第十二章全等三角形单元模拟测试卷2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元模拟测试卷 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）如图，，相交于点，，要使，则补充下列其中一个条件后，不一定能推出的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，平分，于点E，F是射线上的任一点，，则的长度不可能是（　　） A．4.2 B．5.15 C．3.69 D．8 3．（4分）如图，两条直线相交于点O，平分．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．（4分）如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 6．（4分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）。 A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（4分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定的是（　　） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 9．（4分）如图，在中，，的平分线交于点D，点P是射线边上的动点，连接交于M，若，，则的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 10．（4分）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（　　）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为　 　 ． 12．（5分）如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 13．（5分）如图，为的高，为的角平分线，若，. ⑴　 　； ⑵若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为　 　. 14．（5分）如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A—O—B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是　 　秒． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分） 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M. （1）（4分）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积； （2）（4分）求证：AC＝BM+CM． 16．（8分）如图，已知直线和相交于点，，平分，，求和的度数． 17．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，DC=AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）（4分）求证：AC=CB． （2）（4分）若AC=12cm，求BD的长． 18．（8分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？ （2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？ 19．（10分）如图，已知平分，于点E，的延长线于点F，且. （1）（5分）求证：； （2）（5分）若，，求的度数. 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF. （1）（5分）求证：CF∥AB （2）（5分）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数. 21．（12分）如图，已知P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠BPA＝90°． （1）（6分）求点P的坐标； （2）（6分）若点B为（0，2），求点A的坐标． 22．（12分）如图，，，DC是的平分线． （1）（6分）AB与DE平行吗？请说明理由； （2）（6分）试说明． 23．（14分）已知中， （1）（4分）如图1，点E为的中点，连接并延长到点F，使，则与的数量关系是． （2）（4分）如图2，若，点E为边上一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：． （3）（6分）如图3，点D在内部，且满足，点M在的延长线上，连接交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】【解答】解：△ABC≌△ADE，∠E＝20° ， ∠C=∠E＝20° ， 在△ABC中有∠B+∠C+∠BAC＝180° ，又∠B＝30°， ∠BAC=130°， 而∠BAE＝90° ， ∠EAC=∠BAC-∠BAE=40°. 故答案为：D. 【分析】根据全等三角形的对应角相等得∠C=∠E＝20°，由三角形内角和定理得∠BAC=130°，再根据∠BAE＝90° ，求∠EAC大小. 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC ， ∴∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEB=∠DEC=∠BAD， ∵∠DEB+∠DEC=180°， ∴∠DEB=∠DEC=∠BAD=90°， ∴∠C+∠DBE+∠DBA=90°， ∴∠C=30°； 故答案为：D. 【分析】根据全等三角形的性质、三角形的内角和定理计算出∠A=90°，继而由△ABC两个锐角的和为90°，求出∠C的度数。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， A、添加AB＝DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A＝∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】首先根据等式的性质可得BC＝EF，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A ∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根据AAS即可判定△ABC≌△DCB，故A项不符合题意； B ∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根据ASA即可判定△ABC≌△DCB，故B项不符合题意； C AC=DB，∠ABC=∠DCB，BC=CB，无法判定△ABC≌△DCB，故C项符合题意； D AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根据SAS即可判定△ABC≌△DCB，故D项符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据判定的方法逐一判断即可. 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】m+n 【解析】【解答】解：∵AC=BC，AC=m， ∴BC=m ∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE， ∵BE=n， ∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=m+n； 故答案为：m+n. 【分析】根据角平分线的性质得到CD=DE，再根据三角形周长公式计算即可. 12．【答案】36 【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F， ∵平分交于点D，点E为的中点，， ∴DF=CD=6，BE=24÷2=12， ， 故答案为：36 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质即可得到DF，再根据三角形面积结合题意即可求解。 