培优(3)—第十三章 轴对称-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·一章一优 1 培优(3)一 第十三章 轴对称 一、轴对称 点的三角形,并将所画三角形涂上阴 1.如图,在RtABC中, BAC=90{*},AD1 影;(注,所画的三幅图不能重复) BC,垂足为D,△ADB与△ADB关于直线 (2)格纸中所有与该三角形成轴对称目以 AD对称,点B的对称点是点B,若 格点为顶点的三角形共有 个. CAB'一14^{*,则 B的度数为 1号袋 2号袋 图1 图2 图3 3号袋 4号袋 第1题围 第2题图 2.如图是一个经过改造的规格为3×5的台 球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分 分别表示四个入球孔,如果一个球按图中 所示的方向被击出(球可以经过台球边缘 多次反弹),那么球最后将落入的球袋是 _~ A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 3.如图,在2×3的正方形网格中,有一个以 6.如图,设点P是之AOB内一个定点,分别 格点为顶点的三角形,此网格中所有与该 画点P关于OA,OB的对称点P,P,连 三角形成轴对称且以格点为项点的三角 接PP。交OA于点M,交OB于点N,若 形共有 ( _~ P.P。-5cm,则△PMN的周长为多少? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8 第3题围 第4题图 4.如图,在2×2正方形格纸中,有一个以格 点为顶点的△ABC,请找出格纸上所有与 △ABC成轴对称且以格点为顶点的三角 形,这样的三角形有 个. 5.如图,在3×3的正方形网格中,有一个以 格点为顶点的三角形 (1)请你在图1、图2、图3中,分别画出一 个与该三角形成轴对称且以格点为顶 11 富典词练|数学·八年级上册(R) 7.如图,在等边△ABC中,点D在BC边上; 8.如图,AD,BE在AB的同侧,AD-2,BE 点E在AC的延长线上,DE=DA. 2.AB-4:点C为AB的中点,若 /DCE (1)求证:BAD= EDC; 120{},求DE的最大值 (2)作出点E关于直线BC的 对称点M,连接DM,AM. 猜想DM与AM的数量关系,并说明 理由. 9.如图,在四边形ABDE中,C是BD边的中 点,BD=8,AB-2,DE-8,若 ACE 120{*,求线段AE长度的最大值 12 数学·一章一优 。 二、线段的垂直平分线 13.如图,在ABC中,边AB的垂直平分线 10.如图,在△ABC中,OD,OE分别是AB, 分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂 BC边上的垂直平分线,OD,OE交于点 直平分线分别交AC,BC于点N,E. O.连接OA,OC,已知 B=40{*},则 MD.NE的延长线交于点O _OAC- (1)试判断点O是否在 ### BC的垂直平分线 上,并说明理由; (2)若BC-8,求△ADE的周长; 第10题图 第11题图 (3)若 BAC=100{},求 BOC的度数 11.如图,线段AB,BC的垂直平分线乙.1 相交于点0,若 1=37*,则 A0C 12.如图,在△ABC中,ACB=90{},A 30{*,AB的垂直平分线分别交AB和AC . 于点D,E,连接BE (1)求证:AE-2CE; (2)连接DC,试判断△BCD的 形状,并说明理由. 13 富典词练|数学·八年级上册(R) 14.如图,在△ABC中,AB边的垂真平分线 15.如图,在△ABC中,ABC=50{*},P为 .交BC于点D,AC边的垂直平分线l △ABC内一点,过点P的直线MN分别 交BC于点E,L 与/:相交于点O 交AB,BC于点M,N.若点M在PA的 (1)如图1.当 ABC=ACB-25^*}时, 垂直平分线上,点N在PC的垂直平分 直接写出DAE的度数为 线上,求APC的度数. (2)如图2,当ABAC,且90*<BAC 180°. ①若 BAC=120*,则/DAE= ②当AD AE时,求 BAC的度数; (3)如图2,连接OA,OB,OC.