第十二章 全等三角形单元测试卷-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

8. 图ADCD DH”到定tABD和(D 卷2 第十二章全等三角形单元测试卷 三、解答题(一)(每题5分,共10分1 全等,则需要强加的条件是 16.如图,点B.FCE在同一直线上.BF-FC.AC8一DFE (选分:120分,时间:120分钟) 乙A-D求证:AB-DE 一、选择题(每题3分,共30分 7# :tt 1.△AC△DEF,乙A-3.乙E-0,C的小为 a注 A.AD-CB ) BA/C C.ADB-CBD A.1o' B7 C” D.A-cD 2.因,△ABCAFD.点E在线段BC上.15,则 9.如图,R1△ABC没tC所在直线向右平移得到八DEF,则下 结论,不一定正确的是 17.如图,D是AC上一点 ABDDE/A:BDE 之AE的度数为 A.t-CF B./-0 求证B-AE. A.* B56 C.62 D. C.AC-DF ### D.△ABC△DEF 10.如图,在△ABC中.C-90AD平分BAC.DE1AB于点 E.有下列结论:①CD-rDAC+一A③/ID- BAC:①DA平分CDEt中正确的 ::基三 某4京 ) A.1个 B2个 C③个 3.一个三角形的三也长分别为2.5.1.另一个三角形的三边长 D.4个 二、填空题(每题3分,共15分1 分题为y.2,6,若这两个三角形全等,别十y一 1 ) 四、解答题(二)(每题7分,共21分1 11.如图.ABCxADCB.若AC-8BE-5.判DE的长为. D.1 A.11 18.如图.D是ABC的进AB上一点,CF/AB.DF交AC 4.如图,AADE2CBF.若AD-8.CD-5.则BD约长为 干点君.D一. (1)求证:△AD△CFE B。 D.2 1若AB10CF一7.求D的长 吴11基注 5.如图,△AE0△ACD.若A-8.AF-5.BD的长度为 1 12.如图,图中的两个三角形是全等三角形,其中一此角和边的大 A2 B7 C D.5 小如图示,那么:的值是: 13.请好指规察用直尺和测视作 一个角乙A0等于已知角 乙A0B的示意图.请你根器 所学的三角形全等的有关知识,说明画出乙AOB一乙A0 6.:ACAD.D这样可明AAB 的依据是__. 19.如图.AB-AC,AD-AEBAC-DAE。1-2乙 其据是 14.小明不植将一块三角形的破瑞摔碎成如图所示的测块(即 30,求乙的度数 A.$Ss B8AS C.ssA D.A8 图中标有1.23.4的到块1,你认为将其中的哪一块劳去; 7.要到量河两岸相对的因点A.B的距离,先在AB的垂线 就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第 块. 上取两点C.D.使CD一班C.再定出BF的线DE.使A.C.E 在科一条直线上,如,呵以得到△DAC,以ED AB.因此别得ED的长效是AB的长,判定DC2AC *△r 的现由是 15.如图,在△ABC中.乙C-90”AD平分CAB,BC-9m B.A5A 555 A. 8A5 D. H. B-6m.那么点D择宜线AB的距真是 n. 卷) 第十二全等二商无测 第】(共5页) 第十二等三是形测试是 第2页(5页) :第十二查三形元测这卷 第习页(共8页) 20.如.在△ABC中.AB-AC.BD-CD.点P为财线AD上 22.如图,在△ABC中.DE AB于点E.DF BC于点F,且 (3在点D的运过中.入A茫形状可以是等呢三 一点.连接PB.PC求证 D-DF.CD分ACB.BDC-135. ?若可以,求/DA的度数:不可以,请说明理由 (1)APIBC: (1/DB+乙F的度数 (②PB-PC (求乙A的度数 五、解答题(三11每题8分,共24分) 21.如图1.一款液压剩柜支掠好可以将柜门停在任意角度,取 物更方题.图2为示意图,0M为柜映.0V为柜门.点A.B 23.AAC中.AC9.ACC.B CF 为探固定点:点P为滚轮:PA:P均为言杆 E.AD1CE干点D.证,AD-B+DE ,且PA一PB一15m.为模滚轮受力均句,保障其使用 25.如图,在正方形A段CD中.E是AB上一点,F是AD延长 春命,安时只看保证0A一0B即可. 上一点lcr~CF (i:0P平分乙A0B。 (1求语,1E-DF (2)因空间受用,在规替表角(/APB任意角度下,短门 (2点G在AD上.H GC-AGF+GD 开角(乙M0V)均不能大于60.则安装支撑杆时.04 立吗?为什么? 长度至少为抒植才能实现 # 停 .: 六、解答题(四1(每题10分,共20分 24.如:在A:ABAC3/B0,点D在线段 上运动(点D不与点B.C重合).连接AD.作乙ADE一40. DE交线段AC于点E (1BDA-110时乙EDC-.乙AED- (2)线段DC的长度为何值时.△ABD[E.请说明理由 卷) 第十二全等二商无测 第1页(共5页) 第十二等三是形测试是 第5页(共5页) 第十二三患型测流是 第(页(共8页)(3)不存在，理由： ,AB=10,∴.BD=AB-AD=10-7=3, 由(1)得，∠a-180°-2×360.125°-180-2×360 解 即BD的长是3. 19.解：：∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 得有=13品 ∴.∠1=∠CAE AB=AC. :n为正整数， 在△ADB和△AEC中，∠1=∠CAE, .