4.4.3不同函数增长的差异课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 德宏州民族第一中学 若,则 的取值范围是________. [解析] 由于在 上是减函数, 故.即则 . 一、课前回顾 2 二、揭示目标 掌握指数函数、对数函数与一次函数的增长方式 在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异。事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律. 下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异. 选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0，+∞)上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗? 三、自学指导（阅读课本136-138页回答下列问题。） 三种不同函数增长的差异 观察函数,,在区间 上的图象,思考以下几个问题: ［问题1］ 三个函数在区间 上的图象有什么特点? 三个函数在区间 上的图象都是上升的,即单调递增. ［问题2］ 当 趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长 速度最快?哪个最慢? 三个函数的增长速度差异很大, 其中增长速度最快, 增长速度最慢. 5 一次函数、指数函数、对数函数增长的差异 项目 图象的变化趋势 增长速度 __________ __________ ________ 单调递增 保持不变 单调递增 轴 越来越快 增函数 轴 越来越慢 “ 蜗牛式增长” “直线上升” “ 指数爆炸” 6 例1 （1）下列函数中，当 足够大时，增长速度最快的是( ) A A. B. C. D. [解析] 是一次函数，是幂函数，是对数函数， 是指数函数，因为当 足够大时，指数函数增长速度最快.故选A. 四、当堂训练（请同学完成以下例题及变式） 7 （2）三个变量,,随着变量 的变化情况如表： 1 3 5 7 9 11 5 15 25 35 45 55 5 29 245 2 189 19 685 177 149 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与 呈对数型函数、指数型函数、一次函数变化的量依次是( ) B A.,, B.,, C.,, D.,, [解析] 从表格中的数据可以看出，三个变量,, 都是越来越大，但是增长速度不同， 其中变量的增长速度越来越快，呈指数型函数变化，变量 的增长速度变慢，呈对数 型函数变化.故选B. 8 变式训练： 下列函数中,增长速度越来越慢的是( ) B A. B. C. D. [解析] 指数函数的增长速度越来越快，对数函数 的增长速度越来越慢， 幂函数的增长速度越来越快，一次函数 匀速增长.故选B. 9 常见的函数模型及增长特点 （1）线性函数模型：线性函数模型 的增长特点是直线上升，其增长 速度不变. （2）指数函数模型：能用指数型函数，，为常数，， 表达的函数模型，其增长特点是随着自变量 的增大，函数值增长的速度越来越快， 常称之为“指数爆炸”. 10 （3）对数函数模型：能用对数型函数，，为常数， ， ，表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着 的逐渐 增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”. （4）幂函数模型：能用幂函数型函数，， 为常数， ， 表达的函数模型，其增长情况由和 的取值确定. 11 五、小组汇报 德宏州民族第一中学 各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学（安排B层学生汇报）。 选两个组进行汇报。 第一个组汇报本组成员学习情况并对第一个问题本节知识要点做展示； 第二个组汇报本组成员学习情况并对第二个问题例题应用做展示； 其他组在上面两个组汇报的基础上做补充。 六、教师点拨 德宏州民族第一中学 教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导； 七、当堂检测（课本P139） 1．三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505 y2 5 90 1620 29 160 524 880 9 447 840 170 061 120 y3 5 30 55 80 105 130 155 其中关于x呈指数增长的变量是 ． C 11．假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数． t 0 5 10 15 20 P1/万元 20 40 P2/万元 20 40 七、当堂检测（课本P141） t 0 5 10 15 20 P1/万元 20 40 P2/万元 20 40 （3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较这两种价格增长方式的差异． t 0 5 10 15 20 P1/万元 20 30 40 50 690 P2/万元 20 40 80 （3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较这两种价格增长方式的差异． 常见函数模型的增长特点 (1)线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变; (2)指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,形象地称为“指数爆炸”; (3)对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓; (4)幂函数模型y=xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间. 八、课后反思 $$