河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级第一次月考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共12题，共36.0分) 1．(3分)计算-3+2的值是（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 0 2．(3分)下列各数中：+5、-2.5、-、2、、-（-7）、-|+3|负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．(3分)若-3x2y与xmy是同类项，则m的值为（　　） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 4．(3分)若（　　）-（-30+10）=-5，则括号内的数是（　　） A. 15 B. -15 C. -25 D. -45 5．(3分)一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A. 25.30kg B. 24.80kg C. 25.51kg D. 24.70kg 6．(3分)用科学记数法表示：-208000是（　　） A. 2.08×105 B. -2.08×105 C. -2.08×106 D. 2.08×106 7．(3分)若定义新运算：a*b=-2a×3b,请利用此定义计算（1*2）*（-3）的值为（　　） A. 116 B. -116 C. 216 D. -216 8．(3分)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（　　）​ A. b-a＞0 B. |a|＞|b| C. ab＜0 D. a+b＞0 9．(3分)下列四个选项中，为负整数的是（　　） A. 0 B. -0.5 C. - D. -3 10．(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x,y），规定：f（x,y）=；比如f（-4，）=4，f（-2，-3）=3．当f（x,y）=2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（　　） A. B. C. D. 11．(3分)某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 12．(3分)若实数a,b,c满足条件，则a,b,c中（　　） A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反数 C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等 二、填空题(共4题，共12.0分) 13．(3分)在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 _____． 14．(3分)《易经》中记载，远古时期人们通过结绳记数．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，示例：图①表示的数量为2+0×6+3×62+2×63+1×64=1838（个）．则图②表示的数量为 _____个． 15．(3分)计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是-0.75，则原来输入的某数是_____． 16．(3分)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数--“纯数”． 定义；对于自然数n,在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位． 那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 _____个． 三、解答题(共8题，共72.0分) 17．(9分)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m=60时，采用哪种方案优惠？ （3）当m=105时，采用哪种方案优惠？ 18．(9分)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2×105； （2）5.18×103； （3）7.04×106． 19．(9分)计算：（-2）3÷4-（-1）2021+|-6|． 20．(9分)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3． 回答问题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为 _____； （3）结合数轴可得|x-2|+|x+3|的最小值为 _____； （4）结合数轴可得|x-2|+|x+3|=7时x的值为 _____． 21．(9分)我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即a2≥0，但是，在复数体系中，我们规定：i2=-1，这个数i叫做虚数单位，形如a+bi（a,b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如：i2=i×i=-1；i3=i×i×i=-1×i=-i； 又如：（3+i）i=3i+i2=3i-i； 再如：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i. ②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1-2i. 根据材料回答： （1）填空：i4=_____，i2+i3+i4+i5=_____，3-2i的共轭复数为 _____； （2）（a+bi）2的运算符合实数运算中的完全平方公式，求（2+3i）2的值； （3）已知（a+i）（b+i）=2-5i,求（a2+b2）（i2+i3+i4+…i2023）的值． 22．(9分)定义：若a+b=6，则称a与b是关于3的平衡数． （1）8与 _____是关于3的平衡数，5-x与 _____是关于3的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若a=2x2-3（x2+x）+4，b=2x-[3x-（4x+x2）-2]，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由． 23．(9分)把关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0）（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：a2±2ab+b2=（a±b）2． （1）9m2-24m+16=（ _____）2；若多项式P=a2+4a-1，则P的最小值为 _____． （2）已知x,y,z是△ABC的边长，其中x,y满足2x2+y2=2xy+8x-16，且z为方程|z-8|=2的解，求△ABC的周长． 24．(9分)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 _____表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①-3表示的点与数 _____表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 _____，_____； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ ​ 试卷答案 1．