第二十二章二次函数单元复习题2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）将抛物线平移得到抛物线，这个平移过程是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移4个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移4个单位 2．（4分）若是关于的二次函数，则的值为（　　） A． B．0 C．2 D． 3．（4分）将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）二次函数的图象的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 6．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（4分）已知实数a，b满足，其中n为自然数，则n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（4分）已知二次函数的图象经过点和.若，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 9．（4分） 关于二次函数的图象与性质，下列结论正确的是（　　） A．函数图象的顶点坐标为 B．当时，随的增大而增大 C．二次函数的图象与轴有两个交点 D．二次函数的图象可由经过平移得到 10．（4分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y＜n时，x的取值范围是t－3＜x＜1－t，且该二次函数的图象经过点M（3，m2＋3），N（d，2m）两点，则d的值不可能是（　　） A．－3 B．－1 C．2 D．4 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）若抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是　 　． 12．（5分）已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是　 　． 13．（5分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为　 　． 14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点D在线段上，坐标为，点E坐标为，过点E作x轴的垂线l，点D关于直线l的对称点为，连接，．若与抛物线有一个公共点，则m的取值范围是　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）（2分）求方程ax2+bx+c＝0的两个根． （2）（2分）当y＞0时，求x的取值范围． （3）（2分）当y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． （4）（2分）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 16．（8分）某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第个月开始，当月销售量件与第个月之间的函数关系如图所示，月产品销售成本元与当月销售量件之间的函数关系如图所示，每件产品的售价为元． （1）（4分）求出与之间的函数关系式和与之间的函数关系式；不要求写自变量的取值范围 （2）（4分）求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？ 17．（8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示． 图1 图2 （1）（4分）求y关于x的函数解析式； （2）（4分）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值． 18．（8分）已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴的交点为(0，-5)求抛物线的解析式. 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）一种服装的进价为元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为元/件，则年销售量为件，销售这种服装的员工每年工资以及其它费用总计元． （1）（5分）用含的代数式表示每年销售这种服装的获利金额； 注：每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用． （2）（5分）若经销商希望该种服装一年的获利金额达元，且要使产品年销售量较大，你认为销售单价应定为多少元/件？ 20．（10分）某公园计划修建一个圆形喷水池，如图，水池中心处立着一个高为的实心石柱，水池周围安装了一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合，水流在距离石柱处达到最大高度（即为顶点），且离池面的高度为．为了使水流更美观，在距离池面米的位置，围绕石柱还修了一个圆形小水池，使喷出的水在石柱顶点处汇合后，先进入小水池，再溢出． （1）（5分）当时，求抛物线对应的函数解析式． （2）（5分）为了使喷出的水在石柱顶点处汇合后，先进入小水池，再溢出，小水池的半径应设计在什么范围内？ 21．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线． （1）（6分）若轴，用含a的代数式表示b； （2）（6分）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点，使得，求t的取值范围． 22．（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）（6分）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率； （2）（6分）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，请问每件降价应为多少元？最大利润是多少？ 23．（14分）已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C． （1）（4分）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）（4分）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标； （3）（6分）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线． 故答案为：B． 【分析】将二次函数化成一般式，再根据对称轴为解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 故选C． 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， ∴a+c＝b，故本选项符合题意； ②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0）， ∴另一个交点为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项符合题意； ③由对称轴为x＝1， ∴﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项符合题意； ④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2）， ∴c＝2， ∵a＜0， ∴c﹣a＞2，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】①将点（﹣1，0）代入抛物线解析式中，可得a﹣b+c＝0，据此判断即可；②根据抛物线的对称性求出它与x轴的另一个交点为（3，0），据此判断即可；③对称轴为x=﹣ ＝1，据此判断即可；④将（0，2）代入y＝ax2+bx+c中，可得c=2，由于a＜0，可得c﹣a＞2，据此判断即可. 