精品解析：2024-2025学年七年级上学期人教版数学期中练习卷

七年级（上）数学期中复习试卷 一、选择题： 1. 武汉冬季某天的最高气温，最低气温，这一天武汉的温差是（　　） A. B. C. D. 2. 在，0，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 3. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一条河的水流速度1.5km/h,某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ） A. （v＋1.5）km/h B. （v－1.5）km/h C. （v＋3）km/h D. （v－3）km/h 8. 给出下列数与式子：①，②，③， ④ , ⑤ , ⑥ 0．其中是代数式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 9. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 10. 下列说法中，错误的有 （ ） ① 是负分数；② 1.5不是整数；③ 非负有理数不包括0；④ 正整数、负整数统称为有理数；⑤ 0是最小有理数；⑥ 3.14不是有理数． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 12. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（ ） A. 2024 B. 2022 C. D. 二、填空题： 13. 写出的意义：___ ． 14. 用四舍五入法取近似数， 1.804≈__________（精确到百分位） 15. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是______． 16. 如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母. 正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是___________ 17. 点为数轴上表示点，当点沿数轴以每秒3个单位长的速度移动4秒到达点时，点所表示的有理数为______． 18. 下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是_____． 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 20. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 的值． 21. 一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地．若约定向北为正方向（如表示汽车向北行驶，表示汽车向南行驶），当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）B地在A地何方？与A地相距多少千米？ （2）如果汽车行驶每千米耗油，那么这一天共耗油多少升？ 22. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 23 观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… （1）根据上述规律写出第5个等式：　　　　； （2）第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） （3）计算：． 24. 知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）在数轴上标出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其他字母表示）． （3）折叠纸面．若在数轴上表示的点与表示5的点重合，回答以下问题： ①数轴上表示10的点与表示　　　　的点重合． ②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024（点M在点N的左侧），且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（上）数学期中复习试卷 一、选择题： 1. 武汉冬季某天的最高气温，最低气温，这一天武汉的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 故选A． 2. 在，0，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是掌握负数的定义，先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数， ∴一共有2个负数． 故选：A． 3. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 详解】解：亿， 故选B． 4. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的图形判断出，，，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想． 5. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由非负数之和为0，两非负数分别为0，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】解：∵， ， ， 解得：， ∴原式 故选C 【点睛】本题考查了代数式求值，以及非负数的性质，解题关键是熟练掌握非负数的性质． 7. 一条河的水流速度1.5km/h,某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ） A. （v＋1.5）km/h B. （v－1.5）km/h C. （v＋3）km/h D. （v－3）km/h 【答案】B 【解析】 【分析】根据“静水速度-水流速度=逆水速度”列出式子即可． 【详解】由题意可知， 逆水速度为（v-1.5）km/h． 故选B． 【点睛】本题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键． 8. 给出下列数与式子：①，②，③， ④ , ⑤ , ⑥ 0．其中是代数式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式定义，根据其定义“由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，不包含等号、不等号或约等号”判定即可求解． 【详解】解：根据代数式定义可得，③含有等号，不是代数式；④含有不等号，不是代数式，共两个， ∴是代数式的为：①②⑤⑥，共4个， 故选：C． 9. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：据3月份的产值是万元， 则4月份的产值为（1－10％）， 5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）． 故选B． 10. 下列说法中，错误的有 （ ） ① 是负分数；② 1.5不是整数；③ 非负有理数不包括0；④ 正整数、负整数统称为有理数；⑤ 0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念和分类逐一判定. 【详解】解：① 是负分数，故①正确； ②1.5是分数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥3.14是有理数，故⑥错误； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数，要理解有理数的定义和分类知识. 11. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题意可知，第1次截取后剩下的长度为尺 ，第2次截取后剩下的长度为尺，第3次截取后剩下的长度为尺，……，第99次截取后剩下的长度为尺，故本题应选B. 12. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（ ） A. 2024 B. 2022 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律的探索问题，解题的关键是根据题意中的规律正确求得和． 