若△ADE的 周长为9cm,△OBC的周长为21cm. 则BC- cm;OB- cm. #_### 图1 图2 14 数学·一章一优 1 16.如图,在锐角△ABC中,C=30{,点D 三、等腰三角形 是AC的中点,DE | AC交BC于点E 17.如图,在△ABC中,ABC 点O在DE上,且OA=OB. 与 ACB的平分线交于点 (1)求证:△AOB是等边三角形; F,过点F作DE/BC交 (2)猜想BE,OD,OE三 AB于点D,交AC于点E,那么下列结论; 者之间的数量关系 ①△BDF和△CEF都是等腰三角形; 并证明. ②DE-BD+CE;③△ADE的周长等于 AB与AC的和:④BF>CF;若 /A= 80{*,则 BFC-130{*},其中正确的有 .(填正确的序号) 18.如图,在△ABC中,ABC和ACB的 平分线交于点E,过点E作MN//BC交 AB于点M,交AC于点N,若△ABC △AMN周长分别为13cm和8cm. (1)求证:△MBE为等腰三角形; (2)线段BC的长 15 富典词练|数学·八年级上册(R) 19.如图,AB-AC.1-2.AE CD交 21.如图,在Rt△ABC中,ACB-90{*},CD 于点F,交BC于点E,求证:AB=CE AB于点D,/BAC的平分线分别交BC. CD于点E,F.试说明△CEF是等腰三 角形. 20.如图,在△ABC中,BAC=90{*},AB AC.BD平分 ABC,交AC于点D,AEI BD干点F,交BC于点E.求证 (1)AB-BE (2)CAE-1 (3)AD-CE. 2 2.如图,DE//BC.CG=GB.1=2,求 证:△DGE是等腰三角形 16 数学·一章一优 1 23.如图,在△ABC中,AC=BC,点F为AB 24.如图,在ABC中,AD平分 /BAC,E是 的中点,边AC的垂直平分线交AC,CF. BC上一点,BE=CD,EF//AD交AB于 CB于点D,O,E,连接OB. 点F,交CA的延长线于点P,CH/AB交 (1)求证:△OBC为等腰三角形; AD的延长线于点H.求证; (2)若 ACF=23{*,求 BOE的度数 (1)八APF是等腰三角形; (2)AB-PC 17 富典词练|数学·八年级上册(R) 25.在△ABC中,C=3 B,AD平分 26.在△ABC中,AB=AC,B-30*,点P /BAC交BC于点D 在BC边上运动(点P不与点B,C重 (1)如图1,若AE BC于点E,C 合),连接AP,作 APQ=B,PQ交 75*,求 DAE的度数; AB于点Q. (2)如图2,若DF AD交AB于点F, 求证:BF-DF. 备用图 ##_# (1)如图,当PQ/CA时,判断△APB的 形状并说明理由; 图1 (2)在点P的运动过程中,当△APQ的 形状是等腰三角形时,请求出 BQP 的度数. 18 数学·一章一优 1 四、等边三角形 30.如图,在等边\ABC中,AB=8,E是BA 27.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为 延长线上一点,且EA=4,D是BC上一 AB,BC边上的两个动点,且总使BD 点,且DE一EC,求BD的长 CE,AE与CD交于点F,AG |CD于点 G.则以下结论:①△ACE△CBD; ② AFG=60*;③AF=2FG:④AC=$$$ 2CE.其中正确的结论有 ( B.3个 C.2个 A.4个 D.1个 ## A._N 第27题图 第28题图 28.如图.MON=30,点A,A,A...·在 射线ON上,点B.B,B,..在射线OM 上.△AB A.ABA.ABA...均 为等边三角形,若OA=2,则△AB2$$ 31.如图,在△ABC中,C=90{*},A=30*, A的边长为 AB=40cm,动点P,Q同时从A,B两点 29.请证明,在等边三角形ABC中,只要满 出发,分别在AB,BC边上匀速移动,它们 足BD=CE,连接AD,BE交于点F,则 的速度分别为v-2cm/s,vo=1cm/s. 乙AFE是定值. 当点P到达点B时,P,Q两点同时停止 运动,设点P的运动时间为7s. (1)BP一 cm. BQ- cm(用含7的 式子表示),BC= cm; (2)当:为何值时,△PBQ为等边三角形? (3)当.