精品解析： 2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中复习试题

2024-2025学年第一学期期中复习试题 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案写在答卷上） 1. 下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 有下列说法，其中正确的有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，等边三角形，等腰三角形的性质判定即可． 【详解】解：①两个等边三角形不一定能完全重合， 故此选项不合题意； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同， 故此选项符合题意； ③两个等腰三角形不一定是全等图形， 故此选项不合题意； ④面积相等的两个图形不一定是全等图形， 故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，12，15 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，9，12，15能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，3，4，5能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、，6，8，11不能作为直角三角形的三边长，符合题意； D、，7，24，25能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理．熟记常见的勾股数可以快速的解题． 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 5. 下列各组数中是勾股数的是（　　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，第一条必须根据勾股数是正整数，第二条还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．用这两条即可判断 【详解】解：A．，不是勾股数； B．是勾股数； C．，，中，都不是正整数，故不是勾股数； D． ，不是正整数，故不是勾股数． 故选择：B． 【点睛】本题考查了勾股数，掌握勾股数是正整数，满足勾股定理，解答此题要深刻理解勾股数定义，并能够熟练运用是解题关键． 6. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置． 【详解】解：∵点P到点A，B，C的距离相等， ∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外心：外心到三个顶点的距离相等． 也考查了线段垂直平分线的性质．掌握三角形的外心及线段垂直平分线的性质是解题关键． 7. 如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】分别连接OP1，OP2，P1P2，由三角形三边的关系及对称的性质，可确定P1P2的范围，根据这范围即可确定答案． 【详解】解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示， 则， 由对称知：， ∴， ∵， ∴． ∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内． 故选：B． 【点睛】本题考查了对称的性质，三角形三边的不等关系：任两边之和大于第三边，掌握此关系是关键． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 13 B. 10 C. 15 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，求得小正方形的面积，再计算其算术平方根即可． 【详解】因为小正方形的面积=， 所以小正方形的边长为， 故选D． 【点睛】本题考查了弦图的计算，熟练掌握图形的面积分割法计算，会求算术平方根是解题的关键． 9. 如图，等边与正方形重叠，其中D，E两点分别在上，且．若，则的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】作,垂足分别为M，N，证明，得到，根据面积公式计算选择即可． 【详解】如图，作,垂足分别为M，N， 因为正方形， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为等边，，， 所以等边，， 所以， 所以， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握一线三直角全等模型的构造是解题的关键． 10. 如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作，交的延长线于点F，则的最小值为．延长两线交于点G，证明，，根据全等三角形的性质，得到． 【详解】过点C作，交的延长线于点F，则的最小值为， 延长两线交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴的最小值为5， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定性质，垂线段最短原理，熟练掌握三角形全等的判定和性质，垂线段最短原理是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷的相应的位置） 11. 如图，在数轴上以表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A，点A所表示的数为m，则m的值为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】由勾股定理可得，从而得到点A到原点的距离为，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：是直角三角形，， ∴， ∴， ∴点A到原点的距离为， ∵点A在原点的左侧， ∴点A所表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理、数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理、数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 14. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺． 【答案】4.55 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可． 【详解】解：设折断处离地面尺，根据题意可得： ， 解得：， 答：折断处离地面4.55尺． 故答案为：4.55． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出等式进行求解． 15. 如图所示的网格是正方形网格，______°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） 【答案】45 【解析】 【分析】连接，，由图可知，，则，然后根据勾股定理可以求得、、的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以得到的度数，然后即可得到的度数． 【详解】解：连接，， 则， 故， 设正方形网格的边长为，则，，， ， 是直角三角形，， 又， ， ， 故答案为：45． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】利用勾股定理求出面积之间的关系即可． 【详解】解：由勾股定理以及正方形的面积等于边长的平方可得正方形A、B的面积之和等于中间阴影正方形的面积，中间阴影正方形的面积加上正方形C的面积等于正方形D的面积，故正方形D的面积为：， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，能够熟练利用勾股定理得到正方形面积之间的关系是解题关键． 17. 如图，在中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则＝______．若，则＝_____． 【答案】 ①. ##90° ②. ##3.5 【解析】 【详解】根据折叠的性质，容易证明，折叠还可以得到，再由勾股定理定理即可得到结论． 【解答】解：由折叠的性质得： ， ， 在中，，， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， 将沿翻折，点恰好与点重合， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题． 18. 如图，为等边的BC边上的高，E、F分别为线段上的动点，且，若时，则的最小值为_____，若时，的最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当时，取得最小值，利用等边三角形的性质即可求解； 作辅助线，构建全等三角形，证明，得，将转化为，与在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即B、F、H共线时，的值最小，利用等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：当时，取得最小值， ∵是边长为2等边三角形， ∴， ∴； 即的最小值为； 如图，作，且，连接交于M，连接， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当B、F、H共线时，如图2，的值最小，即的长， 此时是等腰直角三角形，且， ∴， 故答案为：；． 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，确定点F的位置，有难度． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答卷的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）37° 【解析】 【分析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF； （2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论． 【详解】（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，△ABC≌△DEF ∴∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20. 图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图1中画一个以线段AB为一边，面积为15的轴对称图形，且所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上． （2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上． （3）直接写出图2所画三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）面积为7.5 【解析】 【分析】（1）如图，可画一个高为3的矩形，即可满足题干要求； （2）如图，利用格点三角形找到，从而可画出等腰三角形； （3）结合（2）根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，画高为3的矩形即可； 【小问2详解】 解：所画图形如下所示：可得； 【小问3详解】 解：由（2）中图形可得． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． （1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求线段EF的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图法作图即可； （2）先利用勾股定理求出BC的长；连接BF，设，则，，，在中，利用勾股定理求出：，进一步可求出EF． