第1章全等三角形同步练习卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形同步练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 3．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，DE＝AB，DE∥AC，AC＝10，AD＝3，则DE的长是（　　） A．5 B．8 C．10 D．13 4．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（　　） A．一定相等 B．可能相等也可能不相等 C．一定不相等 D．增加条件后，它们相等 5．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　） A．42° B．52° C．62° D．72° 6．如图所示，AB＝CD，AE＝CF，DE＝BF，则图中可证明为全等三角形的有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．7对 7．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（　　） A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 8．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+90°＝∠2 D．∠1+∠2＝180° 二．填空题（共8小题） 9．如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是 　 　． 10．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应顶点，△A′B′C′周长为9，AB＝3，BC＝4，则A′C′＝ 　 　． 11．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，则∠D＝ 　 　． 12．在△ABC与△DEF中，①AB＝DE；②AC＝DF；③BC＝EF；④∠B＝∠E，从这四个条件中选取三个，可以判定△ABC≌△DEF的方法共有 　 　种． 13．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝　 　cm． 14．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若AC＝3，则BC＝ 　 　． 15．如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝4S△ADE，BH＝3，则BC＝　 　． 16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝15cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t秒（t＞0），则当t＝　 　秒时，△DEB与△BCA全等． 三．解答题（共6小题） 17．如图，已知：点B、D、C在同一条直线上，∠B＝∠DCF＝90°，AB＝DC，AC＝DF．求证：AC⊥DF． 18．如图，已知BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD． 求证：（1）△BED≌△CFD； （2）AD是∠BAC的平分线． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，DF∥BC交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证： （1）AE＝AG． （2）AF平分∠CAB． 20．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m． 根据测量数据求河的宽度． 21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC． （1）求证：AE＝AD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数． 22．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的三分之二； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 第1章全等三角形同步练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE＝6，CD＝AC＝8， ∴BD＝BC+CD＝14， 故选：B． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴α＝50°． 故选：A． 3．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，DE＝AB，DE∥AC，AC＝10，AD＝3，则DE的长是（　　） A．5 B．8 C．10 D．13 【解答】解：∵DE∥AC， ∴∠A＝∠EDB， ∵△ABC与△BDE全等， ∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE， ∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE＝10+3＝13， 故选：D． 4．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（　　） A．一定相等 B．可能相等也可能不相等 C．一定不相等 D．增加条件后，它们相等 【解答】解：∵AB⊥AC，CD⊥BD， ∴∠A＝∠D＝90°， 在△OAB和△ODC中， ， ∴△OAB≌△ODC（ASA）， ∴AB＝CD， 故选：A． 5．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　） A．42° B．52° C．62° D．72° 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝52°， 故选：B． 6．如图所示，AB＝CD，AE＝CF，DE＝BF，则图中可证明为全等三角形的有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．7对 【解答】解：∵DE＝BF， ∴DE﹣EF＝BF﹣EF，即DF＝BE， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）； ∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF， ∴∠AED＝∠CFB， 在△AED和△CFB中， ， ∴△AED≌△CFB（SAS）； 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SAS）； ∴图中可证明为全等三角形的有3对， 故选：A． 7．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（　　） A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC， ∵AD是边BC上的中线， ∴CD＝BD， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ADB≌△△EDC（SAS）， ∴AB＝EC＝6， 在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE， ∴2＜2AD＜14， ∴1＜AD＜7， 故选：C． 8．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+90°＝∠2 D．∠1+∠2＝180° 【解答】解： 由题意得：AB＝ED，BC＝DF，∠EDF＝∠ABC＝90°， ∴△ABC≌△EDF（SAS）， ∴∠DEF＝∠1， ∴∠1+∠2＝180°． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是 　角边角（或填ASA）　． 【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边， ∴全等的依据为角边角， 故答案为：角边角（或填ASA）． 10．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应顶点，△A′B′C′周长为9，AB＝3，BC＝4，则A′C′＝ 　2　． 【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点， ∴A′C′＝AC， 在△ABC中，周长为9，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝2， ∴A′C′＝2． 故答案为：2． 11．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，则∠D＝ 　97°　． 【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝60°， 又∵∠ACD＝23°， 在△ACD中， ∠D＝180°﹣60°﹣23°＝97°． 