第十四章整式乘法与因式分解 单元复习题2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）已知，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（4分）计算结果是　　 A． B． C． D． 3．（4分）若，则的值为（　　） A．6 B．27 C．3 D．9 4．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为 a和b (a>b) 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠) ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=3时， S2 -S1的值是（　　） A．3a B．3a-3b C．3b D．-3a 7．（4分）如果能被整除，则的值是（　　） A．2 B． C．3 D． 8．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A等于（　　） A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）分解因式：　 　 12．（5分）因式分解： ＝　 　. 13．（5分）若，且，则的值为　 　． 14．（5分）已知，则的个位数字是　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）（2分）图2中的阴影部分的正方形的边长等于________； （2）（3分）观察图2写出三个代数式，，mn之间的等量关系________； （3）（3分）若，，则 ①的值为________； ②的值为________﹔ ③的值为________． 16．（8分）小明遇到下面一个问题： 计算．． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）（4分） （2）（4分） 17．（8分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 【例1】若，，求的值． 解：因为，，所以，，，即可得．根据上面的解题思路与方法，填空： （1）若，，则　　； 【例2】若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例，解决下面的问题： （2）若满足，求的值； （3）若满足．求的值； 【拓展探究】 （4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须为具体数值） 18．（8分）已知x2+x+1=0，求x3-x2-x+7的值， 19．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：． （1）（3分）由图2，可得等式_____； （2）（3分）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值； （3）（4分）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积． 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）． （1）（3分）图②中，大正方形的边长是 ，阴影部分正方形的边长是 ．（用含a，b的式子表示） （2）（3分）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示，，三者之间的数量关系． （3）（4分）已知，求图②中阴影部分正方形的边长． 21．（12分）如图，在边长为的正方形上截去边长为的正方形． （1）（4分）图阴影面积是　 　； （2）（4分）图是将图中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式　 　； （3）（4分）运用得到的公式，计算：　 　． 22．（12分）对于任意一个四位数，我们可以记为，即若规定：对四位正整数进行运算，得到整数例如，；. （1）（4分）计算：； （2）（4分）当时，证明：的结果一定是4的倍数； （3）（4分）求出满足的所有四位数. 23．（14分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）（6分）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1：　 　；方法2：　 　； （2）（3分）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　； （3）（5分）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，（a-b）2＝13，求ab的值； ②已知（2023-a）2+（a-2022）2＝5，求（2023-a）（a-2022）的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a2·a5=a7，故错误； B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故错误； C、-3a2b+2a2b=-a2b，故正确； D、(-3a3)2=9a6，故错误. 故答案为：C. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据完全平方公式可判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D. 6．【答案】C 【解析】【解答】解： S1=AD·AB-a2-b（AD-a） =AD·AB-a2-bAD+ab， S2=AD·AB-a2-b（AB-a）=AD·AB-a2-bAB+ab S2-S1=AD·AB-a2-bAB+ab-AD·AB+a2+bAD-ab =b（AD-AB）=3b. 故答案为：C 【分析】利用图1可得到 S1=AD·AB-a2-b（AD-a） ，S2=AD·AB-a2-b（AB-a），然后可得到S2-S1=b（AD-AB），代入可求出结果. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴能被整除， 即是方程的根， ∴，解得， ∴， ∴， 故答案为：A. 【分析】将x2+3x+2利用十字相乘法分解因式得x2+3x+2=（x+2）（x+1），所以x3+ax2+bx+8能被（x+2）（x+1）整除，从而得出-1与-2是方程x3+ax2+bx+8=0的根，根据方程根的概念可得，由第一个方程可得b=2a，代入待求式子约分即可得出答案. 8．【答案】B 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A：x2.y3=x2y3，所以A不正确； B：（3xy）2=9x2y2，所以B不正确； C：x（x-2）=x2-2x，所以C不正确； D：（x+2）2=x2+4x+4，所以D正确。 故答案为：D。 【分析】根据整式运算法则，正确进行运算即可得出答案。 10．【答案】A 【解析】【解答】∵（5a+3b）2=（5a-3b）2+A ∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A ∴A=60ab 故答案为：A 【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A． 11．【答案】 12．【答案】2a(a+2)(a-2) 【解析】【解答】 解： = . 故答案为： 2a(a+2)(a-2) . 【分析】先提取公因式2a，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解. 13．【答案】6 14．【答案】5 【解析】【解答】解： ， ∵，，，，， ∴指数4个数一循环， ∵32÷4=8， ∴个位数字为6， ∴的个位数字为5， 即 的个位数字是5， 故答案为：5. 【分析】先求出N，再求出个位数字为6，最后计算求解即可。 15．【答案】（1） （2） （3）①13；②19；③343 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）12；（2）29；（3）1012；（4）21 18．【答案】解：∵ ∴ ∴ 【解析】【分析】根据题意得到进而代入待求式中逐步化简即可. 19．【答案】（1） （2）的值为45 （3）阴影部分的面积为20 20．【答案】（1），； （2）； （3）阴影部分正方形的边长为6． 21．【答案】（1） （2） （3） 【解析】【解答】解：(1)图1阴影部分的面积等于两正方形的面积之差即； 图2中阴影部分的面积为 (2) 故答案为：. 【分析】(1)分别利用图1和图2表示阴影部分的面积即可得乘法公式； (2)利用平方差公式展开可消化首尾即可得结果. 22．【答案】（1）解： （2）证明： ， ， 原式 . ，且 是整数， 是4的倍数. 所以，当 时， 的结果一定是 的倍数. （3）解： ， ，即 . ， . ，且 为整数. 或 或 或 . 所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230. 【解析】【分析】（1）根据 代入数据计算即可求解； （2）根据 可得 ，再根据c=e+2 ， 可得原式=4（e+1），据此即可求解； （3）由前面的计算方法首先得x2+y=9，再根据整数的性质确定0≤x≤3，且x为整数，可求出对应的y的值，从而求解. 23．【答案】（1）（a+b）2；a2+b2+2ab （2）（a+b）2＝a2+b2+2ab （3）解：①∵（a-b）2＝a2+b2-2ab＝13①， （a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②， 由①-②得，-4ab＝-12， 解得：ab＝3； ②设2023-a＝x，a-2022＝y， ∴x+y＝1， ∵（2023-a）2+（a-2022）2＝5， ∴x2+y2＝5， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1， ∴2xy＝1-（x2+y2）＝1-5＝-4， 解得：xy＝-2， ∴（2023-a）（a-2022）＝-2． 【解析】【解答】解：（1）∵大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2； 大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成， ∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab； （2）由题意得（a+b）2＝a2+b2+2ab； 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab； 【分析】（1）方法一：整体法，图2的面积为（a+b）2，方法二：图2的面积=一个边长为a的正方形+一个边长为b的张方形+2个长为b宽为a的长方形，据此列式即可； （2）根据两种不同的方法表示同一个图形的面积，则这两个式子相等可得结论； （2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算后结合各个卡片的面积即可得出答案； （3）①将a+b=5两边同时平方得（a+b）2=25，然后将所得等式与题干中第二个等式相减可求出ab的值；②2023-a＝x，a-2022＝y，则x+y=1，x2+y2=5，推出（x+y）2=1，进而根据完全平方公式进行变形后整体代入计算即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$