精品解析：2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷

【模拟卷】人教版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如图运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项A的图形能够找到一条直线使图形沿直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；B，C，D中的图形不能够找到一条直线使图形沿直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形． 故选A． 2. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 详解】解：A、一边一角无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； B、利用可以得到两个直角三角形全等，符合题意； C、一个锐角对应相等，则另一个锐角也对应相等，无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； D、无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； 故选B． 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）． A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查是多边形的内角和与外角和，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键． 根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得： ， 解得：， ∴这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．求正多边形的边数通常用外角和除以每一个外角的度数．根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的每一个外角等于，， 这个多边形是12边形； 其内角和． 故选：C． 5. 如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 15米 C. 10米 D. 20米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即5米米， ∴不可能等于5米， 故选：A． 6. 如图，为等边三角形，．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质．得用平行线性质“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故选：D． 7. 点关于直线的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据关于对称的点的纵坐标相同，横坐标的和等于对称轴的x的值的2倍，然后列式求解即可． 【详解】解：设对称点的坐标是， ∵它们关于对称， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的对称变化，熟记点的对称规律是解题的关键． 8. 如图，在中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积问题，三角形面积与底和高的关系，利用等高的两个三角形，其面积比等于底边的比，即可求出的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵与等高，， ∴， ∵与等高，点是的五等分点， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．根据，可知，再由平分可知，证明，故可求出，，可求得，根据可知，，即可求出，即；推出是等腰三角形，由于，故，得到；在中，若，则，与相矛盾，故； 【详解】解：，， ， 平分， ， 与中，，， ， ，，， ， ； 故选项A正确，不符合题意； ， ，， ， 在中，， ， ， 是等腰三角形， ，即，故B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， ， ，即，故C正确，不符合题意； 在中，若，则，与相矛盾， 故，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，等腰的底边长为4，腰长为6，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分，可知点B关于直线EF的对称点为点A，则AC与直线EF的交点即为使取得最小值时的点P，最小值即为AC的长度． 【详解】∵垂直平分， ∴点B关于直线EF的对称点为点A，则AC即为的最小值， ∴最小值为6， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 点与点关于轴对称，则的值为___________． 【答案】-7 【解析】 【分析】由点与点关于轴对称求得a、b的值，再相加即可． 【详解】∵点与点关于轴对称 ∴a=-3，b=-4 ∴． 故答案为：-7． 【点睛】此题考查关于坐标轴对称点的坐标特征，其关键是熟悉相关特征：关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等． 12. 五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线定义，一个五边形从某一顶点出发，除去它自己及与它相邻的左右两边的点外，还剩下2个顶点可以与这个顶点连成对角线，熟记对角线定义是解决问题的关键． 【详解】解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线， 故答案为：2． 13. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出的值，再讨论a为腰长和底边长，结合构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时不能构成三角形， 当腰长为6时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，正确求出的值是解题的关键． 14. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱于D，若米，则________米． 【答案】16 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得为中点，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴米． 故答案为：16． 15. 如图，若，且，，则_______________ 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．先利用三角形的内角和定理求解，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知a，b，c是三角形的三条边，化简． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，化简绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴原式． 18. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形； （2）写出的顶点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知，，，； 【小问3详解】 ． 19. 如图，在中，，，，，点D是上的点，于点E，且，连接． （1）求； （2）求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形的高． （1）直接利用三角形面积公式求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，，点E在边上，平分，． （1）求证：是的平分线； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等，角平分线的性质，以及等角的余角相等性质的应用． （1）过点作于点，由平分，得到两角相等，可证明得到，依据等角的余角相等，得到结果； （2）由三角形全等，得到，结合角平分线性质，得到，从而得到结果． 