第2章对称图形-圆同步练习卷-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第2章对称图形-圆同步练习卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 2．下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．相等的弦所对的圆周角相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．圆的切线垂直于半径 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（　　） A．36° B．40° C．46° D．65° 4．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．162° C．164° D．170° 5．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点，以点A为圆心，r为半径画圆．选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内时，则r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6． 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4π D． 7．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝140°，则∠ADC等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．如图，在⊙O中，直径MN＝20，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．6 二．填空题（共8小题） 9．在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°，圆O的半径为6cm，则AB、CD之间的距离是　 　． 10．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 　 　． 11．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则＝ 　 　． 12．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为 　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为 　 　． 14．如图，∠AOB＝30°，OP＝8，若⊙P与射线OA只有一个交点，则⊙P半径r的取值范围是 　 　． 15．如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，CD，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°，则∠BAC的度数为 　 　． 16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，求弦CD的长． 18．如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，∠C＝90°，且OD∥AC，OD与BC交于点E． （1）求证：E为BC的中点． （2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度． 19．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1.2m的圆，如图所示，若水面宽AB＝0.8m，求水的最大深度（精确到0.1）． 20．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断△FAG的形状，并说明理由； （2）若点E为弧AC的中点，，求⊙O的半径R． 21．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E，已知∠BOC＝45°． （1）求∠AED的度数； （2）若BE＝2，求OE的长． 22．HUAWEIMate60pro手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长60mm，弓形高CD长10mm，求半径OA的长． 23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，E为BC延长线上一点，且CD平分∠ACE． （1）如图①，若∠DCE＝60°，求证：△ABD为等边三角形； （2）如图②，若AB＝10，BD＝13，求⊙O的半径． 第2章对称图形-圆同步练习卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【解答】解：设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， ∵直线l与⊙O相离， ∴d＞r， 又∵圆心O到直线l的距离为5cm， ∴r＜5cm， 故选：A． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．相等的弦所对的圆周角相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．圆的切线垂直于半径 【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，A选项不符合题意； B、同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，B选项不符合题意； C、垂直于弦的直径平分弦，C选项符合题意； D、圆的切线垂直于过切点的半径，D选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（　　） A．36° B．40° C．46° D．65° 【解答】解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝54°， ∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝36°， ∴∠DAB＝∠BCD＝36°， 故选：A． 4．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．162° C．164° D．170° 【解答】解：∵∠DCE+∠BCD＝180°，∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A＝∠BCD， ∵∠BCD＝82°， ∴∠A＝82°， ∴∠BOD＝164°． 故选：C． 5．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点，以点A为圆心，r为半径画圆．选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内时，则r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示， 由勾股定理得，AB＝2，AD＝AC＝，AE＝3，，， ∴时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内． 故选：A． 6． 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4π D． 【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC ＝﹣ ＝ ＝ ＝（m2）， 故选：D． 7．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝140°，则∠ADC等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：∵∠AOC＝140°， ∴∠B＝∠AOC＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠B＝110°， 故选：B． 8．如图，在⊙O中，直径MN＝20，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．6 【解答】解：连接OA， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠DCO＝180°﹣∠BCD＝180°﹣90°＝90°， ∵∠POM＝45°， ∴∠CDO＝90°﹣∠POM＝90°﹣45°＝45°， ∴∠CDO＝∠POM， ∴CO＝CD， ∵MN＝20， ∴， 设AB＝BC＝CD＝CO＝x， 则BO＝BC+CO＝2x， ∵AB2+BO2＝OA2， 即x2+（2x）2＝102， 解得或（舍去）， ∴． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°，圆O的半径为6cm，则AB、CD之间的距离是　（3+3）cm或（3﹣3）cm　． 