15.3分式方程 同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列各式中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．把分式方程化为整式方程，则方程两边需同时乘（    ） A． B． C． D． 3．已知分式方程的解为，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 4．关于x的方程有增根，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．6 5．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某校社团举行“母亲节”感恩活动，先用800元购进第一批康乃馨，售完后又用400元购进第二批康乃馨，所购数量是第一批数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（　　） A．+1＝400 B．＝ C． D．＝ 二、填空题 9．请写出一个解为4的分式方程： ． 10．方程 的解为 ． 11．代数式与代数式的值相等，则 ． 12．若关于x的分式方程 有增根， 则k的值为 ． 13．当 时，关于x的分式方程无解． 14．甲、乙两班同学参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种棵树，甲班种棵树所用的时间与乙班种棵树所用的时间相等，如果设乙班每小时种棵树，则可以列出方程 ． 15．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是 ． 16．若数a使关于x的方式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和是 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．请阅读下列材料回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以，得．① 去括号，得② 解得． 检验：当时，．③ 所以原分式方程无解．④ (1)你认为小明在第______步出现了错误；（只填序号） (2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出条解分式方程时的注意事项； (3)写出上述分式方程的正确解法． 19．关于x的方程． (1)m为何值时，方程有增根？ (2)m为何值时，方程无解？ 20．新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度． 21．周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆．求每辆型自行车的价格．甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为 (1)甲同学所列方程中的表示__________，乙同学所列方程中的表示__________． (2)选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题． 22．核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的样本和送达的样本的时间必须在小时内完成，超过小时送达，样本就会失效．已知、两个采样点到检测中心的路程分别为、，经过了解获得、两个采样点的送检车有如下信息： 信息一：采样点送检车的平均速度是采样点送检车的平均速度倍； 信息二：、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时． 若采样点完成采集样本的时间小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B C B D 1．解：A、是整式方程，不是分式方程，不符合题意； B、是整式方程，不是分式方程，不符合题意； C、不是方程，不是分式方程，不符合题意； D、是分式方程，符合题意； 故选：D． 2．解：由题意知，分式方程的最简公分母为，分式方程两边乘这个最简公分母，便可化为整式方程； 故选：B． 3．解：把代入得：， 解得：， 故选：C． 4．解：， 方程两边每一项同时乘得： 整理得： ∵方程有增根， ∴把代入方程得，． 故选A． 5．解： ， ， ， 关于的分式方程的解为正数， 且，即， 且， 且， 故选：． 6．解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得： ． 故选：C 7．解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器， 根据题意，得：， 故选：． 8．解：设第一批康乃馨的单价是元，则第二批康乃馨的单价是元， 根据题意，得． 故选：D． 9．解：写出一个解为4的分式方程为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．解： 两边乘得，， ， ， 检验，当时，， 是原分式方程的解． 故答案为：． 11．解：根据题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 经检验是分式方程的解． 故答案为：． 12．解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程 有增根， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解： 去分母得：1+2（x－2）＝m－1， 由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：1+2（2－2）＝m－1， 解得：m＝2． 故答案为：2． 14．解：由题意得：甲班每小时种棵树， 则可列方程为， 故答案为：． 15．解：由题意得：实际每天种植树木万棵， 则可列方程为， 故答案为：． 16．解：， ， 解得：， 分式方程的解为非负数， 且， 且， 且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ， 综上所述：且， 符合条件的所有整数的值为：1，2，4，5， 符合条件的所有整数的和为：12． 故答案为：12． 17．（1）解： ， ， 经检验：是原方程的解， ∴ 原方程的解为； （2）解： ， 经检验：时， ∴原方程的解为． 18．（1）解：去分母时，每项都乘以最简公分母，小明在第①步出现了错误， 故答案为：①； （2）解：如：去分母时，每项都乘以最简公分母，不能漏乘； 去分母时，若分子是多项式，去掉分数线后以小括号代替，表示整体等（答案合理即可） （3）解：方程两边同时乘以， 得，           ． 检验：当时，， ∴原方程的解是． 19．（1）解： 方程两边都乘， 得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得或， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得， ∴当或时，方程有增根； （2）解：由（1）可得， 则，即， 当，即时整式方程无解， 当，即时整式方程无解， 当，即时整式方程无解， ∴当或或时，方程无解． 20．解：设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为， 解得： 经检验是方程的解， 则， 答：雅万高铁的平均速度为． 21．（1）解：∵用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆， ∴甲同学所列的方程为， ∴表示型自行车单价是元， ∵型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍， ∴乙同学所列的方程为， ∴表示用元单独购买型自行车的辆数是辆， 故答案为：型自行车单价是元；单独购买型自行车的辆数是辆． （2）解：若选择甲同学的：，化简得：， 去分母得：，解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意， ∴每辆型自行车的价格是元； 若选择乙同学的：，化简得：， 去分母得：，解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意， ∴单独购买型自行车的辆数是辆， ∴， ∴每辆型自行车的价格是元． 22．解：设采样点送检车的平均速度是，则采样点送检车的平均速度为， 依题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，即采样点送检车的平均速度是，采样点送检车的平均速度为， ∴采样点送检车的行驶时间为． ∵， ∴采样点采集的样本不会失效． 学科网（北京）股份有限公司 $$