期中复习重要考点01 有理数的十大考点2024-2025学年人教版数学七年级上册

（人教版）七年级上册数学期中复习 重要考点01 有理数十大重要考点题型 【题型1 有理数】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列各数中：，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（24-25七年级上·全国·期中）将一组有理数“，，，，，0，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（    ） A．正数： B．负数：，，， C．整数：，，， D．分数： 3．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）下列说法中正确的个数有（    ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示的点一定在原点的左边； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． （24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）有理数，，，，，，中，负整数有____ 个． 5．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， 正整数集： 负分数集： 整数集： 正有理数集： 负有理数集： 自然数集： 有理数集： 【题型2 相反数、倒数、绝对值的概念】 1．（24-25七年级上·宁夏·期中）的相反数是（ ） A．2 B． C． D． 2.（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）把向东走40米记作米，那么向西走160米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列各组量中，在具体情境中具有相反意义的是（    ） A．气温升高和气温零下 B．盈利800元和支出500元 C．超过和不足 D．增加和减少 4．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）如果，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．倒数是本身的数有0和 B．0既不是正数，也不是负数 C．可以写成分数形式的数称为有理数 D．任意一个数的绝对值都是非负数 6．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段练习）已知的相反数是它本身，是最小的正整数，． （1） ， ， ； （2）求的值； 【题型3 有理数的大小比较】 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·期中）已知的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 5．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习） （1）若，，且，求a，b的值； （2）已知x是整数，且，求x的值． 【题型4 数轴】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江西上饶·开学考试）观察下面数轴并填空． 如果A表示2，B表示 ． 3．（24-25 七年级上·上海浦东新·阶段练习）（）写出数轴上的点、点、点所对应的分数： 点__________，点__________，点__________； （）并在数轴上分别用、、表示出，，这三个分数所对应的点． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 【题型5 科学记数法】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．5 B．8 C．9 D．10 2．（2024·山西太原·模拟预测）宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子，携带着宇宙起源、天体演化等方面的重要科学信息．据新华网消息，日前，由中国科学院高能物理研究所牵头的“拉索”国际合作组宣布，首次找到能量高于1亿亿电子伏特的宇宙线的起源天体．数据“1亿亿电子伏特”用科学记数法表示为（    ） A．电子伏特 B．电子伏特 C．电子伏特 D．电子伏特 3．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）元古宙是地球历史中的一个重要时期，藻类和细菌繁盛，无脊椎动物偶有发现．元古宙始于25亿年前，结束于5.42亿年前，元古宙持续了 年（用科学记数法表示）． 【题型6 有理数的混合运算】 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，，且，则的值为（    ） A． B．或 C． D．以上都不对 2．（24-25七年级上·全国·期中）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 5．（24-25七年级上·全国·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【题型7 应用绝对值和偶次幂的非负性求值】 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若，则的值是（    ） A．1 B． C．2021 D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）若，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）若与互为相反数，求的值． 4.（24-25七年级上·全国·期中）已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数． （1）填空： ； （2）求的值； （3）比较c与的大小． 【题型8 利用有理数的运算解决实际问题】 1．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小斌家，继续走了1.5千米到达小英家，然后向西走了8千米到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小英家的位置吗？ （2）小明家距小斌家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？如果货车每千米耗油0.5升，一共耗油多少？ 2．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为克，若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克． （1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 克． （2）这10个排球中，最轻的是 克． （3）求这10个排球的总重量是多少克？ 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）岚山多岛海以其优类的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日~7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知7月31日的游客人数为0.3万人，结合以上信息解决下列问题： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）8月4日的旅客人数为__________万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ （3） 如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 4．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 5．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数； （2）数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 【题型9 有关有理数的规律探索】 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是 ． 3．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，…… 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：　　； 【拓广应用】 （2） 计算； （3） 计算． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求的值． 解：令，则，所以，即，所以． 仿照以上推理过程，计算下列式子的值： （1）； （2）． 【题型10 有关有理数的新定义运算】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2.（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为 个． 3．