【解答】解：分为两种情况： ①如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO交AB于F， ∵AB∥CD， ∴EF⊥AB， ∵CO＝DO＝6cm，∠COD＝60°， ∴CE＝DE＝3cm，∠OE⊥CD， ∴在Rt△CEO中，由勾股定理得：EO＝＝3（cm）， ∵AO＝BO，∠AOB＝120°，EF⊥AB， ∴∠A＝∠B＝30°，∠AFO＝90°， ∴OF＝AO＝3cm， ∴EF＝OE+OF＝（3+3）cm ②如图2，EF＝OE﹣OF＝（3﹣3）cm， 故答案为：（3+3）cm或（3﹣3）cm． 10．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 　1或9　． 【解答】解：如图1，连接OC， ∵直径AB⊥CD， ∴EC＝CD＝×6＝3， ∵AB＝10， ∴OC＝OA＝5， ∴OE＝＝4， ∴AE＝OA﹣OE＝1； 如图2， AE＝OE+OA＝9； 故答案为：1或9． 11．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则＝ 　或　． 【解答】解：如图1，当＝．连接OC、OP． ∵C为半圆弧的三等分点， ∴∠BOC＝120°； ∵PC、PB都是⊙O的切线， ∴PC＝PB，， 在 Rt△POB 中，设 OB＝a，∠POB＝60°，则 在Rt△ABP中，由勾股定理得： ． C． 如图2，当＝时，同法可得 ． 综上所述，＝或． 故答案为：或． 12．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为 　50°　． 【解答】解：∵∠O＝2∠C， ∵∠A+∠O＝∠C+∠B， ∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°， 故答案为：50°． 13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为 　2　． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴∠OED＝90°，， 在Rt△OED中，， ∵OB＝OD＝5， ∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2． 故答案为：2． 14．如图，∠AOB＝30°，OP＝8，若⊙P与射线OA只有一个交点，则⊙P半径r的取值范围是 　r＝4或r＞8．　． 【解答】解：如图，作PQ⊥OA于Q， 则∠OQP＝90°， ∵∠AOB＝30°， ∴， ∴当r＝4时，⊙P与射线OA相切，此时只有一个交点； 当r＝OP＝8时，⊙P与射线OA有两个交点； ∴当r＞8时，⊙P与射线OA只有一个交点； 故答案为：r＝4或r＞8． 15．如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，CD，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°，则∠BAC的度数为 　62°　． 【解答】解：∵∠ADC＝28°，＝， ∴∠ABC＝∠ADC＝28°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°， 故答案为：62°． 16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为 　九　． 【解答】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O，连接OA，OB， ∵∠ADB＝20°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝40°， 而360°÷40°＝9， ∴这个正多边形为正九边形， 故答案为：九． 三．解答题（共7小题） 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，求弦CD的长． 【解答】解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE＝5，AE＝1， ∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，AB＝AE+BE＝6， ∴OC＝OA＝3， ∴OE＝OA﹣AE＝2， ∴， ∴CD＝2CE＝． 18．如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，∠C＝90°，且OD∥AC，OD与BC交于点E． （1）求证：E为BC的中点． （2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度． 【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠C＝90°， ∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠C＝90°， ∴OD⊥BC， ∵OD是⊙O的半径， ∴BE＝CE， ∴E为BC的中点 （2）解：∵BC＝10，DE＝3， ∴设圆O的半径为x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，． 在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2， 解得， ∴． 19．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1.2m的圆，如图所示，若水面宽AB＝0.8m，求水的最大深度（精确到0.1）． 【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA， ∴，， ∵AB＝0.8m， ∴AC＝0.4m， ∵直径为1.2m， ∴OA＝0.6m， 在Rt△ACO中，根据勾股定理， 可得， ∴0.6+0.4＝1.0（m）， ∴水的最大深度为1.0m． 20．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断△FAG的形状，并说明理由； （2）若点E为弧AC的中点，，求⊙O的半径R． 【解答】解：（1）△FAG是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴∠ACB＝∠ABE； ∵BC为直径，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝∠AGB， ∴AF＝GF， 即△AFG是等腰三角形； （2）∵E是的中点，， ∴， ∴； ∴∠AGB＝90°﹣∠ABE＝60°， ∴△FAG是等边三角形， ∴， ∴； ∴； ∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝6， ∴． 21．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E，已知∠BOC＝45°． （1）求∠AED的度数； （2）若BE＝2，求OE的长． 【解答】解：（1）∵BD是⊙O的直径，点A在⊙O上， ∴∠BAD＝90°， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠D＝45°， ∵∠BOC＝45°， ∴∠BAC＝∠BOC＝22.5°， ∴∠AED＝∠BAC+∠B＝45°+22.5°＝67.5°； （2）设OE＝x，则OB＝OC＝x+2， ∴BD＝2x+4， ∴AB＝x+2， ∵∠ABC＝∠BOC＝45°， ∴AB∥OC， ∴△COE∽△ABE， ∴＝， 即＝， ∴x＝， ∴OE＝． 22．HUAWEIMate60pro手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长60mm，弓形高CD长10mm，求半径OA的长． 【解答】解：设半径OA的长为r mm， ∴OA＝OC＝OB＝r mm， ∵弓形高CD＝10mm， ∴OC⊥AB，OD＝（r﹣10）mm， ∴AD＝BD＝AB， ∵AB＝60mm， ∴， 在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣10）2+302， 解得r＝50mm． 答：半径OA的长为50mm． 23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，E为BC延长线上一点，且CD平分∠ACE． （1）如图①，若∠DCE＝60°，求证：△ABD为等边三角形； （2）如图②，若AB＝10，BD＝13，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACD． ∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCE＝180°， ∴∠BAD＝∠DCE＝∠ACD， ∵∠DCE＝60°， ∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCE＝∠BAD＝60°， ∴∠ADB＝180°﹣60°×2＝60°＝∠ABD＝∠BAD， ∴AB＝AD＝BD， ∴△ABD是等边三角形． （2）解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，连接OB，OA， 由（1）知：∠BAD＝∠DCE＝∠ACD＝∠ABD， ∴DB＝DA， ∵AB＝10，BD＝13， ∴BG＝AG＝5， ∴DG＝＝12，DG垂直平分AB， ∵OB＝OA， ∴圆心O在AB的垂直平分线DG上， ∴OG⊥AB， 设⊙O的半径为r， ∴r2＝（12﹣r）2+52， 解得：， ∴⊙O的半径为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$