【答案】A 【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可． 解：-3+2 =-（3-2） =-1， 故选：A． 2．【答案】B 【解析】先化简-（-7），-|+3|，再根据有理数的分类，进行判断． 解：∵-（-7）=7，-|+3|=-3， ∴负有理数有：-2.5，，-|+3|，共3个． 故选：B． 3．【答案】C 【解析】根据同类项的概念解答即可． 解：∵-3x2y与xmy是同类项， ∴m=2， 故选：C． 4．【答案】C 【解析】利用被减数=减数+差列出算式计算即可得出结论． 解：（-5）+（-30+10）=-5+（-20）=-25， 故选：C． 5．【答案】B 【解析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25-0.25=24.75kg到25+0.25=25.25kg之间都是合格的，据此可解． 解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg” 则面粉的质量范围在25-0.25=24.75kg到25+0.25=25.25kg之间的都合格． 各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内． 故选：B． 6．【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：用科学记数法表示：-208000是-2.08×105． 故选：B． 7．【答案】D 【解析】利用新运算的规定列式运算即可． 解：（1*2）*（-3） =（-2×1×3×2）*（-3） =（-12）*（-3） =-2×（-12）×3×（-3） =-216． 故选：D． 8．【答案】D 【解析】由数轴知a＜0＜b,且|a|＞|b|，根据有理数运算法则，以此判断各选项的对错． 解：由数轴知a＜0＜b,且|a|＞|b|， A、∵a＜0＜b,∴b-a＜0，故本选项正确，不符合题意； B、|a|＞|b|，故本选项正确，不符合题意； C、∵a＜0＜b,∴ab＜0，故本选项正确，不符合题意； D、∵a＜0＜b,且|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本选项不正确，符合题意． 故选：D． 9．【答案】D 【解析】负整数即既是负数，又是整数，故可得出答案． 解：A．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B．-0.5是负数，但不是整数，不符合题意； C．-为负无理数，不符合题意； D．-3为负整数，符合题意． 故选：D． 10．【答案】D 【解析】根据f（x,y）的定义和f（x,y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形． 解：∵f（x,y）=2， ∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2． ①当|x|=2，|y|≤2时，点P满足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2， 在图象上，线段x=2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x=-2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的左边； ②当|y|=2，|x|＜2时，点P满足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2， 在图象上，线段y=2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y=-2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的下边． 故选：D． 11．【答案】B 【解析】易得主动轴上可以有3个变速，后轴上有4个变速，相乘即可得到变速车共有多少档不同的车速． 解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24； ∴主动轴上可以有3个变速， ∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12， ∴后轴上可以有4个变速， ∵变速比为2，1.5，1，3的有两组， 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等， ∴共有3×4-4=8种变速， 故选：B． 12．【答案】B 【解析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0， 得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项． 解：， 去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0， 即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）=0， ∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）=0， （a+b）（ac+bc+c2+ab）=0， （a+b）（b+c）（a+c）=0， 即：a+b=0，b+c=0，a+c=0， 必有两个数互为相反数， 故选：B． 13．【答案】2.8×107 【解析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 解：28000000=2.8×107， 故答案为：2.8×107． 14．【答案】1390 【解析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为4、3×6、2×62、0×63、1×64，然后把它们相加即可． 解：4+3×6+2×62+0×63+1×64=1390， 故答案为：1390． 15．【答案】5 【解析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程-1=-0.75，解之可得答案． 解：设原来输入的数为a, 根据题意，得：-1=-0.75， 解得：a=5， 经检验：a=5是分式方程的解， ∴原来输入的某数是5， 故答案为：5． 16．【答案】12 【解析】根据题目中的新定义可以推出小于100的自然数中“纯数”的个数，本题得以解决． 解：由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其它位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个， 由上可得，小于100的自然数中，“纯数”的个数为3+9=12． 即小于100的自然数中，“纯数”的个数为12个． 故答案为：12． 17．【解析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=60代入两个代数式求得值进行比较； （3）把m=105代入两个代数式求得值进行比较． 解：（1）甲方案：m×30×=24m（元）， 乙方案：（元）； （2）当m=60时， 甲方案付费为24×60=1440（元）， 乙方案付费22.5×（60+5）=1462.5（元）， ∵1440＜1462.5， ∴采用甲方案优惠； （3）当m=105时， 甲方案付费为24×105=2520（元）， 乙方案付费22.5×（105+5）=2475（元）， ∵2475＜2520， ∴采用乙方案优惠． 