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第2024次落下时，落点处离O点的距离是（    ）个单位长度． A． B． C．1011 D．1012 【限时检测】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）实数，，，满足，，，，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则 ； ． 5．（23-24 七年级上·云南测试）若|x+4|+|y﹣2|＝0，则x y的值是 　 　． 6.（24-25七年级上·全国·单元测试）某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克 （1）千克和3千克分别是什么含义？ （2）计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？ 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： （1）则______， _____． （2）则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） （3）求．（用含a、b的式子表示） 8． （24-25七年级上·全国·单元测试）要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款，根据邮电部公布的邮政汇款规定，每笔汇款按收费，最低收费为1元，银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，元以下的按收汇费；元以上（含元），每笔汇费统一收元，王老师想给远方的希望小学汇款元，他没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？ 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）． 10．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如果规定符号“”的意义是，比如，．求下列各式的值： （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教版）七年级上册数学期中复习 重要考点01 有理数十大重要考点题型 【题型1 有理数】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列各数中：，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】正负数的意义 【分析】本题考查了正数和负数，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：在数，0.5，，，中， 正数有：0.5，， 负数有：，，，共3个， 故选：C． 2.（24-25七年级上·全国·期中）将一组有理数“，，，，，0，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（   ） A．正数： B．负数：，，， C．整数：，，， D．分数： 【答案】B 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据有理数的定义及分类逐项判断即可． 【详解】解：正数有：，，，则A不符合题意； 负数有：，，，，则B符合题意； 整数有：，，，，0，则C不符合题意； 分数有：，，，则D不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）下列说法中正确的个数有（    ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意； 相反数是本身的数是0；故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意； 数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）有理数，，，，，，中，负整数有 个． 【答案】 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数分类，涉及负整数定义，根据负整数定义逐个判断即可得到答案，熟记负整数定义是解决问题的关键． 【详解】解：有理数，，，，，，中，负整数有，，，，共个， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， 正整数集： 负分数集： 整数集： 正有理数集： 负有理数集： 自然数集： 有理数集： 【答案】{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，} 【知识点】有理数的概念、有理数的分类 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．按照有理数的分类即可求解． 【详解】解：正整数集：{5}； 负分数集：{，}； 整数集：{5，，，0}； 正有理数集：{5，，，}； 负有理数集：{，，，}； 自然数集：{5，0}； 有理数集：{5，，，，，，，0，}； 故答案为：{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，}． 【题型2 相反数、倒数、绝对值的概念】 1．（24-25七年级上·宁夏·期中）的相反数是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． 2.（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）把向东走40米记作米，那么向西走160米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】∵向东走40米记作米， ∴向西走160米记作米． 故选C． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列各组量中，在具体情境中具有相反意义的是（   ） A．气温升高和气温零下 B．盈利800元和支出500元 C．超过和不足 D．增加和减少 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：A． 气温升高和气温零下，升高和零下不具有相反意义，升高对降低，零下对零上，故本选项不符合题意； B． 盈利800元和支出500元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项不符合题意； C．超过和不足，超过和不足是两个意义相反的量，故本选项符合题意； D．增加和减少，是指体积，是指质量，两个量的意义不同，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）如果，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质即可得． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 故选：C． 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．倒数是本身的数有0和 B．0既不是正数，也不是负数 C．可以写成分数形式的数称为有理数 D．任意一个数的绝对值都是非负数 【答案】A 【知识点】正负数的意义、有理数的概念、绝对值的意义、倒数 【分析】本题主要考查了有理数的概念，倒数和绝对值的意义，有理数分为整数和分数，而整数也可以用分数表示，据此可判断C；乘积为1的两个数互为倒数，据此可判断A；0既不是正数也不是负数，据此可判断B；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断D． 【详解】解：A、倒数是本身的数有，0没有倒数，原说法错误，符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； C、可以写成分数形式的数称为有理数，原说法正确，不符合题意； D、任意一个数的绝对值都是非负数，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段练习）已知的相反数是它本身，是最小的正整数，． （1） ， ， ； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【知识点】相反数的定义、化简绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，有理数的加减混合运算， （1）根据相反数的定义，绝对值的性质进行计算即可； （2）把的值代入，运用有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，，，∴，故答案为：； （2）解：． 【题型3 有理数的大小比较】 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，利用有理数大小的比较方法即可判断，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【详解】解：A、∵，，∵，故选项不符合题意； B、∵、分子相同，分母不同，且，∴，∴，故选项符合题意； C、∵，，∴，故选项不符合题意； D、∵，∴，故选项不符合题意；故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·期中）已知的大小关系是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据所给的数进行估算，再进行比较，是一道基础题．