精品解析：贵州省黔东南州2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题

贵州省黔东南2024-2025年上学期八年级半期考试数学 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 三角形的两边长分别为7，10，则第三边长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 18 4. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和等于，这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 6. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 4 9. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 85 11. 如图，于点，，于点， ，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 如图，的值为____________． 14. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 15. 如图，已知于点，于点，，分别平分和，点在线段上，若，，则的长是__________． 16. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 三、解答题 17. 作尺规作图：画一个角的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 已知：．求作：射线，使． 18. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． 19. 如图，，，，求的度数． 20. 如图，在和中，，，． 求证：． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 22. 如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． （1）若为的中点，求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 如图，，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，中，，直线经过点，，，垂足分别为、． （1）证明：； （2）写出、、之间的数量关系，并说明理由． 25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔东南2024-2025年上学期八年级半期考试数学 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选B． 2. 如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据得到，得到，从而解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3. 三角形的两边长分别为7，10，则第三边长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边长是，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：设第三边长是， 由三角形三边关系定理得：， ， 第三边长可能是4． 故选：B 4. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 故选B． 5. 一个多边形的内角和等于，这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，设这个多边形的边数为，根据内角和公式列出方程即可求解 ，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是八边形， 故选：． 6. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，代数式求值，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 8. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】需要分两种情况讨论：①腰长为；②底边长为． 【详解】解：①若腰长为． 设底边长为，则 ． 解得： ． 因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为，底边长为的等腰三角形． ②若底边长为． 设腰长为，则 ． 解得： ． 因为，符合三角形两边的和大于第三边，所以能围成腰长为，底边长为的等腰三角形． 综上所述，三角形的底边长为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系（三角形两边的和大于第三边），牢记三角形的三边关系是解题的关键． 9. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角以及三角形内角和定理进行计算即可．本题考查三角形的外角与内角性质，掌握三角形内角和定理是正确解答的关键． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图——作角平分线、角平分线的性质．过点G作于点H，由作图可得，为的平分线，由角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ， ， 的面积为：， 故选：B． 11. 如图，于点，，于点， ，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由垂直定义可证得，证明，由全等三角形的性质得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：，， ，， ∴， 即， 在和中， ， ． ， ， ． 故选：C． 12. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 角平分线上的点到角两边的距离相等．利用角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， 过点作于点， 平分， ， 点 D到的距离是2， 故选B． 二、填空题 13. 如图，的值为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和．由图知为的一个外角，可得出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵为的一个外角，且，，， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 故答案为：． 14. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 添加时，， 故答案为：． 15. 如图，已知于点，于点，，分别平分和，点在线段上，若，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 过点作于，由角平分线的性质得，于是可证，可得，同理，即可得结论． 【详解】解：如图, 过点作于, ∵分别平分, , ∴, ∵, ∴, ∴, 同理, ∴, 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 三、解答题 17. 作尺规作图：画一个角的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 已知：．求作：射线，使． 【答案】 如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，作已知角的平分线．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C；作射线．则射线为的角平分线． 【详解】略 18. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系、非负数的性质、绝对值方程等知识．根据求出，再根据求出或1，再利用三角形三边关系进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ∵a为方程的解， ∴或1， 当，，时，， 不能组成三角形，故不合题意； ∴， ∴的周长． 19. 如图，，，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及直角三角形的性质．分别求出和以及的度数，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 的即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 22. 如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． （1）若为的中点，求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵由沿射线的方向平移所得， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平移的性质、平行线的性质、全等三角形的判定、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先根据平移的性质可得，，进而可得，再证明，然后根据“”证明即可； （2）首先根据角平分线的定义可得，结合易得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴． 23. 如图，，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）0.8 【解析】 【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ，， ，， ∴， ∴． 24. 如图，中，，直线经过点，，，垂足分别为、． （1）证明：； （2）写出、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， 又， ，， ，， ， 在和中， ， ∴； （2） ，理由如下： 由（1）得： ∴，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由已知条件结合图形灵活选用恰当的方法证明三角形全等是解题的关键． （1）利用已知得出，进而利用得出即可； （2）由，可得出，继而利用线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90； （2）①，理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①略 ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $