2024—2025学年苏科版数学八年级上册期中复习卷-

期中复习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．下列是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是（　　） A．AB＝2，BC＝3，AC＝5 B．AB＝2，BC＝3，∠BAC＝30° C．AB＝2，BC＝3，∠ABC＝30° D．∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50° 3．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（　　）°． A．70 B．80 C．90 D．100 4．如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．AB＝AD B．∠DAB＝∠CAE C．DE＝BC D．∠B＝∠D 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．无法确定 6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在AB的延长线上取点D，过点D作DE∥BC．若∠C＝38°，则∠D的度数为（　　） A．38° B．42° C．52° D．62° 8．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，则S△GFI＝（　　） A． B．14 C．6 D．3 二．填空题（共8小题） 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝5，则点D到AB的距离为　 　． 11．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为　 　． 12．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，若添加一个条件，使△ABC≌△DEF．下面所列条件正确的有 　 　． ①BF＝CE； ②∠A＝∠D； ③AC＝DF； ④AC∥DF． 13．如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 　 　cm2． 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．若AB＝2，BE＝3，则CD的长为 　 　． 15．如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点10m处，已知旗杆原长20m，则旗杆在离底部　 　米的位置断裂． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点D运动的时间为t s，当△BCD是直角三角形时，t的值为　 　． 三．解答题（共7小题） 17．如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，CE与BD交于点O，且AD＝AE． （1）写出图中所有的全等三角形 　 　； （2）求证：BD＝CE． 请将下列证明过程补充完整： 证明：在△ABD和△ACE中， ∴ ∴△ABD≌△ACE（ 　 　） ∴BD＝CE（ 　 　） 18．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠1＝65°，求∠3的角度． 19．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABE的周长为9cm，AC＝5cm，求△ABC的周长． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一点F，S△ABF＝S△ABC，则点F的坐标为 　 　． 21．如图，小区有一块三角形空地ABC，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD、DE隔开，DE⊥AB．经测量，AB＝15米，AC＝13米，AD＝12米，DC＝5米． （1）求BD的长； （2）求小路DE的长． 22．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过120km/h．高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，A点装有一车速检测仪，它到公路边的距离AN＝90米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达N点时开始计时，离开M点时停止计时，依此计算车速，已知AM＝150米． （1）若一辆汽车以108km/h时速匀速通过监控区域，共用时几秒？ （2）若另一辆车通过监控区域共用时3秒，该车是否超速？请说明理由． 23． 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2． （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）． 期中复习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D的文字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是（　　） A．AB＝2，BC＝3，AC＝5 B．AB＝2，BC＝3，∠BAC＝30° C．AB＝2，BC＝3，∠ABC＝30° D．∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50° 【解答】解：A、AB+BC＝2+3＝AC，不能构成三角形，故A不符合题意； B、AB＝2，BC＝3，∠BAC＝30°，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故B不符合题意； C、AB＝2，BC＝3，∠ABC＝30°，符合SAS，能画出形状、大小确定的三角形，故C符合题意； D、∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（　　）°． A．70 B．80 C．90 D．100 【解答】解：如图， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴∠1＝∠BAD， ∵∠BAD+∠2＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故选：C． 4．如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．AB＝AD B．∠DAB＝∠CAE C．DE＝BC D．∠B＝∠D 【解答】解：A、AC＝AE，∠C＝∠E，AB＝AD不符合全等三角形的判定定理，不能判断△ABC≌△ADE，故本选项符合题意； B、由∠DAB＝∠CAE可得∠CAB＝∠EAD，又AC＝AE，∠C＝∠E根据全等三角形的判定定理ASA，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意； C、由AC＝AE，∠C＝∠E，DE＝BC，根据全等三角形的判定定理SAS，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意； D、由∠B＝∠D，AC＝AE，∠C＝∠E，根据全等三角形的判定定理AAS，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．无法确定 【解答】解：作DE⊥AB，如图所示： ∵∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝3， ∴DE＝CD＝3， ∵AB＝8， ∴△ABD的面积＝， 故选：A． 6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11， 故选：B． 7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在AB的延长线上取点D，过点D作DE∥BC．若∠C＝38°，则∠D的度数为（　　） A．38° B．42° C．52° D．62° 【解答】解：∵∠C＝38°，∠A＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠C＝52°， ∵DE∥BC， ∴∠D＝∠ABC＝52°． 故选：C． 8．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，则S△GFI＝（　　） A． B．14 C．6 D．3 【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形， ∴AG＝GI，BG＝GF，∠ABG＝∠F＝90°， ∴Rt△ABG≌Rt△IFG（HL）， ∴FI＝AB， ∵AE＝AB+BE＝4， ∴IF+GF＝4， ∵S正方形AHIG＝10， ∴GI2＝10， 在Rt△GIF中，IF2+GF2＝GI2， ∴10＝IF2+GF2， ∴42＝（IF+GF）2， ∴16＝IF2+GF2+2IF•GF， ∴16＝10+2IF•GF， ∴IF•GF＝3， ∴． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 　20：15　． 【解答】解：此刻的实际时间应该是20：15， 故答案为：20：15． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝5，则点D到AB的距离为　5　． 【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD＝5， ∴DE＝5． 故答案为：5． 11．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为　24　． 