为何值时,△PBQ为直角三角形? 1 富典词练|数学·八年级上册(R) 32.如图,在四边形ABCD中,AB//CD.CD 35.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4; AD. ADC=60^{*},对角线 BD平分$ 八ABC的面积为20,AB的垂直平分线 ABC交AC于点P,CE是ACB的 EF分别交AC,AB边于点E,F.若点D 平分线,交BD于点O 为BC边的中点,点M为线段EF上一 (1)请求出 BAC的度数 动点,则BM+DM的最小值为_. (2)试用等式表示线段BE, ##_# BC,CP之间的数量关系,并说明理由 第35题图 第36题图 36.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接 AD,且CD-5,AD=13,直线EF是边AC 的垂直平分线,若点M在EF上运动,则 △CDM周长的最小值为. 37.如图,在△ABC中,AB=AC,BC-8. △ABC的面积为16,AD BC于点D, 直线EF垂直平分AB交AB于点E,交 BC于点F,P为直线EF上一动点,则 △PBD周长的最小值为 第37题围 第38题图 38.如图,在△ABC中,AB=7cm,BC= 5cm,AC的垂直平分线分别交AB,AC 于点D,E,点F是DE上的任意一点,则 △BCF周长的最小值是 cm. 五、最短路径问题 39.如图, AOB=30{},AOB内有一定点P 33.如图,在等边三角形ABC中,AD BC, 且OP=15,若在OA,OB上分别有动点M. 垂足是D,且AD一5,点E,F分别是线 V,则△PMN周长的最小值是 段AD,AC上的动点,则EC+EF的最 小值是___. 第39题图 第40题图 40.如图,AOB=25^{*,点M,N分别是边 第33题图 第34题图 OA.OB上的定点:点P,Q分别是边OB. 34.如图,AD是等边△ABC的中线,点E,F OA上的动点,记 MPQ=a,PQN- 分别是AD,AC上的动点,当EC+EF 当MP十PQ十QN的值最小时,③-&的 度数为 最小时ACE的度数为 度. 20参考答案 乙CED. 13.(1)证明:·(-b)+a-4-0. [乙ACB-CED. '.-4..AO-B0..OBA-OAB 在△ABC和△CDE中.BC-DE. ·直线BD平分/OBA...ABD/OBD ABC-CDE .M为AB的中点,v.OM-AB-BM-AM. '.△ABC△CDE,故AB-CD. 8.解:(1)' B-40.ADB-115*$ . BOM- OBA. 'BAD-180$-B- ADB-180$-115$-40$- $ .OBA-OAB.BOM-OAB. .AB-AC..C- B-40。 :OND= OBD+BOM. ODN= OAB十 ABD :EDC-180$- ADB- ADE-25 . '.OND- ODN...ON-OD: ' DEC-180*- EDC- C-115*, (2)解:BD-2AE. '. AED-180*-DEC=180*-115{-65°; 证明:如答图,延长AE交y轴于点C. (2)当DC-2时,△ABD2△DCE,理由: ·直线BD平分乙OBA,AE1BD. · /C-40..DFC+/FDC=140 . ABD= OBD. AEB- CEB 又.ADE-40.ADB+ EDC=140, 又.BE-BE. ..△BCE△BAE(ASA). 0D '.ADB-/DEC. #C# (乙ADB- DEC. $.AF-CF-AC. 答图 又·AB=DC=2,在ABD和DCE中. 3乙B-C. AB-DC. .AO BC.../DOB=/COA .△ABD△DCE(AAS) 即OAC+OCA-OCA+CBE-90. 9.(1)证明:.BD1直线m.CE1直线m. . OAC-OBD. '. BDA- CEA-90*. 又:OB-OA...△DOBS△COA(ASA). ·BAC-90{BAD+ CAE-90{ $.BD-AC-2AE,即BD-2AE. :BAD+ ABD-90* CAE- ABD. 14.证明:在线段BC上截取BE-BA,连接DE,如答图所示 在△ADB和△CEA中. :BD平分ABC, .ABD-/EBD. [乙ABD-乙CAE. #7# BDA-CEA. 