18．【解析】（1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 解：（1）∵2×105=200000， ∴2×105的原数为200000； （2）∵5.18×103=5180， ∴5.18×103的原数为5180； （3）∵7.04×106=7040000， ∴7.04×106的原数为7040000． 19．【解析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题． 解：（-2）3÷4-（-1）2021+|-6| =（-8）÷4-（-1）+6 =-2+1+6 =5． 20．【答案】(1)|x+1|;(2)5;(3)-4或3; 【解析】探索规律：画出数轴，可直接得到； 回答问题：（1）通过计算比较，会发现，所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （2）由（1）中的发现，可直接得到； （3）结合数轴进行分析，根据两点之间，线段最短，可知当点A在-3到2之间时，取得最小值； （4）结合数轴，|x-2|表示的是x与2所对应的点的距离，|x+3|表示的是x与-3所对应的点的距离，再进行解答． 解：探究规律：根据数轴上两点间的距离可知， 4与-2的距离=4-（-2）=4+2=6；3与5的距离=5-3=2；-2与-6的距离=-2-（-6）=-2+6=4；-4与3的距离=3-（-4）=7． （1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （2）由（1）可知，A与B两点间的距离可以表示为|x-（-1）|=|x+1|； 故答案为：|x+1|． （3）①当点A在-3与2之间，或点A在-3处，或点A在2处时，|x-2|+|x+3|=5恒成立； ②当点A在-3的左侧时，|x-2|+|x+3|＞5； ③当点A在2的右侧时，|x-2|+|x+3|＞5； 综上，|x-2|+|x+3|的最小值为5； 故答案为：5． （4）画出数轴进行分析， ①当点A在-3与2之间时，如图1， 此时|x-2|+|x+3|=5恒成立，无解； ②当点A在-3的左侧时，如图2， （7-5）÷2=1，-3-1=-4，即点A表示的数为-4； ③当点A在2的右侧时，如图3： （7-5）÷2=1，2+1=3即点A表示的数为3； 故答案为：-4或3． 21．【答案】(1)1;(2)0;(3)3+2i; 【解析】（1）根据i2=-1及运算法则计算；根据共轭复数的定义求解； （2）根据完全平方公式计算，出现i2，化简为-1计算； （3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得a,b的值，再代入计算即可求解． 解：（1）填空：i4=（i2）2=（-1）2=1， i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0， 3-2i的共轭复数为3+2i. 故答案为：1，0，3+2i； （2）（2+3i）2 =22+12i+9i2 =4+12i-1 =3+12i； （3）∵（a+i）（b+i）=ab-1+（a+b）i=2-5i, ∴ab-1=2，即ab=3， a+b=-5， （a2+b2）（i2+i3+i4+…i2023） =[（a+b）2-2ab]（i2+i3+i4+…i2023） =[（-5）2-2×3]（-1+i） =-19+19i. 22．【答案】(1)-2;(2)x+1; 【解析】（1）根据题中所给定义即可求解；根据定义用6减去已知代数式即可求得结果； （2）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a,b相加是否等于6即可求解． 解：（1）∵a+b=6， ∴8与-2是关于3的平衡数； 根据题意知：6-（5-x）=x+1． 即5-x与 x+1是关于3的平衡数． 故答案是：-3；x+1； （2）由a与b是关于3的平衡数，理由如下： ∵a+b=2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]=6． ∴a与b是关于3的平衡数． 23．【答案】(1)3m-4;(2)-5; 【解析】（1）根据完全平方公式的逆运用计算即可； （2）完全平方公式的逆运用和非负数的性质计算即可． 解：（1）9m2-24m+16=（3m）2-2×3m×4+42=（3m-4）2； P=a2+4a-1=a2+4a+4-5=（a+2）2-5， ∵（a+2）2≥0， ∴P的最小值为-5， 故答案为：3m-4；-5． （2）∵2x2+y2=2xy+8x-16， ∴x2-8x+16+（x2-2xy+y2）=0， ∴（x-4）2+（x-y）2=0， ∵（x-4）2与（x-y）2均大于等于0， ∴x=4=y, 又∵|z-8|=2， 解得：z=6或10， ∵4+4＜10， ∴z=10不符合题意，舍去， ∴z=6， ∴△ABC的周长为：4+4+6=14． 24．【答案】(1)3;(2)7;(3)-4.5;(4)4.5; 【解析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-3与3重合； （2）根据对称性找到折痕的点为2， ①3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值； ②因为AB=9，所以A到折痕的点距离为4.5，因为折痕对应的点为0，由此得出A、B两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x,如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a,BC=a,CD=2a,得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值． 解：操作一， （1）∵表示的点1与-1表示的点重合， ∴折痕为原点O，  则-3表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； 操作二： （2）∵折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合， 则折痕表示的点为1，  ①设-3表示的点与数a表示的点重合， 则-3-2=2-a, a=7； 故答案为：7； ②∵数轴上A、B两点之间距离为9， 折痕表示的点是2，B-A=9或B+A=4， 则A、B两点表示的数分别是-2.5和6.5； 故答案为：①7，②-2.5和6.5； 操作三： （3）设折痕处对应的点所表示的数是x, 如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时， 设AB=a,BC=a,CD=2a, a+a+2a=9， a=， ∴AB=，BC=，CD=， x=-1++=， 如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时， 设AB=a,BC=2a,CD=a, a+a+2a=9， a=， ∴AB=，BC=，CD=， x=-1++=， 如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时， 设AB=2a,BC=a,CD=a, a+a+2a=9， a=， ∴AB=，BC=CD=， x=-1++=， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$