【解答】解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点， ∴BE＝AE，AN＝CN． ∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24； 故答案为24 12．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，若添加一个条件，使△ABC≌△DEF．下面所列条件正确的有 　①②④　． ①BF＝CE； ②∠A＝∠D； ③AC＝DF； ④AC∥DF． 【解答】解：∵BF＝CE， ∴BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS），故①符合题意； ∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（AAS），故②符合题意； ∵AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠E， SSA不能证出△ABC与△DEF全等，故③不符合题意； ∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠EFD． ∵AB＝DE，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（AAS），故④符合题意． 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 13．如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 　6　cm2． 【解答】解：如图，延长AP交BC于点D， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠DBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠DPB＝90°， 在△APB和△DPB中， ， ∴△APB≌△DPB（ASA）， ∴，AP＝DP， ∴△ACP和△DCP等底同高， ∴， ∴， ∵△ABC的面积为12cm2， ∴S△PBC＝12＝6（cm2）， 故答案为：6． 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．若AB＝2，BE＝3，则CD的长为 　5　． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC， 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）， ∴AB＝ED＝2，DB＝CD， ∴DB＝BE+ED＝3+2＝5， ∴CD＝DB＝5． 15．如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点10m处，已知旗杆原长20m，则旗杆在离底部　7.5　米的位置断裂． 【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（20﹣x）m， 根据勾股定理得：x2+102＝（20﹣x）2， 可得：x＝7.5，即距离地面8米处断裂， 故答案为：7.5． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点D运动的时间为t s，当△BCD是直角三角形时，t的值为　或10　． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12， ∴AB＝＝20， ①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC， 即×20•BD＝×16×12， 解得BD＝， 所以CD＝＝， t＝÷2＝（秒）； ②∠CBD＝90°时，点D和点A重合， t＝20÷2＝10（秒）， 综上所述，t＝或10； 三．解答题（共7小题） 17．如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，CE与BD交于点O，且AD＝AE． （1）写出图中所有的全等三角形 　△ABD≌△ACE，△BOE≌△COD　； （2）求证：BD＝CE． 请将下列证明过程补充完整： 证明：在△ABD和△ACE中， ∴ ∴△ABD≌△ACE（ 　SAS　） ∴BD＝CE（ 　全等三角形的对应边相等　） 【解答】（1）解：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠C， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BE＝DC， 在△BOE和△COD中， ， ∴△BOE≌△COD（AAS）， 故答案为：△ABD≌△ACE，△BOE≌△COD； （2）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：SAS，全等三角形的对应边相等． 18．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠1＝65°，求∠3的角度． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE， 即∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）解：∵△ABE≌△CBD， ∴∠A＝∠C， ∵∠AFB＝∠CFE， ∴∠3＝180°﹣∠C﹣∠CFE＝180°﹣∠A﹣∠AFB＝∠1， ∵∠1＝65°， ∴∠3＝65°． 19．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABE的周长为9cm，AC＝5cm，求△ABC的周长． 【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AD垂直平分BE， ∵EF垂直平分AC， ∴AB＝AE＝CE， ∴∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE， ∵∠BAE＝40°， ∴∠AED＝×（180°﹣40°）＝70°， ∴； （2）∵△ABE的周长为9cm，AB＝AE， ∴AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝9cm， ∵AC＝5cm， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝9+5＝14cm． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一点F，S△ABF＝S△ABC，则点F的坐标为 　（﹣3，0）或（7，0）　． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×＝5； （3）设点F到点A的距离为m， 则×m×2＝5， 解得m＝5， 则点F的坐标为（﹣3，0）或（7，0）． 故答案为：（﹣3，0）或（7，0）． 21．如图，小区有一块三角形空地ABC，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD、DE隔开，DE⊥AB．经测量，AB＝15米，AC＝13米，AD＝12米，DC＝5米． （1）求BD的长； （2）求小路DE的长． 【解答】解：（1）∵AC＝13米，AD＝12米，DC＝5米， ∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169， ∴AC2＝AD2+CD2， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADB＝90°． ∴BD＝＝＝9（米）． （2）∵S△ABD＝AD•BD＝AB•DE， ∴AD•BD＝AB•DE， ∴12×9＝15DE， ∴DE＝（米）． 22．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过120km/h．高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，A点装有一车速检测仪，它到公路边的距离AN＝90米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达N点时开始计时，离开M点时停止计时，依此计算车速，已知AM＝150米． （1）若一辆汽车以108km/h时速匀速通过监控区域，共用时几秒？ （2）若另一辆车通过监控区域共用时3秒，该车是否超速？请说明理由． 【解答】解：（1）依题意可得，AN⊥MN， ∴∠ANM＝90°，△AMN为直角三角形， ∵AM＝150米，AN＝90米， ∴MN＝＝＝120米， ∵108km/h＝30m/s， ∴t＝120÷30＝4s； 答：共用时4秒； （2）超速，理由如下： 120÷3＝40m/s＝144km/h， ∵144km/h＞120km/h， ∴超速． 23． 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2． （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）． 【解答】解：（1）如图1，大正方形的面积＝c2＝4×， 整理得，c2＝a2+b2； （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5， ∵， ∴CD＝； （3）∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， ∴c2＝13，（b﹣a）2＝1， ∴a2+b2﹣2ab＝1， ∴2ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25， 即（a+b）2的值为25． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$