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． ∴AC＝8， ∵EF垂直平分AB， ∴∠AEF＝90°，AE＝5， 连接BF， 设，则，，， 在中，根据勾股定理可知： ，解得：， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的作图法，勾股定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作图法，勾股定理． 22. 如图，在中，，P是边上的任意一点，于点E，于点F．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合已知条件，即可求得的值． 【详解】解：如图，连接， 于点E，于点F， ， ，， ． 【点睛】本题考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 23. 如图，两条公路，相交于点C，从A点沿直线再修建一条公路到B点．若，，． （1）求证： （2）若公路的中点M与点C被湖隔开．求M，C两点间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求解即可； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，解答即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点M是的中点， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质是解题的关键． 24. 如图所示，在等腰ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E，求证：BCD是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出AF⊥BC，根据线段垂直平分线性质求出BD＝DC，BC＝CD，推出BD＝DC＝BC，根据等边三角形的性质得出即可． 【详解】证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线， ∴AF⊥BC， ∴BD＝DC， ∵CE是BD的垂直平分线， ∴BC＝CD， ∴BD＝DC＝BC， ∴△BCD是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，准确分析证明是解题的关键． 25. 【阅读材料】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用-1来表示的小数部分． 根据以上的内容，解答下面的问题： （1）填空：的整数部分是 ，的小数部分是 ． （2）若-2=m+n，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值． 【答案】（1） ①. 4 ②. （2） 【解析】 【小问1详解】 （1）仿照例子找出及在哪两个整数之间即可得解； （2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出m-n的值． 解：（1）∵4＜＜5， ∴整数部分为4， ∵4＜＜5， ∴整数部分为4，小数部分为-4， 故答案为：4，-4； 【小问2详解】 解：∵5＜＜6， ∴3＜-2＜4， 由题意-2=m+n，其中是m整数，且0<n<1， ∴m=3，n=-2-3=-5， ∴m−n＝3−（-5）＝8−． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键． 26. 定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a，b，c满足ac+a2＝b2则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是 　 　（填“真”或“假”）命题． （2）如图1所示、若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数． （3）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A． ①当∠A＝28°时，你能把这一个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由． ②请证明△ABC为“类勾股三角形”． 【答案】（1）假；（2）；（3）①两个等腰三角形的顶角的度数分别为和．②证明见解析部分． 【解析】 【分析】（1）先由直角三角形是类勾股三角形得出，再由勾股定理得，即可判断出此直角三角形是等腰直角三角形； （2）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论； （3）①分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论； ②先求出，，，，，两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论． 【详解】解：（1）如图1，假设是类勾股三角形， ， 在中，，根据勾股定理得，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 等腰直角三角形是类勾股三角形， 即：原命题是假命题， 故答案为：假； （2），， ，， 是类勾股三角形 ， ， 是等腰直角三角形， ， （3）①在中，，， ， 根据三角形的内角和定理得，， 把这个三角形分成两个等腰三角形， Ⅰ、分割线分， （Ⅰ）、当时， ， ， ， 不是等腰三角形，此种情况不成立； （Ⅱ）、当时， ， ， 等腰三角形，此种情况不成立； （Ⅲ）、当时， ． 是等腰三角形， 图形如图2所示：两个等腰三角形的顶角的度数分别为和． Ⅱ、分割线分，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立； Ⅲ、分割线分，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立； ②如图，在边上取点，连接，使，作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 是“类勾股三角形”． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，“类勾股三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中复习试题 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案写在答卷上） 1. 下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列说法，其中正确有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，12，15 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 7，24，25 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 5. 下列各组数中是勾股数的是（　　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 7. 如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 13 B. 10 C. 15 D. 9 9. 如图，等边与正方形重叠，其中D，E两点分别在上，且．若，则的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 6 D. 10 10. 如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（ ） A 7 B. 6 C. 5 D. 10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷的相应的位置） 11. 如图，在数轴上以表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A，点A所表示的数为m，则m的值为 _____． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 如图，在中，垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 14. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺． 15. 如图所示的网格是正方形网格，______°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） 16. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为_____． 17. 如图，在中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则＝______．若，则＝_____． 18. 如图，为等边的BC边上的高，E、F分别为线段上的动点，且，若时，则的最小值为_____，若时，的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答卷的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，点A、D、C、F同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 20. 图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图1中画一个以线段AB为一边，面积为15的轴对称图形，且所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上． （2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上． （3）直接写出图2所画三角形的面积． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． （1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求线段EF的长． 22. 如图，在中，，P是边上的任意一点，于点E，于点F．若，求的长． 23. 如图，两条公路，相交于点C，从A点沿直线再修建一条公路到B点．若，，． （1）求证： （2）若公路的中点M与点C被湖隔开．求M，C两点间的距离． 24. 如图所示，在等腰ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E，求证：BCD是等边三角形． 25. 【阅读材料】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用-1来表示的小数部分． 根据以上的内容，解答下面的问题： （1）填空：的整数部分是 ，的小数部分是 ． （2）若-2=m+n，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值． 26. 定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a，b，c满足ac+a2＝b2则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是 　 　（填“真”或“假”）命题． （2）如图1所示、若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数． （3）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A． ①当∠A＝28°时，你能把这一个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由． ②请证明△ABC为“类勾股三角形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$