13．【答案】；或 【解析】【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠EBC=35° 又∵∠ACB=45°，∴∠AEB=80°。 故答案为：80° （2）由（1）知∠BEC=180°-45°-35°=100° 当FE⊥AC时，∠BEF=∠BEC-∠FEC=100°-90°=10° 当EF⊥BC时，∠BEF=∠EFC-∠EBC=90°-35°=55° 故答案为：55°或10° 【分析】（1）由角平分线的性质结合三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和解题即可。 （2）分两种情况讨论：当FE⊥AC，∠BEF=∠BEC-∠FEC；当EF⊥BC时利用三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和解题即可； 14．【答案】2或6或16 【解析】【解答】解：分情况讨论： ①P在AO上，Q在BO上，如图1 ∵PC⊥m，QD⊥m， ∴∠PCO=∠QDO=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠OPC+∠POC=90°，∠POC+∠QOD=90°， ∴∠OPC=∠QOD， 则△PCO≌△OQD， ∴PO=OQ， ∴10-2t=8−t 解之：t=2； ②如图2，P在BO上，Q在AO上， ∵由①知：OP=QO， ∴2t-10=t-8， 解之：t=2； t−8<0，即此种情况不符合题意； ③当P、Q都在OB上时，如图3， OP=OQ 则8−t=2t−10， 解之：t=6； ④当P到B点停止，Q在OA上时，如图4 当OQ=OB，t−8=8时， 解之：t=16 P和Q都在BC上的情况不存在， 故答案为：2或6或16 【分析】分类讨论：①P在AO上，Q在BO上， ②P在BO上，Q在AO上，③当P、Q都在OB上时， ④当P到B点停止，Q在OA上时， 再分别画出图形并列出方程求解即可. 15．【答案】（1）解：如图作DN⊥AC于N． ∵DC平分∠ACP，DM⊥CP， ∴DM＝DN＝2， ∴S△ADC＝AC•DN＝； （2）证明：∵CD＝CD，DM＝DN， ∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL）， ∴CN＝CM， ∵AD＝BD，DN＝DM， ∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL）， ∴AN＝BM， ∴AC＝AN+CN＝BM+CM. 【解析】【分析】（1）如图作于．根据角平分线的性质定理可得，由此即可解决问题； （2）由，推出，由，推出，由此即可解决问题； 16．【答案】， 17．【答案】（1）证明：∵AF⊥DC， ∴∠ACF+∠FAC=90°， ∵∠ACF+∠FCB= =90°， ∴∠EAC= ∠FCB ∵BD⊥BC，∠ACB=90° ∴∠CBD=∠ACB=90° 在△DBC和△ECA中 ∴△DBC≌△ECA(AAS) ∴AC=BC （2）解：∵△DBC≌△ECA，AC=12cm ∴BD= CE，AC=BC= 12cm ∵E是BC的中点， ∴EC=BC=×12 =6cm ∴BD=CE= 6cm 【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等得∠EAC= ∠FCB，利用AAS证明△DBC≌△ECA从而得到 AC=CB ； (2)根据△DBC≌△ECA得BC=AC，再根据中线得CE=BC，再根据△DBC≌△ECA得BD=CE. 18．【答案】（1）70°；（2）40° 19．【答案】（1）证明：平分，于点E，的延长线于点F， ， 在与中， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， . 【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质可得CF=CE，再利用“HL”证出即可； （2）利用平行线的性质及角平分线的定义求出，再利用角的运算求出，最后利用全等三角形的性质可得. 20．【答案】（1）证明：∵在△AED和△CEF中 ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF， ∵∠A＝∠ACF， ∴∠A＝∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°， ∴2∠A＝130°， ∴∠A＝65°. 【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得AE=CE，由对顶角的性质可得∠AED=∠CEF，由已知条件可知DE=EF，利用SAS证明△AED≌△CEF，得到∠A＝∠ACF，然后根据平行线的判定定理进行证明； （2）根据角平分线的概念可得∠ACB＝∠ACF，由（1）可知∠A＝∠ACF，则∠A＝∠ACB，然后结合内角和定理进行计算. 21．【答案】（1）解：∵P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上， ∴2m+5＝3m+6， ∴m＝﹣1， ∴P（3，3）； （2）解：如图，过点P作PG⊥y轴于G，PH⊥x轴于H，则∠PGO＝∠PHO＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠GPH＝90°， ∵∠APB＝90°， ∴∠APH＝∠BPG， ∵OP平分∠AOB，PG⊥y轴，PH⊥x轴， ∴PG＝PH， 在△PGB和△PHA中， ， ∴△PGB≌△OHA（ASA）， ∴BG＝AH， ∵点B为（0，2）， ∴OB＝2， ∴AH＝BG＝3﹣2＝1， ∴A（4，0）． 【解析】【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的特征，可得2m+5＝3m+6，解方程可得m的值，进而得出点P的坐标即可； （2）如图，过点P作PG⊥y轴于G，PH⊥x轴于H，则∠PGO＝∠PHO＝90°，首先根据角平分线的性质可得出PG＝PH，再根据ASA证得△PGB≌△OHA，可得出BG＝AH，根据点B的坐标，可得出AH＝BG＝1，进而得出点A的坐标。 22．【答案】（1）解：与平行，理由如下： ，， ， ， ， ． （2）解：，， ， 是的平分线， ， 又， ， 由（1）已得：， ． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABC＝∠1＝60°，再求出∠ABC＝∠2，最后根据平行线的判定方法证明求解即可； （2）根据平行线的性质求出∠NDE＝120°，再根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求解即可。 23．【答案】（1）解：∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2）证明：如图2，过点A作于H，过点C作交的延长线于T， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点M作交的延长线于T，交于G，在上取一点K，使得， 连接． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据线段中点性质可得，再根据全等三角形判定定理可得， 则， 即可求出答案. （2）过点A作于H，过点C作交的延长线于T，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，即. （3）过点M作交的延长线于T，交于G，在上取一点K，使得，连接，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则。根据直线平行性质可得，同理可得：，则，即，根据角之间的关系可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，再根据角之间的关系可得，则，即，即可求出答案. （1）解：∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：如图2，过点A作于H，过点C作交的延长线于T， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点M作交的延长线于T，交于G，在上取一点K，使得， 连接． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$