在△ABD和△EBD中, AB-AC. AB-EB, .ADBCEA(AAS). 乙ABD- EBD. BD-BD. 答图 'AF-BD.AD-CE. '$DE=AE+AD=BD+CE: .△ABD2△EBD(SAS). (2)成立,证明:乙BDA-乙BAC-。 .AD-ED. A- BED '. DBA+ BAD- BAD+CAE=180*- ·AD-CD...ED-CD..DEC= C. '.CAE-ABD. “'BED+ DEC-180{, (乙ABD-CAE. .A+C-180。 在△ADB和△CEA中,BDA=CEA 15.证明:如答图,在边BC上截取BE一BA,连接DE. AB-AC. ·BD平分乙ABC. '△ADB△CEA(AAS). .ABD- CBD. '$AE-BD,AD=CE..$DE=AE+AD=BD+CE BA-BE. 在△ABD和△EBD中. 10.C {ABD- EBD BD-BD. 答图 11.证明:如答图,延长BD交CA的延长 线于点F. '.△ABD△EBD(SAS). “'BAC-90”.. BAF- BAC- '.AD-ED. A-/BED. 90".ACE+AEC-90”. :A+C-180{,BED+CED=180° . BDC-90{.BDC=FDC .C=CED...CD=ED. 答图 90”...ABF+BED-90”。 .AD-CD. :AEC- BED.'ACE- ABF. 培优(3)--第十三章 辅对称 ·AB-AC...△ACE△ABF(ASA)..$CE-BF. 1.52* 2.A 3.C 4.5 .CD平分ACB...ACD=BCD. 5.解:(1)如答图所示; :CD-CD.'.△CBD2△CFD(ASA). $.BD-FD-BF.BD-CE.\.CE-2BD. 12.证明:.BE是ABC的平分线, .. /ABE-/CBE: 由三角形的外角性质得,乙AED一CBE十C. 'AD1BE.ABE+ 2-90”. ' 1+AED- 1+CBE+C=90 “.1+C-90*-CBE. “ ABE-CBE,2=90*- ABE .2-乙1+C. 答图 59 富效课堂实典训练数学八年级上册(R) (2)6 (2)解:△BCD是等边三角形,理由如下; 6.解:答图即为所求作,△PMN的周长为 连接CD,如答图2. P.P。的长, .DE垂直平分AB...D为AB的中点. 根据题意得,PM-PM.PN-PN. .ACB-90”..CD-BD. '.△PMN的周长为:PM+PN+MN= '乙ABC-60”. 2 P.M+MN+P.N-PP-5cm. .△BCD是等边三角形. 答图2 7.(1)证明:.八ABC是等边三角形 答图 13.解;(1)点Q在BC的垂直平分线上,理由如下; ./BAC乙ACB-60 连接AO,BO.CO.如答图. 又./BAD+DAC-BAC.EDC+DFC=ACB ·DM.EN分别是AB.AC的垂直平分线. '.BAD十DAC=EDC+ DEC. .'.OA-OB.OA-OC. .DE=DA... DAC= DEC. ..OB=OC. .BAD-/EDC ·点O在BC的睡直平分线上: 答圈 (2)解:猜想:DM-AM.理由如下: # (2).AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D.E. 如答图:连接CM .AD-BD.AF-CE. .点M.E关于直线BC对称. ..ADE的周长-AD+DE+AE-BD+DE+CE-BC-8 '.MDC- EDC,DE-DM (3).OM.ON分别垂直平分AB,AC. 又由(1)知BAD-EDC. .BOM-AOM.乙CON-AON. ./MDC-/BAD. :OM1AB.ON1AC..AMO- ANO-90”. . ADC- BAD+ B. 答图 'BAC+AMO+MON+ ANO-360”. 即 ADM+ MDC- BAD+ B BAC-100”,MON-360*-90-90-100”-80”. 'ADM-/B-60。 '. BOC= BOM+AOM+ AON+CON-2 /MON 又:DA-DE-DM, 160{ '.△ADM是等边三角形. 