【详解】解：，，，故选：B． 3．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值的性质、化简多重符合、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键． 先根据绝对值的性质、相反数的性质进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵，∴，故A选项错误，不符合题意； ∵，∴，故B选项错误，不符合题意； ∵，故C选项错误，不符合题意；∵，故D选项正确，符合题意；故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 【答案】见解析【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较是解题关键．分、和三种情况，将在数轴上表示出来，根据数轴的性质即可得．【详解】解：当时，将在数轴上表示出来如下： 则；当时，； 当时，将在数轴上表示出来如下： 则． 5．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）（1）若，，且，求a，b的值； （2）已知x是整数，且，求x的值． 【答案】（1），（2）或 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较 【分析】本题主要考查绝对值的意义． （1）根据绝对值的意义先分别求出，b的值， 再根据，即可得出正确的答案． （2）根据x是整数，且，可得出或，根据绝对值的意义即可得出x的值． 【详解】解：（1），，∴，， ∵，∴，．（2）∵x是整数，且∴或，∴或． 【题型4 数轴】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】根据“有理数小于”，判断出到原点的距离大于1，进而得到到原点的距离大于1，即可求解， 本题考查了数轴，相反数的意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合思想． 【详解】解：∵有理数小于，∴位于的左边，∴到原点的距离大于1，∴到原点的距离大于1， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江西上饶·开学考试）观察下面数轴并填空． 如果A表示2，B表示 ． 【答案】【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数，根据题意得到1小格表示一个单位，进而求解即可． 【详解】解：如果A表示2，∴1小格表示一个单位，∴B表示．故答案为：． 3．（24-25 七年级上·上海浦东新·阶段练习）（）写出数轴上的点、点、点所对应的分数： 点__________，点__________，点__________； （）并在数轴上分别用、、表示出，，这三个分数所对应的点． 【答案】（），，；（）数轴表示见解析． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】（）根据数轴即可求解； （）在数轴上找到，，对应的点表示即可； 本题考查了数轴和有理数，掌握数轴上点表示有理数是解题的关键． 【详解】解：（）由数轴可得，点对应的分数为，点对应的分数为，点对应的分数为，故答案为：，，； （）画图如下： 4．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 【答案】（1）2或 （2）6 （3）4或8 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，对于（1），分两种情况根据两点间的距离判断即可； 对于（2），先确定点B，再根据两点之间的距离可得点A运动的路程，即可得出运动的时间，进而得出答案； 对于（3），结合（2）分两种情况用两点之间的距离除以速度可得答案． 【详解】（1）设点B对应的数是b， 因为，所以，解得或．故答案为：2或； （2）由（1）知点B对应的数是2，点A运动了（单位长度）， ∴（秒），∴点B向左运动了（单位长度），则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； （3）因为，解得或，， 所以经过4秒或8秒． 【题型5 科学记数法】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学记数法—原数、科学记数法—表示较大的数，科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数．先确定出原数中整数位数，再确定其中0的个数即可． 【详解】解：用科学记数法表示为的原数为727000000000，原数中“0”的个数为9．故选：C． 2．（2024·山西太原·模拟预测）宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子，携带着宇宙起源、天体演化等方面的重要科学信息．据新华网消息，日前，由中国科学院高能物理研究所牵头的“拉索”国际合作组宣布，首次找到能量高于1亿亿电子伏特的宇宙线的起源天体．数据“1亿亿电子伏特”用科学记数法表示为（　　） A．电子伏特 B．电子伏特 C．电子伏特 D．电子伏特 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】1亿亿，故选：B． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：，故选：C． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）元古宙是地球历史中的一个重要时期，藻类和细菌繁盛，无脊椎动物偶有发现．元古宙始于25亿年前，结束于5.42亿年前，元古宙持续了 年（用科学记数法表示）． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：． 亿年用科学记数法表示为年， 故答案为：． 【题型6 有理数的混合运算】 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D．以上都不对 【答案】B 【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的加法和减法、绝对值等知识，根据绝对值的性质得到，，然后结合得到，或，，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵， ，∴，， ∵，∴，∴，或，， 当，时，；，时，． 综上可得的值为或．故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·期中）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确． 根据数轴，可以得到、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 【详解】解：由数轴可得，，，∴，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意；，正确．故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0，即可求解． 【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，选项不符合题意；C、，选项不符合题意；D、，选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）（2） （3） 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先运用加法交换律和加法结合律，再进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）根据混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．（24-25七年级上·全国·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据整式的加减计算法则求出，再由的值与y的取值无关，得到，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【题型7 应用绝对值和偶次幂的非负性求值】 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若，则的值是（   ） A．1 B． C．2021 D． 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，求出的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数加法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）若与互为相反数，求的值． 