15.2分式的运算 同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．科学家测得新冠病毒的大小为，该数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则用x的代数式表示y，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A．a B． C． D． 5．化简：（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是(    ) A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地 C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与v有关 二、填空题 9．计算： ． 10．计算： ． 11．化简的结果是 ． 12．已知 则的值为 ． 13．已知，化简求值： ． 14．已知，则的值为 ． 15．已知，，，，，…，按此规律，请用含的代数式表示 ． 16．用a，b，c表示的三边，若的周长是8，，则 ． 三、解答题 17．计算． (1) (2) (3) 18．（1）化简：； （2）计算：． 19．先化简，再求值：，其中x满足 20．小明做了这样一道题：若，求a的值． 他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明的解答过程如下： 解：∵1的任何次幂为1，∴，∴， 此时 ∴a的值为2． 你的解答过程是： 21．阅读下列解题过程： 已知，求的值 解：由，知，所以，即， 的值为2的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”，请你用“倒数法”解答下面问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 22．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则______0（填“”“”或“”）； (2)已知，，当时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升． ①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）； ②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A A A D B B 1．解：， 故选：D． 2．解：，，， ∵ ∴， 故选：D 3．解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 4．解：， 故选：A． 5．解： ， 故选：A． 6．解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故选：． 7．解： ； 故选B． 8．解：设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变, ∴甲所用时间为, 又乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地, ∴乙所用时间为, ∴甲先到达B地, 故选：B. 9．解：； 故答案为： ． 10．解：原式， 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：原式， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 14．解：， 即， 整理得：， ， 将代入求得． 故答案为：． 15．解：∵， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴3次一循环 ∵ ∴ 故答案为：． 16．解：∵的周长是8， ∴， ， 两边同时乘以得： ， ， ， ， 故答案为：3． 17．（1）解： ； （2） ； （3） 18．解：（1） ； （2） ． 19．解：原式 ， ， ∴原式． 20．解：若，则， 此时； 若，则， 此； 若，则， 此时，不成立． 综上所述，a的值为或2． 21．（1）解：∵，知 ∴，即 ∴ 故的值为21的倒数，即为 （2）解：依题意，∵ ∴ ∴，即 ∵ ∴． 22．（1）解：， ， ， 则， ， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，∴，∴，即； （3）解：①小王两次所加油的平均单价为： 元/升； 设小张油箱加满能加a升． 小张两次加油的平均单价为元/升； 故答案为：，； ②， ∵，， ∴当时，，即， 两种加油方式的平均单价相同； 当时， 即，即， 答：小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$