14.解:(1)80”(2)①60 .DM-AM. ②当AD1AF时,乙DAE-90{. 8.解:如答图,作点A关于直线CD的对称点M,作点B关于直 ·AB边的垂直平分线/.交BC于点D. 线CE的对称点N.连接DM.CM.CN.MN.NE. ..DA-DB...BAD-ABD. 由题意AD-EB-2.AC-CB-2. 同理:EAC-乙ACE. DM-CM-CN-EN-2. .BAD/EAC- ABD+ACE '.ACDADC. BCE-/BFC. ·BAD十EAC+ABD+ACE+ DAE-180{. :DCE-120”ACD+ BCE-60} ·. BAD+ EAC-(180”-90*)X-45”. 'DCA= DCM.BCE= ECN. . ACM+ BCN-120*..MCN-60”. *. BAC- BAD+ EAC+ DAF-90+45*-135$ CM-CN-2...△CMN是等边三角形...MN-2, (3)96 .DEDM+MN+EN.'.DE6. 15.解:'乙ABC-50*. '.当点D.M.N,E共线时,DE的值最大,最大值为6. '. BMN+ BNM-180*- ABC-180$-50*-130{。$ 9.解:如答图,作点B关于AC的对称点F,点D关于EC的对 'BMN+ AMP-180”,BNM+CNP-180*. 称点G.连接AF.FC.CG.EG.FG. ' AMP+ CNP-360*-( BMN+/BNM=360$ .C是BD边的中点. 130-230*. .CB-CD-BD. .点M在PA的垂直平分线上,点N在PC的垂直平分线上. ..AM-PM.PN-CN. .'ACBACF(SAS). 答图 '. MAP- APM. CPN- PCN. 2.CF-CB...BCA-FCA. *. MAP+ APM+CPN+P[CN-360*-230*-130 同理可证:CD-CG...DCE-乙GCE. $2 APM+2CPN-130*. .CB-CD..'.CG-CF. ..乙APM+CPN-65*. .ACE-120*. ' AP[C-180*-(APM+ CPN)-180*-65*-115 'BCA+ DCE-180*-120*-60”。 16.(1)证明:如答图,连接OC,作OF1BC, '. FCA+GCE-60”'.乙FCG-60。 .点D是AC的中点.DE1AC. '.△FGC是等边三角形..FC-CG-FG-4. .OA-OC...OAC-OCA. .'AFAF+FG+EG. “OA-OB..OB-OC. '.当点A.F,G.E共线时,AE的值最大,最大值为14. .OF为BC的垂直平分线,..OBC-B 10.50 11.74* 乙OCB. 12.(1)证明:连接BE,如答图1 '.OAC+OBC=ACB=30*CAB+ CBA-150 ·DE是AB的垂直平分线, “.OAB+ 0BA-120*..AOB-60. 'AE-BE..ABF- A-30. 2.△AOB是等边三角形; '.CBE=乙ABC- ABE-30*. (2)解:.' ACB-30*DE1AC. 在Rt△BCE中,BE-2CE. .DF-EC,DEC-60”. .AE-2CE: 答图1 60 参考答案 'BE-BC-FC 2.△DGE是等腰三角形. -2CF-2DE 23.证明:连接OA,如答图; -2(FC-FF)-2(OD+OE .AC=BC,点F为AB的中点, -2(2DE-oF)-2(OD+OF) '.CFAB...CF垂直平分AB...OA-OB. 2DE垂直平分AC.OA-OC..OB=OC. -4DE-OE-20D-20E 1.△OBC为等腰三角形; -4(OD+OE)-OE-2OD-20E (2)解::CA-CB.CF1 AB. -4OD+40F-OE-20D-20E 答图 '.CF平分 ACB...BCF= ACF=2 3. -20D+OE OB=OC..$OBC=OCB=23. 17.①②③ “ EDC=90DEC-90-DCE-90$-23-23- 18.(1)证明:·BE平分乙ABC.*.MBE- EBC. OEC-OBE+BOE. 'MN/BC...MEB= EBC. . B0E-44*-23-21° . MBE- MEB..MB-ME. '.△MBE为等腰三角形; 24.