【答案】9 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、相反数的定义 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值和相反数，有理数的乘方，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数的定义，得到，再根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算乘方即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 4.（24-25七年级上·全国·期中）已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数． （1）填空： ； （2）求的值； （3）比较c与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】相反数的定义、有理数大小比较、倒数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的运算，比较有理数的大小关系： （1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，以及除法法则，进行计算即可； （2）相反数得到，倒数得到，最小的正整数得到，根据有理数的运算法则进行计算即可； （3）先计算，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由题意，得：，，， ∴， （3）解：∵，，且， ∴， 即：． 【题型8 利用有理数的运算解决实际问题】 1．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小斌家，继续走了1.5千米到达小英家，然后向西走了8千米到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小英家的位置吗？ （2）小明家距小斌家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？如果货车每千米耗油0.5升，一共耗油多少？ 【答案】（1）小明家在超市的西方，距超市千米，数轴见解析． （2）小明家距小斌家千米． （3）货车一共行驶了16千米，一共耗油8升． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （3）将行驶的路程相加即可得到结果． 【详解】（1）解：， ∴小明家在超市的西方，距超市千米，在数轴上表示如图： （2）（千米）； 答：小明家距小斌家千米； （3）（千米）；（升）； 答：货车一共行驶了16千米，一共耗油8升． 2．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为克，若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克． （1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 克． （2）这10个排球中，最轻的是 克． （3）求这10个排球的总重量是多少克？ 【答案】（1）264.4 （2）261.5 （3）2658.4克 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的意义 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用及绝对值的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用． （1）根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案； （2）根据最小的数是最轻的，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得总重量． 【详解】（1）解： （克）， 所以这10个排球中最接近标准重量的这个排球重264.4克， 故答案为：264.4； （2）解：， （克）， 所以这10个排球中，最轻的是261.5克， 故答案为：261.5； （3）解：（克， 所以这10个排球的总重量是2658.4克． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）岚山多岛海以其优类的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日~7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知7月31日的游客人数为0.3万人，结合以上信息解决下列问题： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）8月4日的旅客人数为__________万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）1 （2）万人 （3）2610万元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）根据7月31日的游客人数，以及之后每天人数变化情况列出算式，即可求解； （2）先计算出每天的游客人数，找出人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日～7日游客总人数，再乘以300万即可． 【详解】（1）解：8月4日的旅客人数为：（万人）， 故答案为：1； （2）解：8月1日的游客人数为：（万人）， 8月2日的游客人数为：（万人）， 8月3日的游客人数为：（万人）， 8月4日的游客人数为：（万人）， 8月5日的游客人数为：（万人）， 8月6日的游客人数为：（万人）， 8月7日的游客人数为：（万人）， 可知人数最多的一天为8月1日万人，人数最少的一天为8月7日万人， （万人）， 答：人数最多的一天比最少的一天多万人； （3）解： （万元） 答：旅游总收入约为2610万元． 4．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 【答案】（1）7 （2）304千克 （3）456元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，有理数减法的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用最重的一筐的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）利用各框的记录质量的和加上即可； （3）利用销售收入的金额减去总成本即可． 【详解】（1）解∶， ∴最重的一筐比最轻的一筐重7千克， 故答案为∶7； （2）解∶， ∴这10筐黄金梨总共重304千克 （3）解∶， ∴该超市可获利456元 5．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数； （2）数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）点C表示的数为2 （2）存在，x的值为或14.5 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离： （1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数； （2）由A、B两点的距离为16，可知点C在不可能在点A，B之间，再分两种情况：①当点C在点A的左边时，②当点C在点B的右边时，求解即可． 【详解】（1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，且点A、B间的距离为， 所以点C表示的数为． （2）解：存在，且x的值为或14.5．理由如下： 因为点A、B间的距离， 所以点C在不可能在点A，B之间， 所以当点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25时，以下两种情况： ①当点C在点A的左边时，； ②当点C在点B的右边时，． 综上所述，x的值为或14.5． 【题型9 有关有理数的规律探索】 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了实数的新定义问题，解题的关键是得出新定义的运算法则．根据题意可以得“※”的运算法则为：两数进行“※”运算时，同号得负，异号得正，并把绝对值相加，和任何数进行运算都等于这个数的相反数，任何数与进行运算都等于这个数的相反数，由此求解即可． 【详解】解： 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是 ． 【答案】 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查的是多个有理数的乘法运算，由观察发现前面三个小正方形内的数据等于顶点处的四个数据的乘积，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 即四个角的数字相乘所得乘积即为正方形内的数字， ∴第四个正方形内的数据为：， 故答案为： 3．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，…… 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： 　　； 【拓广应用】 （2）计算； （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】化简绝对值、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． （1）根据负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案； （3）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【详解】解：（1）． （2）原式 ； （3）原式 ． