同学们阅读课本P133-134，完成下面例题. 反函数： (1)一般地,指数函数 与对数函数 互为反函数,它们的定义域与值域正好互换. (2)互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称. 四、当堂训练 例1.比较下列各题中两个值的大小： （1），； ⑵，； ⑶，。 变式训练 比较下列各题中两个值的大小： （1）；（2） ；（3）. 例2.（2）若，求实数 的取值范围． 变式训练 例3 求函数 的单调区间． 变式训练 求函数 的单调区间． 例4 求的值域 . 变式训练 已知函数求的最大值及最小值. 例5 若函数是函数)的反函数，且的图象经过点 则等于( ) A.2 B. C. D. 变式训练： 若点既在 的图象上，又在其反函数的图象上，则 = . 七、当堂检测 课本P135练习1,2,3. 八、课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 1.如何比较两个对数值的大小 2.如何解对数不等式 九、课后作业 完成课本P40习题4.4 第2,3,4,5,6,7,8,9,12,13题 配套检测卷课时作业三十 第1-12题 学案 高中课程标准·数学第一册 4.4.3 不同函数增长的差异 一、课前回顾 若lo(2m)<lo(m-1),则m的取值范围是　　　　　　.  二、揭示目标 掌握指数函数、对数函数与一次函数的增长方式 三、自学指导 请同学们阅读课本P136-138，完成下面例题. 画出并观察函数y=x2,y=2x,y=log2x在区间(0,+∞) 上的图象,思考以下几个问题: (1)三个函数在区间(0,+∞) 上的图象有什么特点? (2)当x 趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长速度最快?哪个最慢? 一次函数、指数函数、对数函数增长的差异 项目 在(0,+∞) 上的增减性 图象的变 化趋势 增长速度 一次函 数y=kx (k>0) 随x增大,图象直线 随着x的增大,y的增长速度 指数函数 y=ax (a>1) 随x增大,逐渐近似与 平行 随着x的增大,y的增长速度 ,呈爆炸性增长 对数函数y=logax (a>1) 随x增大,逐渐近似与 平行 随着x的增大,y的增长速度 四、当堂训练 例1.(1)下列函数中,当x足够大时,增长速度最快的是(　　) A.y=100x B.y=x100 C.y=log100x D.y=100x (2)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 11 y1 5 15 25 35 55 y2 5 29 245 2 189 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.40 则与x呈对数型函数、指数型函数、一次函数变化的量依次是(　　) A.y1,y2,y3 B.y3,y2,y1 C.y2,y1,y3 D.y3,y1,y2 变式训练 下列函数中,增长速度越来越慢的是(　　) A.y=6x B.y=log6x C.y=x6 D.y=6x 七、当堂检测 课本P139练习1,2,3,4. 八、课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 九、课后作业 配套检测卷课时作业三十一第 1-9题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$