15.1分式 同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.1分式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．有下列各式：①；②；③；④．其中是分式的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（      ） A．倍 B．3倍 C．不变 D．倍 4．若，则下列分式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知非零有理数，满足，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0 8．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母；乙同学：当时，分式的值为0．请你写出满足上述全部特点的一个分式 ． 10．下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个． 11．若分式的值等于，则的值为 ． 12．约分：（1） ．（2） ． 13．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有 ． 14．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 ． 15．分式和 的最简公分母为 ． 16．若，则 ． 三、解答题 17．当取什么值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)． 18．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知，求分式的值． 20．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐率变为；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐率变为；第三次加入同样多的水，盐水的含盐率将变为百分之几？ 21．阅读材料：解分式不等式 ． 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或 ② 解①，得无解，解②，得 ． 所以原不等式的解集是 ． 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1) (2) 22．阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D C A A A 1．解：①，③是分式，②，④不是分式， 故选：C． 2．解∶A、当即时，该分式无意义，不符合题意； B、当时，该分式无意义，不符合题意； C、当即时，该分式无意义，不符合题意； D、∵， ∴不论x取何值，该分式都有意义，符合题意． 故选：D． 3．解：∵将分式中的都变为原来的3倍, ∴， 故选：A． 4．解：前三个选项的分子分母不能约分，而，则此选项正确； 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 7．解：由于分式的值为正数， 所以， 即， 故选：A． 8．解：∵， ∴， ， ， ...， ∴，，，...，以，，为一个循环组依次循环， ∵， ∴的值是， 故选：A． 9．解：∵当时，分式的值为0， ∴分子可以为， ∴分式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：①是最简分式，符合题意； ②，不是最简分式，不合题意； ③，不是最简分式，不合题意； ④是最简分式，符合题意； ∴最简分式有个， 故答案为：． 11．解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 12．解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 13．解： ， ∵x为整数，且分式即的值为正整数， ∴x可取的值有2，3，5， 故答案为：2，3，5． 14．解： 故答案为：． 15．解： 的分母为：， 的分母为：， 两个分式的最简公分母为：． 故答案为：． 16．解：若，则0． 若，则每项都除以得，每项都除以得， ∴， 则， ∴的值为或， 故答案为：或． 17．（1）解：当，即：时，分式有意义； （2）当，即：且时，分式有意义； （3）∵， ∴当取一切实数时，分式都有意义； 18．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 19．解：∵， ∴， ∴原式． 20．解：设第一次加水后盐水的质量为，则盐的质量是， 第二次加水后的盐的质量不变， ∴第二次加水后盐水的质量为：， ∴每次加水的质量为：， ∴第三次加水后，盐水的含盐率为：， 答：盐水的含盐率将变为． 21．（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或 解不等组①得 解不等式组②得无解． ∴原不等式的解集是 （2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或 解不等式组①得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 22．（1）解：∵， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$