不存在一个正n边形，使其中的∠α=125 AD-AE. 25.解：(1)115 .△ADB≌AEC(SAS)..∠ABD=∠2=30 (2):BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线， ∠3=∠1+∠ABD.∴∠3=28+30°=58. ∴∠EBCB=Z∠ACB,∠EBD=2∠ABD 即∠3的度数为58， :∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角， AB=AC, ·∠ABD=∠A+∠ACB,∠EBD=∠ECB+∠BEC, 20.证明：(1)在△ABD和△ACD中，BD=CD, AD=AD. ∠EBD=立∠ABD=(∠A+∠ACB)=∠BEC+ ∴.△ABD2△ACD(SSS),∴.∠ADB=∠ADC, ∠ECB,即号∠A+∠ECB=∠ECB+∠BEC. :∠ADB+∠ADC=180°..∠ADB=90°， ∴.ADLBC.即APLBC: ·∠BEC=⊥ ∠A= (2),△ABD≌△ACD,.∠BAD=∠CAD. AB=AC. (3)结论：∠B0C=90°-号∠A.理由如下： 在△ABP和△ACP中，∠BAD=∠CAD. AP=AP. :∠CBM与∠BCV是△ABC的外角.∠CBM=∠A+ ∴.△ABP≌△ACP(SAS),∴.PB=PC ∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC, 五、解答题（三） :BQ,CQ分别是∠ABC与∠ACB外角的平分线， PA=PB. &∠QBC=号（∠A+∠ACB).∠QcB=专（∠A+ 21.(1)证明：在△OAP和△COBP中，{OM=OB. ∠ABC). OP=OP. :∠QBC+∠QCB+∠BQC=180°. ∴.△OAP2△OBP(SSS),∴.∠AOP=∠BOP .∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB .OP平分∠AOB: (2)解：由题意，当AP⊥OP时，∠MON的 M 1 =180°-2（∠A+∠ACB)-2(∠A+∠ABC 度数最大， =180°-∠A-(∠A+∠ABC+∠ACB :相门展开角∠MON不能大于60°， ·∠MON最大为60°， =180°-7∠A-90 当∠MON=60°，AP⊥OP时.如答图 由(1)知OP平分∠AOB,∴.∠AOP=30°， =90-号∠A 答图 ∴.OA=2PA=30cm, ∴OA长度至少为30cm才能实现 卷2 第十二章全等三角形单元测试卷 22.解：(1)：∠BDC=135". 一、选择题 .∠DBF+∠DCF=180°-∠BDC=180°-135=45°： 1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.D (2)DE⊥AB,DF⊥BC.且DE=DF, 二、填空题 .BD平分∠ABC,.∠ABC=2∠DBF. 11.312.6513.S5S14.415.3 'CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠DCF, 三、解答题（一） ∴.∠ABC+∠ACB=2(∠DBF+∠DCF), 16.证明：BF=EC,BF+CF=EC+CF,即BC=EF. 由(1)知，∠DBF+∠DCF=45”:.∠ABC+∠ACB=90°， ∠A=∠D, .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=90. 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE, 23.证明：：BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,∠ACB=90, BC=EF, ∴.∠ACD+∠BE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴.△AB≌△DEF(AAS),∴.AB=DE .∠CAD=∠BCE, 17.证明：，DE∥AB..∠EDA=∠BAC, ∠CDA=∠BEC. ∠B=∠DAE, 在△CDA和△BEC中，∠CAD=∠BCE, 在△ABC与△DAE中，AB=DA, AC=CB. ∠EDA=∠CAB, .△CDA≌△BEC(AAS),∴.CD=BE,CE=AD. .△ABC≌△DAE(ASA),.BC=AE. DE-CE-CD...DE-AD-BE...AD-BE+DE. 四、解答题（二） 六、解答题（四） 18.(1)证明：，CF∥AB,.∠ADE=∠F,∠A=∠ECF, 24.解：(1)30°70° ∠A=∠ECF, (2)当DC=3时，△ABD2△DCE,理由如下： 在△ADE和△CFE中，〈∠ADE=∠F. :'∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE, (DE=FE. ∠B=∠ADE=40°， .△ADE≌△CFE(AAS): (2)解：由(1)可知，△ADE2△CFE,∴AD=CF=7, .∠BAD=∠CDE.且AB=CD=3.∠B=∠C=40°， .△ABD≌△DCE(ASA): 71 高效课些宝典训练数学入年级上册(R) (3)当AD=DE时， ∴.△ACB≌△EDF(SSS),.∠B=∠F. ,AD=DE.∠ADE=40,.∠DEA=∠DAE=70°， 20.