《圆的周长》教学设计-2024-2025学年人教版数学六年级上册

《圆的周长》教学设计 【教学内容】 人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第60～62页。 【教学目标】 知识与技能目标：使学生深刻理解圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。 过程与方法目标：通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维水平。 情感态度与价值观目标：结合我国古代数学家祖冲之的故事，感受数学文化的魅力，激发学生的爱国热情。 【教学重点】理解圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。 【教学难点】理解圆的周长公式的推导过程。 【教具准备】多媒体课件、视频、微课、直尺、绳子、长方形纸片、正方形纸片、圆形纸片。 【学具准备】直尺、绳子、圆形纸片、计算器等。 【教学过程】 一、谈话导入，激发兴趣 师：上节课我们认识了圆，今天我们继续研究圆。关于圆，古人对它研究也很深。2400多年前，有一个著名的思想家叫墨子，他写了一本书，书上有一句话——小圆之圆与大圆之圆同。（贴在黑板上） 师：同学们，你们知道“同”是什么意思吗？（学生：相同） 师：你们想不想知道小圆与大圆有什么相同的地方？（学生：想） 师：下面我们就来开启小圆与大圆的相同之旅。 【设计意图：引用墨子的一句话，激发学生学习的兴趣，让学生带着疑问去探讨本课的内容。】 二、研究圆的周长 （一）认识周长，理解含义 师：在三年级的时候，我们已经学习了周长，那什么是周长？ 生：封闭图形一周的长度就是它的周长。（课件出示） 师：老师这里有几个图形（长方形、正方形、圆），谁能到前面来摸一摸、指一指、说一说它们的周长。（请三个学生到讲台分别说一说） 师：同学们说得真好！请看（出示教材的圆桌和菜板），“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮”，求铁皮的长度就是求什么呢？（圆的周长）（课件，板书课题） 师：对了，像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长（粘贴）。今天我们就来研究它（板书课题），齐读圆的周长的概念。 （二）微课演示，感知方法 1.展示方法 师：你会测量圆的周长吗？通过课前预习，你知道有什么方法可以测量圆的周长？（滚动法和绳绕法） 师：让我们来再看一看微课，怎样利用滚动法和绳绕法测量圆的周长。（播放微课，直观演示滚动法和绳绕法） 2.渗透思想 师：圆的周长是一条曲线，但是刚才无论是滚动法还是绳绕法最后都是求一条线段的长度，这说明我们可以把曲线化成一条线段来测量圆的周长，这种思想方法在数学上称为“化曲为直”。（板书：化曲为直） 【设计意图：通过小微课让学生初步掌握用滚动法和绳绕法测量圆的周长，帮助学生掌握了"化曲为直"的数学思想方法。】 3.感受局限 师：那是不是所有的圆都能用刚才的方法来测量它的周长呢？请看（课件展示） 师：这是国庆节的时候，在天安门广场摆出的圆形大花坛，要测量这个花坛的周长，如果用滚动法显然是不可能的，如果用绳绕法测量，就需要很长的绳子，显得不太方便；再看，这是广州的圆大厦，要测量它的周长，如果用滚动法也是不可能，如果用绳绕法，也需要很长的绳子，而且在测量的时候也很危险。 师：那么能不能想出一种方法能算出圆的周长？（学生说能） 【设计意图：通过课件和老师的演示让学生知道滚动法和绳绕法的局限性，又不断制造矛盾,"逼"着学生探求新知】 （三）动手操作，探究方法 1.猜想 师：我们已经知道长方形的周长与它的（长、宽）有关、正方形的周长与（边长）有关，那请同学们猜想一下，圆的周长的大小会和谁有关系呢？ 生：会与直径、半径有关系 师：真的与直径有关吗？请看课件。 师：你们发现了什么？ 生：圆的直径在增加，周长也在增加，圆的周长与直径有关。 2.验证 师：那看来圆的周长肯定与它的直径有关。那究竟它们有什么样关系呢？让我们来验证一下，下面请同学们小组合作，先来读一读合作要求。 小组合作要求： 1.每人选择一个圆形纸片，分别测量它的周长和直径，组长负责记录好测量结果。 2. 用计算器计算出周长与直径的比值。组长并做好记录。 3.观察比值，组内讨论有什么发现？ 师：明白要求了吗？那我们开始吧！ 物品 圆的周长 直径 （保留整数） 圆的周长的比值 直径 （保留两位小数） 圆1 圆2 圆3 圆4 …… …… …… …… 我的发现： 3.结论 （1）3倍多一些 师：现在我们来交流一下你们的实验结果，哪个小组愿意来汇报。 （请一个小组的学生汇报。） （再选择其中一个结果接近3.14的圆，例如圆2） 师：圆2，这个小组的同学发现圆的周长与直径的比值是3.65，那其他小组呢？（根据学生的汇报，教师填写出来。） 