《圆的周长》（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《圆的周长》教学设计 一、课程信息 （一）课题：《圆的周长》 （二）学科：小学数学 （三）年级：六年级 （四）课时：1 二、教学内容与学情分析 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版六年级上册第60－62页《圆的周长》。 [教材与学情分析] 本节课内容是小学阶段所涉及的平面几何图形中的一部分，学生在学习了长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的，通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识，为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。在教法上，以“复习铺垫——探究新知——运用新知”为主线，引导学生通过实践操作、合作交流、独立思考，呈现重点、突破难点。在学情上，以学生为主体，发挥主观能动性，经历探究、合作交流、自学等方式自主构建知识。 三、教学目标（核心素养指向） （一）知识与技能 1、让学生知道圆周长的概念，理解并掌握圆周率的意义。 2、经历推导圆周长计算公式的过程，初步理解和掌握圆的周长计算公式，并能进行正确计算。 （2） 过程与方法 3、培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力；在探究中体验成功，增强信心。 （3） 情感态度与价值观 4、通过学习圆周率的历史发展，对学生进行爱国主义教育。 四、教学重难点与应对策略方法 [教学重点] 推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。 [教学难点] 学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。 《数学课程标准》指出：数学活动是指学生自己建构数学知识的活动，是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。他们带着自己原有的知识背景、活动经验走进活动，并在动手实践、自主探索、合作交流中建构对数学的理解。本课教学从学生已有知识出发，利用正方形的周长与边长的知识，引导学生进行猜想和讨论，激发学生的学习兴趣。教学中利用动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实际动手操作和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，也充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。让学生在自主活动中积累数学活动的经验，培养学生解决问题的能力。 5、 教学评价 （1） 过程性评价量规 （2） 结果性评价量规 六、教学准备 [教具、学具准备] 老师：课件、直尺、一元硬币、圆柱茶叶罐、硬纸圆片、绳子等。 学生：硬纸圆片、直尺、彩带、学具。 七、教学过程 一、创设情境，引起猜想 1、激发兴趣，引出课题 播放课件：小黄狗和小黑狗比赛跑步（正方形的边长＝圆的直径），小黄狗沿着正方形路线跑，小黑狗沿着圆形路线跑，结果小黑狗获胜。小黄狗看到小黑狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。 师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？ 　　2、认识圆的周长 　　（1）复习正方形周长 　　小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 　　（2）认识圆的周长 那小黑狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 师：围成圆的曲线的长是圆的周长。 　　【设计理念】通过故事情景的设置，激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，引出新课的教学圆的周长。 　　3、讨论正方形周长与其边长的关系 （1）我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？ 　 （2）怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？ 　 （3）那就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？ 　　【设计理念】正方形周长的复习，进一步强化了正方形周长与其边长的关系，为学生发挥自身主动性研究圆的周长作好了学习方法上的准备。 　　4、讨论圆周长的测量方法 　（1）讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？ 　　如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ 　（2）反馈：（基本情况） 　生1：“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； 　生2：“绕线”——用绳子绕实物圆一周并打开。 　 （3）小结各种测量方法：（板书）转化 化曲为直 　 （4）创设冲突，体会测量的局限性 　　课件出示摩天轮图片，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？ 　　（5）明确课题： 　　今天这节课我们就一起来研究圆的周长的计算方法。 （板书课题：圆的周长） 　　【设计理念】教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“绕线法”，最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量，既留给学生自主发挥的空间，又不断设置认知冲突，在遵循学生认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。通过学生的尝试性的动手操作实际测量准备物体的周长，很好的培养学生的动手操作能力，使学生体验“化曲为直”的数学思想。 　　5、合理猜想，强化主体 　　（1）请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论交流。 　　（2）正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？（课件演示：直径越大，周长越长；直径越小，周长越小。） 　　（3）正方形的周长总是边长的4倍。圆的周长应该是直径的几倍？ 　　通过观察和想象，大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间，究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 　　【设计理念】在学生已有的知识经验基础上，教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论，学生对后续的实际探究过程有了明确的目的性，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。 二、合作交流，发现规律 　　1、分组合作，测量计算 　　（1）明确要求 　　小组合作，请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并计算出圆周长与直径的比值，填入表格里。 测量对象 圆的周长（厘米） 圆的直径（厘米） 周长与直径的关系 　 （2）学生利用学具动手操作，教师巡视指导、收集信息。 　 （3）集体反馈数据（选取3～4组实验结果，给大家展示） 2、发现规律，初步认识圆周率 　　（1）看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ 　　（2）虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？ （3）刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（播放课件进行验证） 　　板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。 【设计理念】通过让学生动手测量，并对比分析表格数据，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。从而让学生得到结论：圆的周长和直径的比值是一个固定的数，顺利得到圆周率的值。 3、介绍祖冲之，认识圆周率 　　（1）这个固定的数叫做圆周率，用希腊字母π（pai）表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。 　　（2）早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？ 　　【设计理念】通过这段资料的展示，介绍数学家祖冲之的事例，激发学生从内心深处对我们祖国的热爱之情。 （4） 理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？ （5） 解答开始的问题：现在你能准确的判断出小黄狗和小黑狗谁跑的路程长了吗? 4、推导圆周长的计算公式 （1）如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？ 　　板书：圆的周长 =直径× 圆周率 用字母表示就是：C=πd 　　（2）如果知道圆的半径，又该怎样计算圆的周长呢?　板书： C =2πr 　　【设计理念】合作探究圆的周长的计算方法，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的合作意识和创新能力。在深入理解圆周率的前提下，对学生进行了生动的爱国主义教育。利用圆周率的意义准确解答开始的问题，前后呼应，使结构更加严谨，圆的周长计算公式的总结水到渠成。 三、巩固练习，实际运用 　　1、思考判断下面各题。 （1） ＝3.14 （ ） （2）圆的周长是它的半径的 倍。 （ ） （3）圆的直径越大，它的圆周率就越大。 （ ） （4）只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。 （ ） （5）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） 2、实际问题：我家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，我至少需要准备多长的花边？ 【设计理念】练习设计目的明确，层次清楚：判断题抓住了新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验，体现了“学数学、用数学”的教学观念。 四、小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 　　【设计理念】帮助学生梳理本课所学的知识内容，同时体现对学生情感与态度的关注。 五、课外引申，拓展思维 【设计理念】把课堂中所学到的知识延伸拓展，拓展学生的思维，培养学生灵活思维的能力。 附：板书设计 圆的周长 意义：围成圆的曲线的长是圆的周长 圆的周长是直径的3倍多一些 圆的周长÷直径＝圆周率 π≈3.14 公式： 因为C÷d=π 所以C=πd 或 C=2πr 学科网（北京）股份有限公司 $$