2024-2025学年人教版数学七年级上册9月考试卷

七年级（上）9月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是负数的是(    ) A. 1 B. 0 C. D. 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.如果收入3元记作元，那么支出5元，记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.下列各组数中，值相等的一组是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 5.若a的相反数等于2，则a的倒数是(    ) A. B. C. D. 2 6.点A位于数轴原点的左侧，将点A向右平移2个单位长度后，得到的点所表示的数是，则点A所表示的数是(    ) A. B. C. D. 1 7.若，，且，则的值是(    ) A. 或 B. 或12 C. 2或12 D. 2或 8.若与互为相反数，则的值为(    ) A. 8 B. 10 C. D. 9.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是(    ) A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 10.如图，正六边形每条边都相等在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是(    ) A. A点 B. C点 C. E点 D. F点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：______ 12.赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是______ 13.化简：______；______. 14.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为______. 15.小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 把下列各数相应的序号填入适当的分类中：①，②，③，④0，⑤6，⑥，⑦，⑧ 负分数______…， 非负整数______…， 正有理数______… 17.本小题6分 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来. ，，，0，，4 18.本小题16分 计算下列各题： 19.本小题9分 某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数.记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克. 千克和3千克分别是什么含义？ 计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？ 20.本小题9分 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如 求的值； 求的值. 21.本小题9分 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： 小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； 她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； 请你给出正确的解答过程. 22.本小题10分 分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ 当时，若，，则______0； 当时，若，则c ______0； 已知a，b，c是非零有理数，则______； 当a与b都是整数，且，求的值写出分类讨论的过程 23.本小题10分 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 守门员最后是否回到了球门线上? 守门员离开球门线的最远距离达多少米? 若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：是正数，故选项不符合题意； B.0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意； C.是负数数，故选项符合题意； D.是正数，故选项不符合题意． 故选： 根据小于0的数是负数即可判断． 本题考查了正数与负数，掌握各自的定义是解本题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入3元记作元，那么支出5元，记作元． 故选： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3.【答案】D  【解析】解：A、，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，不符合题意； D、，，符合题意． 故选： 根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可． 本题考查的是相反数和绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：，计算正确，故选项A不符合题意； B.，计算错误，故选项B符合题意； C.，计算正确，故选项C不符合题意； D.，计算正确，故选项D不符合题意． 故选： 根据有理数的加减运算法则，对各个选项中的式子进行计算，从而可以得出答案． 本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：的相反数等于2， ， 的倒数是 故选： 根据相反数、倒数的定义解答即可．倒数：乘积是1的两数互为倒数；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题主要考查的是倒数的定义，掌握相关的定义是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：由题意，点A所表示的数是将点向左平移2个单位长度后，得到的， 点A表示的数是：， 故选： 依据题意，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 本题主要考查数轴，解题时要能根据数轴的特点进行分析判断可以得解． 7.【答案】A  【解析】解：，， ，， ， ，或，， 或， 故选： 根据绝对值的意义求出a、b的值，再根据进一步确定a、b的值，最后计算的值即可． 本题考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法法则是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：和互为相反数， ， ，， ，， 故选： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：①，正确，故①符合题意； ②，故②不符合题意； ③，故③符合题意； ④，，因此，故④不符合题意． 综上所述，正确的有①③， 故选： 由a、b在数轴的位置，可知a、b的符号和它们绝对值的大小，由此即可判断． 本题考查数轴，绝对值，掌握数轴的特点，绝对值的定义是关键． 10.【答案】B  【解析】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6， 翻转6次一周， 数轴上2024这个数所对应的点是C点， 故选： 由题意可知，D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，可知其翻转6次一周，由此可以确定出数轴上2024这个数所对应的点． 本题考查了数轴，以及图形类规律探究，熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】<  【解析】解：因为，，， 所以， 故答案为： 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12.【答案】  【解析】解：， 因此中午的温度是， 故答案为： 按照有理数加法法则计算即可． 本题考查有理数加法的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：， 故答案为4， 根据相反数的概念，即可得到结果． 本题考查了相反数的概念，正确处理式子中的符号是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：和b互为相反数，m和n互为倒数， ，， 故答案为： 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 15.【答案】125  【解析】解：， 故答案为： 找出、和5三张卡片，乘积最大，求出最大值即可． 此题考查了有理数的乘法，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． 16.【答案】③，⑦，  ④，⑤，  ②，⑤，⑧  【解析】解：负分数③，⑦…， 非负整数④，⑤…， 正有理数②，⑤，⑧… 故答案为：③，⑦； ④，⑤； ②，⑤，⑧． 根据有理数的分类，逐一对各数进行判断，即可得到结果． 本题考查了有理数的分类，正确对各数进行分类是解题的关键． 17.【答案】解：， ，， ， 在数轴上表示为：   【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 18.【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式   【解析】利用有理数的加减法则计算即可； 利用乘法交换律与结合律计算即可； 先算绝对值，然后利用加法的交换律与结合律计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：以每箱12千克为标准， 千克表示比12千克少千克，3千克表示比12千克多3千克； 千克， 千克， 即这批砂糖橘的总重量是千克．  【解析】根据正负数的意义解答即可； 先把记录的数相加，然后再加上6箱砂糖橘的标准重量计算即可得解． 本题考查有正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】解：由题意得， ； 由题意得， ， 则 ，   【解析】根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21.【答案】分配  二  【解析】解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 原式 根据乘法分配律可得答案； 除法没有分配律，据此可得答案； 先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． 22.【答案】解：； ； 或；． 与b都是整数，且， 分情况讨论： ①，，此时； ②，，此时； ③，，此时； ④，，此时， 的值为  【解析】【分析】 根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； 根据有理数的乘法法则即可确定； 分以下四种情况：当a、b、c均为正数时，当a、b、c均为负数时，当a、b、c中有两个正数一负数时，当a、b、c中有一个正数两个负数时，分别根据绝对值的性质解答即可； 与b都是整数，且，分情况讨论：①，，②，，③，，④，，分别计算的值即可． 本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键，注意分情况讨论． 【解答】 解：，， ， ， ， 故答案为：>； ，， ， 故答案为：<； 当a、b、c均为正数时，； 当a、b、c均为负数时，； 当a、b、c中有两个正数一负数时，不妨设，，，； 当a、b、c中有一个正数两个负数时，不妨设，，，， 综上，的值为或， 故答案为：或；． 见答案. 23.【答案】解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； 第一次10米，第二次米，第三次米，第四次米，第五次米，第六次米，第七次米，第八次米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； 第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 答：对方球员有三次挑射破门的机会．  【解析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识． 根据有理数的加法，可得答案； 根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； 根据有理数的大小比较，可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$