证明:(1):FF/AD. “1- 4.2=P (2)解:同理可证NE-NC. ·AD平分BAC.1-2, '.△AMN的周长=AM+ME+EN+AN-(AM+MB)+ ' 4- P...AF-AP. (NC+AN)-AB+AC-8cm. 即八APF是等三角形: 又.Ca=AB+AC+BC=13cm. (2):CH/AB. 5- B. H- 1. ..BC-13-8-5cm. ·FF/AD1- 3.H- 3. 19.证明:·在△AFC和△EFC中. 在△BEF和△CDH中, [乙1-乙2. (B-乙5. CF-CF. 乙3-乙H. AFC-EFC. BE-CD. '.△AFC△EFC(ASA) '.△BEF2△CDH(AAS)...BF-CH. ..AC-EC. AB-AC...AB-CE .AD平分 BAC.1-乙2.2-乙H. .AC-CH...AC-BF. 20.证明:(1)·BD平分 ABC.AE BD: ·AB-AF+BF,PC-AP+AC,AF-AP '. ABF/FBE.AFB-/EFB-90$$$ .AB-PC. (乙ABF- EBF. $5.(1)解: C-3 B C-75* B-25^*$$ 在△ABF和△EBF中,BF=BF, AFB-EFB '. BAC-180*- B- C-80 'AD平分 BAC.乙BAD-乙BAC-40”。 .△ABF△EBF(ASA). .AB-BE: $. ADE- BAD+ B-65*, (2)BAC-90* .AFIBC.. /AFD-90. '. CAE+ BAF=90$,面 BAF+ ABF=90^$$ $. DAE-90{-ADE-90*-65*-25 $ '.CAE- ABF= ABC; (2)证明:设 B-a,则 C-3a. BAC-180*- B-C 180-4a. (3)连接DE,如答图. 'AD平分BAC.. BAD-<BAC, 在△ABD和△EBD中 [AB-BE. 'DF 1AD.. /ADF-90. 乙ABF-EBF. * AFD-90*- BAD-2. BD-BD. . AFD- B+ BDF: .△ABD△EBD(SAS). 答图 '. BDF-= B..BF-DF. $AD-DE. DEC- BAC-90”. 26.解:(1)△APB是直角三角形, BAC-90*$AB-AC.C-45'$CE-DE .AB-AC. B-30. 'AD-CE '. C-30'- B- APQ. 21.解:'ACB-90B+ BAC-90$$ :PQ/CA.BPQ- C-30. .CDAB..CAD+ ACD=90.' ACD=B. $. APB- BPQ+ APQ-30+30$-60$$$ :AE是BAC的平分线.CAE一EAB, $. $AP-180$- B- APB-180{-30$-6 0{$-90$$ EAB十 B-CEA. CAE+ ACD-CFE. '△APB是直角三角形; '.CFE-CEF...CF-CE. (2)当AQ-QP时,乙QAP- APQ-30{。 '.△CEF是等腰三角形. $ $QP- QAP+ APQ=30$+30{-60$;$$$ 22.解:连接AG,如答图: 当AP-PQ时, AQP- PAQ-$(180”- APQ- ·DE//BC.ABC=1.ACB=2. 又·1- 2.ABC= ACB.AB-AC. 又:CG-GB...AG BC...AG IDE. 1- 2.'.AD-AE..AG垂直平分 ' BQP-180$-AQP-180$-75-105 $$$ DE...DG-GE. 答 0 当AQ-AP时, AQP= APQ-30. “点P不与点B,C重合. 61 富效课堂实典训练数学八年级上册(R) 心此种情况不存在; 培优(4)--第十四章 0 整式的乘法与因式分解 综上所述: $QP-60{或105^*$ 1. B 2.8 3.a 4. D 5. B 6. B 7.C 8.-4 27.B 28.2* 9.解;212-+2--2-1+----2--. 29.证明:.△ABC是等边三角形, :a+b+.-3. ' ABD- C-60*,AB=BC. '.原式-2×1-2□-1024. 在△ABD和△BCE中. 10.解:(1)·9-3. (AB-BC. .3-3. ABD- C. .2-6. BD-CE. 