根据题意中的规律可得：，，求解即可． 【详解】解：根据题意中的规律可得：，， 则， 故选：A 二、填空题： 13. 写出的意义：___ ． 【答案】a与3的差的7倍 【解析】 【分析】题目主要考查代数式的意义，根据代数式写出所表示的意义即可． 【详解】解：表示a与3的差的7倍， 故答案为：a与3的差的7倍． 14. 用四舍五入法取近似数， 1.804≈__________（精确到百分位） 【答案】1.80． 【解析】 【详解】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 解：1.804≈1.80（精确到百分位）． 故答案为1.80． 15. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是______． 【答案】21 【解析】 【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案. 【详解】把代入程序流程图中进行计算得：， ∵， ∴将重新代入程序计算得：， ∵， ∴输出结果为21， 所以答案为21. 【点睛】本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，熟练掌握相关方法是解题关键. 16. 如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母. 正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是___________ 【答案】thanks 【解析】 【分析】先将正面的数字化简并比较大小，然后按从大到小的顺序排列即可得到背面正面组成的单词. 【详解】∵，，，， 且， ∴， ∴卡片背面字母组成的单词是：thanks. 故答案为thanks. 【点睛】“能够将所给式子化简，并结合有理数大小的比较方法得到 ”是解答本题的关键. 17. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴以每秒3个单位长的速度移动4秒到达点时，点所表示的有理数为______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移． 【详解】∵点A为数轴上的表示的点， ①当点A沿数轴向左移动4秒时，点B所表示的有理数为； ②当点A沿数轴向右移动4秒时，点B所表示的有理数为． 故答案为：或10． 18. 下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是_____． 【答案】82 【解析】 【详解】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子． 在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子． 则共有n张餐桌时，就有6+4（n-1）=4n+2． 当n=20时，原式=4×20+2=82． 故答案为：82 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法法则以及加法交换律、结合律计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序计算即可，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 的值． 【答案】2或0 【解析】 【分析】由题意得到，，，则，，各自的值代入即可求出值． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1， ∴，，，即，， 则． 当时，原式， 当时，原式． 故原式的值为2或0． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及相反数、绝对值、倒数，理解相反数、绝对值、倒数的性质是解答的关键． 21. 一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地．若约定向北为正方向（如表示汽车向北行驶，表示汽车向南行驶），当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）B地在A地何方？与A地相距多少千米？ （2）如果汽车行驶每千米耗油，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B在A的南边，相距千米处； （2）这一天共需耗油升 【解析】 【分析】题目主要考查正负数的应用，有理数的加减法及乘法的应用，理解题意，列出相应的式子是解题关键． （1）把每次行驶数据相加可得结果； （2）油耗只与每次行驶的路程有关，而与行驶的方向无关，因此把每次行驶的数据的绝对值相加，和再乘以即可得到总耗油量． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 即B在A的南边，相距千米处； 【小问2详解】 解： ， 即这一天共需耗油升． 22. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】（1）甲：元，乙：元 （2）选择甲印刷厂比较合算，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可； （2）把代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：甲印刷厂的收费为：元， 乙印刷厂的收费为：元； 【小问2详解】 解：当时， 甲印刷厂的收费为：（元）． 乙印刷厂的收费为：（元） 因为， 所以选择甲印刷厂比较合算． 23. 观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… （1）根据上述规律写出第5个等式：　　　　； （2）第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续的正整数的负倒数的乘积等于较小数的负倒数加上较大数的倒数，又等于两个正整数乘积的负倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据所得规律把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； ……， 以此类推，可知，第n个等式：（n为正整数）， ∴第5个等式：； 【小问2详解】 解：由（1）可得第n个等式：； 【小问3详解】 解： ． 24. 知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）在数轴上标出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其他字母表示）． （3）折叠纸面．若在数轴上表示的点与表示5的点重合，回答以下问题： ①数轴上表示10的点与表示　　　　的点重合． ②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024（点M在点N的左侧），且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少． 【答案】（1）点A表示的数为1，点B表示的数为 （2）见解析 （3）①；②点M表示的数为，点N表示的数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式得到与点A距离为2的点表示的数为或3，据此在数轴上表示出对应的点即可； （3）①先求出折叠中心为2，再根据与10重合的数到折叠中心的距离等于10到折叠中心的距离进行求解即可；②根据题意可得点M和点N到折叠中心的距离都为1012，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为1，点B表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为1， ∴与点A距离为2的点表示的数为或3， 如图所示，点C和点D即为所求； 【小问3详解】 解：①∵折叠纸面，在数轴上表示点与表示5的点重合， ∴折叠中心为， ∴数轴上表示10的点与表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上M，N两点之间的距离为2 024（点M在点N的左侧），且M，N两点经折叠后重合， ∴点M和点N到折叠中心的距离都为1012， ∴点M表示的数为，点N表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$