【小问1详解】 证明：过点作于点，则， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ， 是的平分线； 【小问2详解】 证明：由（1）知：， ， ∵， ∴， 是的平分线，，， ， ． 21. 如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质即可求解； （2）证明为等边三角形，由等边三角形的性质和角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又， 为等边三角形， 又平分， ，， ． 【点睛】本题主要考查了含的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 在中，分别平分． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，若求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理得到； （2）如图2，过作于，于，于，根据角平分线的性质和角平分线的定义即可得到结论； （3）在上截取，连接，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论． 本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 、分别平分、， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图2，过作于，于，于， 、分别平分、， ，， ， 平分； 小问3详解】 解：在上截取，连接， 平分， ， ， ∴， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，结合，即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，由全等三角形的性质得出，即可得出，从而得解； （3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出、、，再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 24. 如图，四边形的位置在平面直角坐标系中如图所示，且，，，又a，b满足，点P在x轴上且横坐标大于b，射线是第一象限的一条射线，点Q在射线上，．并连接交y轴于点M． （1）求点A，B，C的坐标为A______、B______、C______． （2）当时，求的度数． （3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的意义得出，，即可得出结论； （2）证明四边形是正方形，过点Q作轴于N，，推出，分两种情况讨论，即可求解； （3）过点Q作轴于N，，设，则，，，，则，利用平移的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形， 过点Q作轴于N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴； ①当点P在x轴负半轴时，如图1、 ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当点P在x轴正半轴时，如图2、，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：如图2，设，则， ∵， ∴， 过点Q作轴于N， ∵， ∴， ∴， 同（1）的方法得，， ∴，， ∴， ∴点Q是点B向右移动个单位，再向上移动m个单位， ∵点B到点M是向右移动4个单位，再向上移动个单位， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键． 25. 如图，，分别为轴，轴的正半轴上的点，作关于坐标轴的对称线段和． （1）如图（1），若，，直接写出点，的坐标； （2）如图，是上一点，直线交于点，． ①如图（2），求证：； ②如图（3），平分交于点，交于点，若四边形的面积等于面积的一半，判断的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）①见解析；②为等边三角形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据关于坐标轴对称的点的特点求解即可； （2）①作交轴于，首先证明出，得到，，然后根据等角对等边得到，进而求解即可； ②连接，，首先根据对称的性质和题意得到，，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，然后证明出，得到，进而可证明出为等边三角形． 【小问1详解】 解：∵作关于坐标轴的对称线段和，，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：①作交轴于， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②为等边三角形，理由如下： 连接，， 由对称可知 又， ∴， ∴ 又∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又平分， ∴， 又为公共边， ∴， ∴， 由对称知， ∴， ∴为等边三角形． 【点睛】此题考查了坐标与图形，轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 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B. C. D. 2. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 3. 一个多边形内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）． A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，为估计池塘岸边A、B距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 15米 C. 10米 D. 20米 6. 如图，为等边三角形，．若，则（　　） A. B. C. D. 7. 点关于直线的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰的底边长为4，腰长为6，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 点与点关于轴对称，则的值为___________． 12. 五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线． 13. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______． 14. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱于D，若米，则________米． 15 如图，若，且，，则_______________ 16. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知a，b，c是三角形的三条边，化简． 18. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形； （2）写出的顶点坐标； （3）求出的面积． 19. 如图，在中，，，，，点D是上的点，于点E，且，连接． （1）求； （2）求的长． 20. 如图，在四边形中，，点E在边上，平分，． （1）求证：是的平分线； （2）求证：． 21. 如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 在中，分别平分． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，若求的长． 23. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 24. 如图，四边形位置在平面直角坐标系中如图所示，且，，，又a，b满足，点P在x轴上且横坐标大于b，射线是第一象限的一条射线，点Q在射线上，．并连接交y轴于点M． （1）求点A，B，C的坐标为A______、B______、C______． （2）当时，求的度数． （3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且，试求点M的坐标． 25. 如图，，分别为轴，轴的正半轴上的点，作关于坐标轴的对称线段和． （1）如图（1），若，，直接写出点，的坐标； （2）如图，是上一点，直线交于点，． ①如图（2），求证：； ②如图（3），平分交于点，交于点，若四边形的面积等于面积的一半，判断的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$