2024-2025学年北师大版数学上册九月份月考卷

2024-2025学年第一学期九年级数学科素养跟踪检测题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相垂直 D．有一个角是直角 3．根据下列表格对应值： -1 0 1 2 3 ﹣0.05 ﹣0.02 0.01 0.03 0.45 判断关于的方程)的一个解,则的范围是（　　） A．-1＜＜0 B．0＜＜1 C．1＜＜2 D．2＜＜3 4.已知菱形的对角线的长为4，5，此时菱形的面积为（ ） A.20 B．10 C．9 D．1 5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，若AC＝4，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 若 是一元二次方程的一个解，则的值是 ( ) A．-3 B．3 C．2 D．0 7. 如图，已知直线 ，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．40° C．130° D．140° 8．下列说法中，正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 9．如果是方程的一个根，那么代数式 的值为( ) A．6 B．5 C．2 D．1 （第5题） （第7题） （第10题） 10．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是（　　） A．45° B．67.5° C．22.5° D．75° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．方程的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项 是　 　． 12．已知菱形的边长是5，则菱形ABCD的周长为 　 　． 13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为　　． 14． 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上 的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为 15． 如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为 ___________． （第14题） （第15题） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算： 17．解方程: 25 18. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE＝CF， 求证：AE＝BF． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.已知关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+3m﹣1＝0． （1）当m为何值时，该方程是一元二次方程？ （2）当m为何值时，该方程是一元一次方程？ （3）若该方程有一个根是=-1,求此时m的值. 20.如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB）． （1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线,与BC相交与点E,与AD相交与点F（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AE,CF.请你判断四边形AECF是什么形状并给出理由. 21如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G． （1）求证：四边形OGCF是正方形． （2）若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形OGCF的边长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.如图，在△ABC中，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE＝DF． （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形． 23.在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD和EFGH叠放在一起，固定矩形ABCD，将矩形EFGH绕AC的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）． （1）初步发现：在旋转过程中，对角线EG与边AB、CD分别交于点S、T，如图2，则线段OS与OT始终存在着怎样的数量关系？请说明理由； （2）继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN时，如图2． ①求证：四边形QMRN为菱形； ②随着矩形纸片EFGH的旋转，四边形QMRN的面积会发生变化，若AD＝4，CD＝8，请求出四边形QMRN的最大面积与最小面积． 2024年09月14日汪雅芬的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：三角形不是中心对称图形，故本选项合题意； B．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意； C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意； D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x+y＝2 C．x2+3y﹣5＝0 D．x2﹣1＝0 【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项错误； B、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是1，它属于二元一次方程，故本选项错误； C、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，它属于二元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确． 故选：D． 3．根据下列表格对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 ax2+bx+c ﹣0.05 ﹣0.02 0.01 0.03 0.45 判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A．3.23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x＜3.27 【解答】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.01， ∴方程ax2+bx+c＝0一个解x的范围为3.24＜x＜3.25． 故选：B． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误； B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确； 故选：D． 5．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是：＝． 故选：C． 6．如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：使得平行四边形ABCD是菱形（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 【解答】解：A、当AB＝AC，平行四边形ABCD不能判定为菱形； B、当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形； C、当AB＝CD时，平行四边形ABCD不能判定为菱形； D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，不能判定为菱形； 故选：B． 7．如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 【解答】解：如图， ∵∠1+∠3+90°＝180°，∠1＝40°， ∴∠3＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3， ∴∠2＝50°， 故选：B． 8．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a B．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2 C．a2+b＝a（a+b） D．a2+4a+3＝（a+1）（a+3） 【解答】解：a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a中，等号右边不是积的形式，则A不符合题意； a2+4a﹣4＝（a﹣2）2中，左右两边不相等，则B不符合题意； a2+b＝a（a+b）中，左右两边不相等，则C不符合题意； a2+4a+3＝（a+1）（a+3）符合因式分解的定义，则D符合题意； 故选：D． 9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 【解答】解：∵∠B1＝∠B＝90°，∠BAB1＝90°， ∴四边形ABEB1为矩形，又AB＝AB1， ∴四边形ABEB1为菱形， ∴BE＝AB＝6， ∴EC＝BC﹣BE＝2， 故选：C． 10．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是（　　） A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 【解答】解：∵ABCD是正方形， ∴∠DBC＝∠BCA＝45°， ∵BP＝BC， ∴∠BCP＝∠BPC＝67.5°， ∴∠ACP＝∠BCP﹣∠BCA＝67.5°﹣45°＝22.5°． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．方程x2﹣2x＝1的二次项系数是　1　，一次项系数是　﹣2　，常数项是　﹣1　． 【解答】解：∵方程x2﹣2x＝1化成一般形式是x2﹣2x﹣1＝0， ∴二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1． 故答案为：1、﹣2、﹣1． 12．如图，周长为16菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE．则OE的长为 　2　． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵E是AB的中点， ∴OE＝AB， ∵菱形ABCD周长为16， ∴AB＝4， ∴OE＝×4＝2， 故答案为：2． 13．如图，在菱形ABCD中，已知BD＝8，AC＝6，则菱形ABCD的边长为 　5　． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4， ∴AB＝＝＝5， 故答案为：5． 14．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是 　﹣3　． 【解答】解：根据题意，将x＝1代入方程得到：1+m+2＝0， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交于点M，N为AE的中点，连接MN，若AB＝4，则MN的长度为 　　． 【解答】解：∵正方形ABCD， ∴AD＝CD＝AB＝BC＝4，∠ADF＝∠DCE＝90°， ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴BE＝EC＝DF＝BC＝2， ∴AE＝， ∵EC＝DF，∠ADF＝∠DCE＝90°，CD＝AD， ∴△DCE≌△ADF（SAS）， ∴∠DAF＝∠CDE， ∵∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠ADE+∠DAF＝90°， ∴∠DMA＝∠AME＝90°， ∵N为AE的中点， ∴MN＝AE＝， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 16．计算：． 【解答】解：原式＝ ＝． 17．先化简代数式，再求值：，其中a＝3． 【解答】解：原式＝•（a﹣2） ＝， 当a＝3时， 原式＝ ＝ ＝3． 18．如图，已知线段AB与直线平行． （1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系：　CG+AC＝AB　． 【解答】解：（1）AE就是∠CAB的角平分线； （2）∵AE是∠CAB的角平分线， ∴∠CAE＝∠EAB． ∵AB∥CD， ∴∠CEA＝∠EAB． ∴∠CAE＝∠CEA． ∴AC＝CE． ∵AE的中点为F， ∴AF＝FE． 在△GFE和△BFA中， ， ∴△GFE≌△BFA（ASA）． ∴GE＝AB． ∴CG+CE＝CG+AC＝AB． 19．如图，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF．求证：四边形AECF是矩形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，BC∥AD， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC，CE＝BC， ∵F是AD的中点， ∴AF＝AD， ∵BC＝AD， ∴CE＝AF， ∵CE∥AF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 20．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 　200　名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 　54　度； （3）补全条形统计图． （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 【解答】解：（1）40÷20%＝200（名）， 故答案为：200； （2）D所占百分比为×100%＝15%， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°， 故答案为：54； （3）C的人数是：200×30%＝60（名）， 补图如下： 故答案为：54； （4）2000×＝700（名）， 答：估计喜欢B（科技类）的学生有700名． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/14 10:33:17；用户：汪雅芬；邮箱：18475117157；学号：41027601 第1页 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