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求的值． 解：令，则，所以，即，所以． 仿照以上推理过程，计算下列式子的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）令，则，则，进而得到，据此可得答案； （2）令，则，两式相减得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：令， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：令， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型10 有关有理数的新定义运算】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的规律探究，有理数的乘方．根据题意得到式子的规律，再根据幂的运算得到尾数的规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：，当时代入求解，然后找出2的次方末尾数字规律，进而可得结果． 【详解】解：由题意可推导一般性规律为：， 当时， ， ∴， ∵，，，，， ∴尾数是4个一循环， ∵， ∴尾数为：， 故选：C． 2.（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为 个． 【答案】513 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂题意，发现其中的规律是解题的关键； 根据1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，得出规律；按此规律，9小时后存活的个数是，求出结果即可． 【详解】解：根据题意得，细胞存活的个数依次为，，，，， 按此规律，9小时后存活的个数是个， 故答案为：513． 3．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第2024次落下时，落点处离O点的距离是（    ）个单位长度． A． B． C．1011 D．1012 【答案】D 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，明确题意，得出规律是解题的关键． 设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得，解出即可． 【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可，得 ． 所以当它跳第2024次落下时，落点处离O点的距离是1012个单位． 故选D． 【限时检测】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键． 【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意． ．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意． ．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意． ．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意． 故选：． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）实数，，，满足，，，，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要有理数的除法计算，乘法计算，加法计算，先根据有理数乘法计算法则得到与异号，且都不为0，再根据除法法则得到与同号，且不为0，；与同号，且不为0，，进而推出与异号，再根据，分当，时，当，时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：， 与异号，且都不为0， ，， 与同号，且不为0，；与同号，且不为0，， 与同号，与异号， ， 不为0， ，，，均不为0， ， 当，时，，，即； 当，时，，，则，不符合题意． 故选A． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【详解】解：当、时， ， 所以，输出的值是． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则 ； ． 【答案】 3 2 【知识点】绝对值非负性 【分析】根据有理数的非负性解答即可． 本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：3，2． 5．（23-24 七年级上·云南测试）若|x+4|+|y﹣2|＝0，则x y的值是 　 　． 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+4＝0，y﹣2＝0， 解得x＝﹣4，y＝2， 所以xy＝（﹣4）2＝16． 故答案为：16． 【知识点】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 6.（24-25七年级上·全国·单元测试）某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克 （1）千克和3千克分别是什么含义？ （2）计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？ 【答案】（1）千克表示低于标准千克1.5千克；3千克表示超出标准千克3千克 （2）72.9千克 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查有正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据正负数的意义解答即可； （2）先把记录的数相加，然后再加上6箱砂糖橘的标准重量计算即可得解． 【详解】（1）解：∵以每箱12千克为标准， ∴千克表示比12千克少1.5千克，3千克表示比12千克多3千克； （2）千克， 千克． 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： （1）则______， _____． （2）则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） （3）求．（用含a、b的式子表示） 【答案】（1）1，2 （2）， （3） 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查数轴比较大小，化简绝对值，有理数的加减，掌握利用数轴化简绝对值的方法是解题的关键． （1）根据绝对值法则直接求解； （2）观察数轴判定，，再去绝对值即可； （3）观察轴判定，，再去绝对值，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：1，2； （2）解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （3）解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， ∴． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款，根据邮电部公布的邮政汇款规定，每笔汇款按收费，最低收费为1元，银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，元以下的按收汇费；元以上（含元），每笔汇费统一收元，王老师想给远方的希望小学汇款元，他没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？ 【答案】王老师从银行汇款所需汇费较少. 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】此题考查了有理数的乘法的实际应用，根据题意列式求出费用，比较后即可得到答案. 【详解】解：若从邮局汇款所需汇费为：（元）； 若从银行汇款所需汇费为元； ∵， ∴王老师从银行汇款所需汇费较少. 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及通过观察题目找出规律，利用裂项的化简方法是解题的关键，通过观察题目可以看出，，算式的第三项可以和第四项相加为0，直至最后一项，因此分式最终可以化简为． 【详解】解：原式 ． 10．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如果规定符号“”的意义是，比如，．求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）26 （2）6 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据新定义计算即可求出值； （2）根据新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$