解得x-3: '.△ABDABCE(SAS). (2)·3*-3*-18. .BAD=EBC. “乙AFE- ABF十乙BAF. '31×3-3*1-18. 2×3*1-2×3. '. AFE= ABF+EBC=ABC=60” .1-2. .AFE是定值. 30.解:过点E作EF1BC于点F,如答图所示, 解得x-1: (3).n-2+1,n-4+2. 则 BFE-90{,·'△ABC是等边三角形, '-(2 +2-2(2+1)=m2=m(m-1)=-m. . B-60”,BC-AB-8$ 11.解:(1),·9*1-3*-72. '. FEB-90-60{-30°. “BE-AB+AF-8+4-12. '.9×9-(3-72. '9×9-9--72. $BF-BE-6 .$CF-BC-BF-2. 答图 .8×9-72. 'ED=EC,EF IBC..$DF=CF-2. 9-9..n-1: *BD-BF-DF-4: $$ )2$3*37-3996,3996-2"t3$37$ 31.解:(1)(40-2t)120 .-2.-3.c-1. (2)C-90A-30B-60. 'a-b-c*-(2-3-1)"-(-2)-10 24 12.(1)5 6 (2)log(M×N) 13.12r+3r+11 “△PBQ为等边三角形..BQ-BP..,40-2(-1 14.12 解得1-. 15.9 16.110 17.7 18.9 19.2*-1 20.A 21.解:(a+a+3)(2a+b)-3·2a (3)当乙BQP-90时. -(2a+36)(2a+b)-6a ' B-60. BPQ=30.$BP-2BQ -4a+2ab+6ab+362-6ab $.40-2t-27,解得1-10; -(4a十2ab十3)平方米, 当乙BPQ-90时, 2.用含a.b的整式表示花坛的面积为(4a+2ab+3)平方来. 'B-60..BQP-30.BQ-2BP. 22.解:阴影的面积$=(3a十b)(2a十b)一(a十)(a+) ·2(40-27)-7,解得1-16; -6a+3ab+2ab+-(a+2ab+) 综上所述,当/为10或16时,△PBQ为直角三角形 -6$+5ab+f-a-2ab-b 32.解:(1):CD-AD. ADC=60。 一(5a十3ab)平方米, '.△ACD为等边三角形...ACD-60*. 当a-3.b-2时,50(5a+3ab)-50(5×9+3x2$3)- .AB/CD..BAC-ACD-60; 3150(元): (2)BC-BE+CP,理由如下: 答:完成绿化共需要3150元. 在BC上截取BF-BE,如答图, 23.解:^++m(n++n)-2^{+un+号。 .BD平分乙ABC. ./EBO- OBF, 即空白部分的面积为:(2r+n+-m)em; .OB-OB. (m+2n)(m+n)-(2nr+m+-)-+2mn. '.△BEO△BFO(SAS). .BOE-BOF. 答图 ./BAC-60{,CE是/ACB的平分线 即箭头的面积为.(-m+2mm)cm。 ..OBC+OCB-60。 24.解:(1)(a+b) -4ab(2)(a+b)-(a-b)+4ab '.POC- BOE-60”. (3)因为x+y-8,ry-12. :△BEO△BFO. ①(r-y)-(r+y)-4xy-8-48-16; '.BOE- BOF-60. ②(r-y)-16. . COF-BOC- BOF .--士4. -180*-60*-60* 25.解;(1)16 16 (2)a--(a+b)(a-b) -60. (3)-(a十b(-b)(4)①3 .COF-POC. ②102-98-(102+98)(102-98)-200X4-800. 又:OC=OC.OCP-OCF. 26.解;(1)(b-a)(-a)-(b+a)-4a(2)+4 .△CPO△CFOCASA)...CP-CF. (3):整个长方形是长为a+3b,宽为a十b. ..BC-BF+CF-BE+CP. .面积为(a十3)(a+b). 33.5 34.30° 35.10 36.18 37.8 38.12 39.15 40.50 “.长方形面积是由8个部分组成,a十4ab十3, '.(a+3b)(a+b)-a+4ab+3; 62