解：：CE是AB边上的高，∴.∠BEC=90°， ∠DEA=∠C+∠EDC,.∠EDC=30°， 在△ABC中，∠ABC=50°， ∴.∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°， ,∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=40°， 当AE=DE时， ∠AFC=80°. AE=DE,∠ADE=40°， .∠CGF=180°-∠AFC-∠BCE=60, ∴.∠ADE=∠DAE=40°，∴.∠AED=100°， .∠AGC=180°-∠CGF=120. ∠DEA=∠C+∠EDC.∴.∠EDC=60°， 五、解答题（三） ∴.∠BDA=180°-∠ADE-∠E=180°-40°-60=80°， 21.(1)证明：：△ABC≌△CDE..∠BAC=∠DCE. 当AE=AD时，∠AED=∠ADE=4D°， .AB∥CE: ∠DAE=180°-40°-40°=100°， (2)解：：△ABC≌△CDE. 此时点D与点B重合，不合题意，舍去， .CD=AB=12,AC=CE=7,. 综上所述：当∠BDA=80或110时，△ADE的形状可以是 .AD=CD-AC=12-7=5 等腰三角形. 22.(1)证明：AD⊥BC..∠BDE=∠ADC=90 25.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.BC-DC,∠B ∠CDA=90°. 在R△BDE和R△ADC中，{DE-C: :F是AD延长线上一点，∴.∠CDF=180°-∠CDA=90°， .Rt△BDE≌Rt△ADC(HL). CE=CF, (2)解：BF⊥AC 在Rt△CBE和Rt△CDF中， BC=DC. 证明：R△BDE≌Rt△ADC,∴·∠DEB=∠C .Rt△CBE≌Rt△CDF(HI),..BE=DF: :∠DEB+∠DBE=90,∴∠C+∠DBE=90' (2)GE=BE+GD成立， .∠CFB=90,∴.BF⊥AC. 理由：，△CBE≌△CDF,.∠BCE=∠DCF, 23.解：(1)∠C-30°，∠B0C-110°. 又∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°， ∴.∠BEC=∠BOC-∠C=110°-30°=80°： ∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°， ∠A=50°. ∠GCE=45°.∴.∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°， ∠B=∠BEC-∠A=80°-50°=30'： CE-CF. (2)∠B(C=∠A十∠B十∠C.理由如下： 在△ECG和△FCG中， ∠GCE=∠GCF, 50°+30°+30°=110°， CG-CG. .∠BOC=∠A十∠B十∠C .△ECG≌△FCG(SAS),∴.GE=GF 六、解答题（四）】 .GF=DF+DG.BE=DF...GF=BE+DG. 24.证明：1)：AO是△ABC的中线，∴BO=CO, .GE=BE+GD成立. ,BE⊥AO,CD⊥AO,∴.∠CDO=∠E, 卷3第十一、十二章综合测试卷 ∠E=∠CDO. 一、选择题 在△BE)和△CD)中，∠BOE=∠COD: 1.B2.C3.A4.A5.A6.A7.C8.C9.A10.D OB=OC. 二、填空题 ,△BE≌△CIDO(AAS),.BE=CD: 11.5412.1080°13.三角形具有稳定性14.9015.90 (2)在R△BEF和R△CDA中，BE=CD· 三、解答题（一） 16.解：：△ABC2△ADE. .Rt△BEF≌Rt△CDA(HI),.EF=AD, .∠Bm∠D=70°， ∴，EF+FD=AD+FD. 在△ADE中，∠DME=180°-∠D-∠E=180°-70-33°=80， 即AF=ED, .∠DAC=∠DAE-∠EAC=80°-45=35. △BEO2△CDO..EO=DO. 17.解：，AD是△ABC的高，.∠ADB=∠ADC=90 ED=20D...AF=2DO. ∠B=70°..∠BAD=20 25.(1)证明：过点E作EF⊥AD于点F,如答图1所示， DE平分∠ADC,∠C=90,EF⊥AD, :CE是△ADC的角平分线，∴∠ECD=∠ACD, ..EC-EF, :∠BAD=∠ECD=20°.∴∠ACD=40 :E是BC的中点， 在△ACD中，∠CAD=90°一40°=50°. .EC=EB, 四、解答题（二） EF=EB, 18.证明：：∠BAD=∠CAE, 又，∠B=90°，EF⊥AD, .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. .点E在∠DAB的平分线上， 即∠BAC=∠DAE, .AE是∠DAB的平分线： I∠BAC-∠DAE, (2)证明：延长DE交AB的延长线于点H,如答图2所示， 在△ABC和△ADE中，〈AC=AE. :AB∥CD, D ∠C=∠E ∴.∠2=∠H,∠C=∠EBH, .△ABC≌△ADE(ASA)..BC=DE ”E是BC的中点， 19.证明：，FC=BD,,FD=BC, .EC=EB, (AC=ED. 在△ECD和△EBH中， 在△ACB和△EDF中，〈BC=FD. ∠2=∠H,∠C=∠EBH,EC=EB, 答图2 AB=EF. 72