第十五章分式 单元复习题2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第十五章分式 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分） 下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（4分）下列各式：①；②；③；④，其中是分式的有（　　） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 3．（4分）若分式方程有增根，则m的值为（　　） A．3 B． C． D． 4．（4分）照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离满足．已知f、v．则（ ） A． B． C． D． 5．（4分）若关于x的分式方程=2的解不大于2，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≠1 C．m＜3且m≠-1 D． 6．（4分）若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．（4分）如图，若x是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 8．（4分）若，则的值为(　　) A． B．1或 C．或1或3 D．或1 9．（4分）下列各式中， 计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）若，则代数式的值为（　　） A． 8 B． C．16 D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）下列式子，，，中，是分式的有　 　 个 12．（5分）代数式 与代数式 的值相等，则x＝　 　． 13．（5分） 为加快城市群的建设与发展， 在 两城市间新建一条城际铁路， 建成后， 铁路运行里程由现在的 缩短至 ． 城际铁路的设计平均时速要比现行平均时速快 ， 设计运行时间仅是现行运行时间的 ， 则城际铁路建成以后从 地到 地所花费的时间为　 　小时． 14．（5分）如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）列分式方程解应用题．当矩形（即长方形）的短边为长边的倍时，称这个矩形为黄金矩形．黄金矩形更具美感．下图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为厘米，宽为厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于．边衬的宽度应设置为多少厘米？（注：） 16．（8分）某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等． （1）（4分）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？ （2）（4分）如果这批花椒有箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？ 17．（8分）若分式方程有增根，且方程无解． （1）（4分）方程的增根是　　　　； （2）（4分）求出分式方程中“？”所代表的数． 18．（8分） 先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的正整数． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于临近初二中考，考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱． （1）（5分）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ （2）（5分）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？ 20．（10分）中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天． （1）（5分）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？ （2）（5分）如需40天采冰1840立方米．甲乙共同工作队若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？ 21．（12分）商贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？ 22．（12分）某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时． （1）（6分）一台机器人每小时可分拣多少件货物？ （2）（6分）此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增授，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． 23．（14分）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米． （1）（6分）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离； （2）（8分）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同其中轮船的静水速度不变，问甲、丙两地相距多少千米？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、512÷512=512-12=50=1≠0，此选项计算错误，不符合题意； B、a3-a3=0≠1，此选项计算错误，不符合题意； C、（-x）4÷（-x）2=x4-2=x2，此选项计算正确，符合题意； D、y6÷y2=y6-2=y4≠y3，此选项计算错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”、合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”和零指数幂的性质“任何一个不为零的数的零次幂都等于1”计算即可求解. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：①是分式，②是整式，③是整式，④是分式， A①④都是分式，符合题意； B①③④，③是整式不符合题意； C①③，③是整式不符合题意； D①②③④，②③是整式不符合题意。 故答案为：A. 【分析】判断分式是看分母是否有字母，有字幕的则是分式，分析出①②③④分别是什么什么式子，然后判断选项中哪个符合条件即可。 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】【解答】解： ∴ ∵关于x的分式方程的解不大于2， ∴ ∴ ∴ ∴ 综上所述，m的取值范围是： 故选：D. 【分析】根据解分式方程的步骤得到进而根据题意得到且进而即可求解. 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵；8a2b2÷（）=；（）2=；=. 故正确答案选：C. 【分析】根据分式的乘法法则，除法法则以及分式的乘方等运算进行计算，并把结果化为最简分式即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4， ∴m+n=-2，mn=-4， ∴(mn)m+n=(-2)-4==. 故答案为：D. 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算. 11．【答案】①③ 【解析】【解答】解：①③的式子中分母含有字母，故①③是分式， ②④的式子中分母没有字母，故不是分式； 故答案为：①③. 【分析】根据分式的定义：分母中含有未知数的式子，即可判断. 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 去分母得：x=3（x+3）， 解得：x= ， 经检验x= 是分式方程的根． 故答案为： ． 【分析】先求出 ，再解方程，并检验求解即可。 13．【答案】0.6 【解析】【解答】解：设城际铁路现行速度是x km/h，则设计速度是（x+110）km/h. 由题意得，即. 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意. 则， 城际铁路建成以后从 地到 地所花费的时间0.6小时. 故答案为：0.6. 【分析】设城际铁路现行速度是x km/h，则设计速度是（x+110）km/h，根据题意列出分式方程，解方程即可求解. 14．【答案】 15．【答案】解：设边衬的宽度为厘米，则装裱后作品的长为厘米，宽为厘米 根据题意列方程，得 解得： 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：边衬宽度应设置为厘米． 【解析】【分析】设边衬的宽度为厘米，根据“ 装裱后的矩形宽与长之比等于 ”列出方程，再求解即可. 16．【答案】（1）解：设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据题意可得， 解得， 经检验，是方程的解且符合题意， ， 答：甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒； （2）解：设甲种货车m辆，则乙种货车辆， 解得， 则， 答：甲种货车辆，则乙种货车辆． 【解析】【分析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆可装(x+20)箱花椒，根据甲种货车装运1000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等，列出分式方程，解方程即可求解. (2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(18-m)辆，根据”甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一 辆只装了65箱，且这批花椒共1625箱“，列出一元一次方程，再解方程计算即可求解. 17．【答案】（1）； （2）． 18．【答案】解：原式 ， 满足条件的正整数有、、， ，， 和， 当时，原式． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可. 19．【答案】（1）上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤 （2）生物老师至少要再购买20斤洋葱 20．【答案】（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是60立方米，40立方米； （2）至少安排甲队工作4天． 21．【答案】今年月份每辆车的销售价格是万元 22．【答案】（1）解：设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物， 根据题意，得 解得x= 200． 经检验，x= 200是原分式方程的解，且符合题意． ∴20x = 4000． 答：一台机器人每小时可以分拣4000件货物． （2）解：该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下： 根据题意知，前3小时20台机器人和20名工人分拣，后3小时35台机器人和20名工人分拣，则6小时一共能分拣3×(20×200+ 20×4000)+(6-3) ×(35×4000+20×200)=252000+432000=684000(件)货物． ∵684000>680000， ∴该公司能在规定的时间内完成任务． 【解析】【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据工作总量除以公式效率=工作时间分别表示出一个机器人与30名工人分别分拣6000件货物的工作时间，进而根据用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时建立方程，求解即可； （2）该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下：由题意知，前3小时20台机器人和20名工人分拣，后3小时35台机器人和20名工人分拣，根据工作效率×工作时间等于工作总量，分别算出这六小时机器人与工人共分拣的货物数量，然后与总数量比大小即可得出结论. 23．【答案】（1）解：设该轮船在静水中的速度是千米时， 依题意，得：， ， ， 答：该轮船在静水中的速度是千米时，甲乙两地的距离千米． （2）解：设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米， 依题意，得：， 解得：． 答：甲、丙两地相距千米． 【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组求解即可； （2）根据题意先求出 ， 再解方程即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$