故答案为：97°． 12．在△ABC与△DEF中，①AB＝DE；②AC＝DF；③BC＝EF；④∠B＝∠E，从这四个条件中选取三个，可以判定△ABC≌△DEF的方法共有 　2　种． 【解答】解：在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∵AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴从这四个条件中选取三个，可以判定△ABC≌△DEF的方法共有2种， 故答案为：2． 13．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝　4　cm． 【解答】解：∵AB∥CF， ∴∠ADE＝∠EFC， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD＝CF＝5cm， ∵AB＝9cm， ∴BD＝AB﹣AD＝4cm． 故答案为：4． 14．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若AC＝3，则BC＝ 　6　． 【解答】解：∵正六边形的外角和为360°， ∴∠ACB＝360°÷6＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°， ∵AC＝3， ∴BC＝2AC＝6， 故答案为：6． 15．如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝4S△ADE，BH＝3，则BC＝　8　． 【解答】解：过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于点P， ∴∠EPA＝90°， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB＝∠AHC＝90°， ∴∠APE＝∠AHB＝90°， ∵AE∥BC， ∴∠B＝∠PAE， ∵AB＝AE， ∴△BAH≌△AEP（AAS）， ∴BH＝AP＝3，AH＝EP， ∵DE＝AC， ∴Rt△EPD≌Rt△AHC（HL）， ∴DP＝CH， ∵S△ABC＝4S△ADE， ∴S△ABC＝S△ABH+S△ACH ＝S△ABH+S△DPE ＝S△ABH+S△APE+S△ADE ＝2S△ABH+S△ADE， ∴2S△ABH＝3S△ADE， ∴＝＝， ∴＝， ∴AD＝2， ∴CH＝DP＝AD+AP＝2+3＝5， ∴BC＝BH+CH＝3+5＝8， 故答案为：8． 16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝15cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t秒（t＞0），则当t＝　3或7或10　秒时，△DEB与△BCA全等． 【解答】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB， ∠CAB＝∠DBE＝90°， ∵ED＝CB， 当E在线段AB上时， 若BE＝AC， ∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL）， ∵AE＝3t cm， ∴BE＝AB﹣AE＝（15﹣3t）cm， ∴15﹣3t＝6， ∴t＝3； 若BE＝AB， ∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL）， ∴AE＝0， ∴t＝0（舍去）， 当E在线段AB延长线上时， 若BE＝AC， ∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL）， ∵AE＝3t＝AB+BE＝15+6＝21（cm）， ∴t＝7， 若BE＝AB， ∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL）， ∵AE＝3t＝AB+BE＝15+15＝30（cm）， ∴t＝10， ∴当t＝3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等． 故答案为：3或7或10． 三．解答题（共6小题） 17．如图，已知：点B、D、C在同一条直线上，∠B＝∠DCF＝90°，AB＝DC，AC＝DF．求证：AC⊥DF． 【解答】证明：∵∠B＝∠DCF＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCF（HL）， ∴∠A＝∠FDC， ∵∠A+∠ACB＝90°， ∴∠FDC+∠ACB＝90°， ∴AC⊥DF． 18．如图，已知BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD． 求证：（1）△BED≌△CFD； （2）AD是∠BAC的平分线． 【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°． 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）． （2）Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是∠BAC的平分线． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，DF∥BC交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证： （1）AE＝AG． （2）AF平分∠CAB． 【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°， ∴BC⊥AC， ∵DF∥BC， ∴DG⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠AGD＝90°， 在△AEC和△AGD中， ， ∴△AEC≌△AGD（AAS）， ∴AE＝AG； （2）在Rt△AEF和Rt△AGF中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△AGF（HL）， ∴FG＝FE， ∵FE⊥AB，FG⊥AC， ∴AF平分∠CAB． 20．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m． 根据测量数据求河的宽度． 【解答】解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC＝CD＝15， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∵DE的长为10m， ∴AB＝DE＝10m， 答：河宽为10m． 21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC． （1）求证：AE＝AD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数． 【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC 即：∠BAE＝∠CAD 在△ABE和△ACD中 ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴AE＝AD； （2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD， ∴∠BDC＝∠BAC＝50°． 22．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　6s或s　时，△APC的面积等于△ABC面积的三分之二； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 【解答】（1）解：当P在AC上，无法形成△APC， ①当点P在CB上时， ∵△APC的面积等于△ABC面积的三分之二， ∴CP＝BC＝6cm， ∴点P移动的距离为AC+CP＝12+6＝18（cm）， ∴移动的时间为：18÷3＝6（s）； ②当点P在BA上时， ∵△APC的面积等于△ABC面积的三分之二； ∴PB＝AB＝5cm．， ∴点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+5＝26（cm）， ∴移动的时间为：； 综上所述，移动的时间为6s或， 故答案为：6s或； （2）解：∵△APQ≌△DEF， ∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4cm，AQ＝5cm， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝（cm/s）， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4cm，AQ＝5cm， 即，点P移动的路程为9+12+15﹣4＝32（cm）， 点Q移动的路程为9+12+15﹣5＝31（cm）， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝（cm/s）， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$