7．【答案】C 8．【答案】C 【解析】【解答】解：由已知得二次函数 的对称轴方程为：x=1，当m=3时y1=y2.因为抛物线的开口向上，因此当时，或 时，故答案为：C. 【分析】由抛物线解析式可知对称轴方程，进而可得当m=3时y1=y2，结合图像可知，当时，或 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵二次函数， ∴二次函数图象的顶点坐标为（-2，3）， ∴选项A不符合题意； ∵二次函数， ∴对称轴为直线x=-2，二次函数图象开口向上， ∴当时，随的增大而减小， ∴选项B不符合题意； ∵二次函数，且顶点坐标为（-2，3）， ∴根据函数图象可知二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴选项C符合题意； ∵二次函数的图象开口向下，二次函数的图象开口向上， ∴二次函数的图象不能由经过平移得到， ∴选项D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项逐一判断求解即可。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y＜n时，x的取值范围是t－3＜x＜1－t， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x==-1， ∵ 该二次函数的图象经过点M（3，m2＋3），N（d，2m）两点 ， ∴点M（3，m2＋3）关于对称轴的对称点为（-5，m2＋3）， ∴-5＜d＜3， ∴d不可能为4. 故答案为：D. 【分析】由y＜n时，x的取值范围是t－3＜x＜1－t， 可确定抛物线开口向上及对称轴，再根据二次函数的性质求解即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴有实数根， ∴， 解得：； 故填：． 【分析】将二次函数图象与轴交点问题转化为成一元二次方程根的问题，根据抛物线与x轴有交点，，列式计算即可． 12．【答案】或 【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，， ∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ①当时，在的范围内，y随x的增大而减小， ∴时，二次函数有最大值5， ∴， 解得， ∵， ∴，符合题意； ②当时， ∵顶点坐标为， ∴时，二次函数有最大值5， ∴， 解得 ∵，不符合题意，舍去， ∴； ③当时，在的范围内，y随x的增大而增大， ∴时，二次函数有最大值5， ∴， 解得，此时不符合题意， 综上，m的值为或2． 故答案为：或2． 【分析】分三种情况，①当，②当时，③当时，根据二次函数的性质即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为：， 即： 故答案为：． 【分析】根据平移的性质求函数解析式即可。 14．【答案】 15．【答案】（1）x1＝1，x2＝3 （2）1＜x＜3 （3）x＞2 （4）k＜2 16．【答案】（1）解：设与的函数关系式，代入和， 得， 解得， ； 将代入， 得， ． （2）解：设第个月的利润为元， ， ， 当时，元， 答：第个月利润最大，最大利润为元． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数的解析式，根据图1将已知点（1，40）和（2，50）代入一次函数，列二元一次方程组，解方程组即可求出一次函数的解析式；根据图2将已知点（60，1300）代入二次函数的顶点式，即可求出二次函数的表达式； （2）根据利润=售价×月销售量-成本，列二次函数，将函数化为顶点式即可求出最值. 17．【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为， 由题意得解得， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意得，利润， 对称轴为直线，∵，∴， ∵规定该玩具售价不超过40元/件，∴时，ω取最大值2400， ∴，解得a=2． 【解析】【分析】（1）设关于x的函数表达式为y=kx+b，在图象上找到两个点的坐标，用待定系数法求解； （2）根据总利润=（售价-进价）数量建立总利润的二次函数，根据二次函数的性质求解。 18．【答案】解：根据题意设 ，将（0，﹣5）代入得： ，解得： ， 则抛物线解析式为 ．故抛物线的解析式为： ． 【解析】【分析】根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，﹣5）代入即可确定出解析式． 19．【答案】（1）解：设每年销售这种服装的获利金额为， 根据题意得： （2）解：根据题意得：， 解得：，， ∵要使产品销售量较大， ∴． 答：销售单价应定为元． 【解析】【分析】（1）设每年销售这种服装的获利金额为w， 根据每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用，列出含有x的代数式，然后按x的降幂排列即可； （2）把（1）式中的w换成已知数32800，解关于x的一元二次方程，并按要求使产品年销售量较大，去较小的解即可。 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）解：∵轴， ∴点A，点关于对称，且， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴点B应在点A的下方， ∵当时，抛物线开口向下，不存在 ∴当时不符合题意， ∴，且图像如下图所示， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据点B的坐标和点A，点关于对称，求出，再利用抛物线的对称轴可得，再化简可得； （2）根据题意先判断出抛物线的开口向上，再结合图象可得，即可得到答案. 22．【答案】（1）该商品连续两次下降的百分率为； （2）每件降价应为7元，可获最大利润元． 23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（−1，0）， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y＝−x2＋5x＋6， 当x＝0时，y＝6， ∴点C（0，6）； （2）解：如图（1）， ∵A（6，0），C（0，6）， ∴直线AC的解析式为y＝−x＋6， 设D（t，−t＋6）（0＜t＜6），则P（t，−t2＋5t＋6）， ∴PD＝−t2＋5t＋6−（−t＋6）＝−t2＋6t＝−（t−3）2＋9， 当t＝3时，PD最大，此时，−t2＋5t＋6＝12， ∴P（3，12）； （3）解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF， ∵点F在线段MN的垂直平分线AC上， ∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC， ∵l∥y轴， ∴∠MFC＝∠OCA＝45°， ∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°， ∴NF∥x轴， 由（2）知，直线AC的解析式为y＝−x＋6， 当x＝时，y＝， ∴F（，）， ∴点N的纵坐标为， 设N的坐标为（m，−m2＋5m＋6）， ∴−m2＋5m＋6＝， ∴m＝或m＝， ∴点N的坐标为（，）或（，）． 【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出a、b的值，再求出点C的坐标即可； （2）设D（t，−t＋6）（0＜t＜6），则P（t，−t2＋5t＋6），利用两点之间的距离公式可得PD＝−t2＋5t＋6−（−t＋6）＝−t2＋6t＝−（t−3）2＋9，再利用二次函数的性质求解即可； （3）先求出点N的纵坐标，再设N的坐标为（m，−m2＋5m＋6），可得−m2＋5m＋6＝，再求出m的值，即可得到点N的坐标。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$