师：为什么直径都是3厘米的圆（指着圆2），你们算出来的圆的周长与直径的比值会不同呢？ 生：因为测量的圆的周长不同。 师：为什么测量的圆的周长会不同？ 师：对了，由于测量时存在一定的误差，导致大家的结果不太一样，这是正常的。如果测量得越精确，我们就会发现圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 （2）电脑验证圆的周长与直径的倍数关系 师：为了测量得更精确，下面我们就请电脑先生来验证一下，请看：（播放微视频） 师：这三条线段分别就是这三个圆的周长，大家认真的观察一下周长是直径的多少倍？ 师：一倍、两倍、三倍…..怎么样？多少倍？ 生：3倍多一些 【设计意图：通过猜想、电脑验证、实验、观察、交流、归纳再到电脑验证，让学生动脑、动手、动眼、动口，多种感官参与学习，自主发现圆的周长与直径的倍数关系。】 （3）介绍祖冲之 师：早在1500多年前，有一个人也像你们今天这样，为得出这个结论而不懈地努力着，他是谁呢？请看大屏幕……（播放课件） 师：他是祖冲之，通过计算把这个3倍多一些计算出是3.1415626。 师：看完这段介绍，你有什么想说的？ 【设计意图：让学生了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合祖冲之研究圆周率取得的伟大成就，激发学生的民族自豪感。】 （4）认识圆周率 师：数学家们还继续研究（课件），发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率（板书），用字母"π"来表示，它是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535…… 4.推导 师：刚才通过的实验，我们知道了圆的周长除以直径等于圆周率，那么你能根据这个关系推导出圆的周长的计算公式吗？（课件演示） 生：圆的周长＝圆周率×直径 （板书） 师：如果用字母C表示圆的周长，d表示它的直径，π表示圆周率，那么圆的周长公式用字母怎样表示？ 学生汇报。（板书： C＝πd） 师：也就是说要求圆的周长必须要知道圆的什么？（直径） 师：如果不知道直径，只知道他的半径，那我们又可以怎样算？ 师：可以用另一道字母公式表示圆的周长吗？（板书：C＝2πr） 师：我们来看看2πr中的2r其实是圆的什么？ 【设计意图：通过前面的探究，学生明确了圆的周长与直径的关系，进而引导学生推导出圆的周长计算公式。并学会用字母表示，使学生体会到计算公式的简洁、实用。】 5.应用 师：我们已经推导出圆的周长的计算公式，那下面我们用这公式来解决实际的问题。课件出示： 师：请同学们在练习本上列式计算。 师：在计算时注意，在实际应用中常常只取π的近似值，例如π≈3.14(板书） （指名投影结果，并说说解题思路。） 【设计意图：推导出圆周长的计算公式，再利用公式来求菜板的周长，联系生活，让生活中体现数学味。】 三、综合练习，巩固拓展 1、求下面各圆的周长。(先说字母公式，再只列式不计算) 1. r=10cm 1. d=10cm 2、选择题 （1）圆的周长总是直径的（ ）倍 A、3.14 B、π C、3 （2）大圆与小圆的圆周率相比较（ ） A、大圆的大 B、小圆的大 C、一样大 3、判断题 （1）π是两位小数。（ ） （2）车轮滚动一圈所行的路程就是这个车轮的周长。（ ） 4、思考题 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍 A、2 B、4 C、8 【设计意图：第1题只列式不计算培养学生正确使用公式。第2、3题通过选择题、判断题的判断,加深了学生对圆的周长和直径间的关系,并有一个正确的认识。第4题反过来求直径，使学生更好的掌握周长与直径的关系。拓展题适合有余力的学生提高综合解题能力，同时让中层学有更深的发展空间。】 四、课堂总结，归纳提升 师：同学们，这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 引导学生总结：（1）圆的周长 （2） 测量方法：滚动法、绳绕法 （3）通过实验发现：圆的周长÷直径＝圆周率；并推导出 圆的周长＝圆周率×直径 （4） 学习了数学的方法：猜想、验证、结论 （5） 数学思想方法：化曲为直 （6）认识了数学家祖冲之和思想家墨子。 师：那现在知道墨子那句话“小圆之圆与大圆之圆同”究竟是什么相同吗？ 生：圆周率相同。 五、数学日记，拓展作业 请同学们课后选择一种圆的物品测量它的周长，并写一篇数学日记。 数学日记里要写有（1）测量物品的名称；（2）测量工具；（3）测量的方法；（4）测量的感受。 板书设计： 圆的周长 小圆之圆与大圆之圆同 围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长÷直径＝圆周率 化曲为直 圆的周长＝圆周率×直径 π≈ 3.14 猜想 C＝πd 验证 C＝2πr 结论 7 学科网（北京）股份有限公司 $$