培优(1)—第十一章 三角形-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

富典词练|数学·八年级上册(R 2 培优(1)-第十一章 三角形 一、与三角形有关的线段 5.小明和小红在一本数学资料书上看到有这 1.如图,小明用铅笔可以支起一张质地均匀 样一道竞赛题:“已知△ABC的三边长分别 的三角形卡片,则他支起的这个点应是三 为a,b,c(a<b),且满足(b十c-2a){}十|b十 角形三条的交点.(请从“高”“角 c-8一0,求。的取值范围”. 平分线”或“中线”中选择) (1)小明说:“c的取值范围,我看不出如何 求,但我能求出a的长度,”你知道小 明是如何计算的吗?你帮他写出求解 第1题图 的过程; 第2题图 2.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD (2)小红说:“我也看不出如何求c的范围, 的周长为22,AB比AC长3,则△ACD的 但我能用含c的代数式表示么”,你能 __. 周长为。 吗?若能,帮小红写出过程; 3.(1)三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则 (3)小明和小红一起去问数学老师,老师 c的取值范围是 说:“根据你们二人的求解,利用书上 _. (2)如果将长度为a一2、a+5和a+2的 三角形的三边满足的关系,即可求出 三根线段首尾顺次相接可以得到一个 答案,”你知道答案吗?请写出过程 三角形,求a的取值范围 4.已知a,b,c分别为△ABC的三边长,化简 l$a+b-c-6-c-a-c-a+b 二、与三角形有关的角 6.在下列条件:① A: B:C=1:2:3; ② A=$B=2C;③ A+ B= $C;$$ ( 为直角三角形的条件有 ~ A.4个B.3个 C.2个 D.1个 N 数学·一章一优 1 7.如图,在△ABC中,B-32{*},将△ABC 12.如图,在△ABC中,C=90{},BE平分 沿直线n翻折,点B落在点D的位置,则 ABC,AF平分外角 BAD,BE与FA ~ 1一2的度数是 。 交于点E,求E的度数 A.32*B.45{ C.60* D.64* 第8题图 8.如图,将一张三角形纸片ABC的三角折 叠,使点A落在△ABC的A',处折痕为 DE,若 A=,CEA'=BDA'=,$$ _ 那么下列式子中正确的是 ) A.=180*-a-BB.-a+2$$ C.y-2a+3 D.y-a+{ 9.如图,某位同学将一副三角板随意摆放在 桌上,则图中1十2的度数是 10.一副三角板如图所示摆放,若 1一80^①}; 则2的度数是 11.如图,A一g,ACD是△ABC的外角; ABC的平分线与ACD的平分线相交 于点A,得 A;若 A.BC的平分线与 ACD的平分线相交于点A,得 A.,ABC的平分线与ACD 的平分线相交于点A。,得 A,则 A。23- ,(用含;的式子 表示) 富典词练|数学·八年级上册(R) 1 13.如图1,ACD是△ABC的外角,BE平 三、多边形及其内角和 分 ABC,CE平分ACD,且BE,CE 14.如图,五边形ABCDE是正五边形,2/ 交于点E. 1,若 1-20{,则2- ....... 图2 第14题图 阁1 第15题图 (1)如果 A=60{*,ABC=50{*,求 E 15.如图,把△ABC沿EF对折,折叠后的图 的度数: 形如图所示,若 A=60{,1=96^{*,则 (2)猜想;E与A有什么数量关系; /2的度数为 (写出结论即可) 16.如图,将透明直尺叠放在正五边形之上, (3)如图2,点E是△ABC两外角平分线 若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且 BE,CE的交点,探索 E与A之 有一边与直尺的边垂直,则乙a= 间的数量关系,并说明理由。 第16题图 第17题图 17.如图,小明同学在折幸运星时,将一张长 方形的纸条折成一个正五边形,则图中 1的度数为 ( C.90* A.72*B.80° D.108* 18.如图,在四边形ABCD中,AD/BC,B D,延长BA至点E,连接CE,且CE交 AD于点F,EAD和ECD的平分线相 交于点P. (1)求证:①AB/CD ②EAD+ECD= 2/APC; 4 数学·一章一优 1 (2)若 B=70{*,E=60{},求 APC的$$$$ 20.综合与探究:小明在学习中遇到这样一 度数; 个问题:如图1.MON=90*,点A,B分 (3)若 APC=m{*}, EFD=n*,请你探 别在OM,ON上运动(不与点O重合) 究n和n之间的数量关系 探究与发现:若BC是ABN的平分线 BC的反向延长线与 BAO的平分线交 于点D. 图1 图2 图3 (1)①若 BAO=70{},则 D= $ ②猜想:D的度数是否随点A,B 的运动而发生变化?并说明理由; 四、综合题 19.点O为直线AB上一点,过点O作射线 (3)在图1的基础上,如果 MON一a,其 OC.使 BOC=65{*},将一直角三角板的 余条件不变,随着点A,B的运动(如 直角顶点放在点O处 图3),D一 (1)如图1,将三角板MON的一边ON .(用含a的代数 与射线OB重合放置,则 MOC= 式表示) ;(不需要写步骤) (2)如图2,将三角板MON如图放置,此 时OC是 MOB的平分线,求 BON 的度数; (3)如图3,将三角板MON如图放置时, NOB- .(不需要写步骤) #### NB 图2 图1 图3 1参考答案 -(1+)a(a-1) (2)由b十c-8-0得,b-8-c; (3)由三角形的三边关系b-a<c<a十b,可得8-c-4<c 2 -(a-1) 8-c4. -a(a+2) 解得2c<6. -+2a. 又ab. .4<8-c. :a+2a-1-0..+2a-1. 当+2a-1时,原式-1. 解得二4. 心c的取值范围2<c4 60.解:去分母得x-5-m+2.x-6. 6.B 7.D 8.C 解得x-1-m. 由分式方程无解,得到x-3,即1-n-3. 解得n--2. 12.解:设乙ABC-r*,AC,BE交于点G,如答图, 61.解:解分式方程2-2得,y-2-a. -1- 'BAD是△ABC的外角。C-90{, D '. BAD= ABC+ C=90*+r*。 .AF平分外角BAD. .2-a0.且2-a1. .$ DAF-BA-(90*+), .a2且a1. 答图 . EAG-DAF-(90*+). “:BE平分ABC. (2)方程整理得, .. CBE-ABC-。 1 .$ AGF-乙BGC-90*-乙CBE-90-。 去分母得1---4. 解得:-5. 经检验1一5是分式方程的解. 63.解:(1)-1-0(2)-4-0 1*-180*,解得乙E-45”. (3)方程化为#。 3) 13.解:(1)根据外角的性质得 ACD-乙A十 ABC-60+ 50*-110”,如答图1所示, ·BE平分乙ABC,CE平分乙ACD ) .. 1-ACD-5, 解得y士1, 经检验,y-土1都是方程y-1-0的解. 2-ABC-25* 当y-一1时,-1.该方程无解: 答图 , F+ 2- 1.F- 1-2-30”; (2)猜想:二E-A; 1. (3)如答图2所示, 是原分式方程的解. 经检验,,一 .BE,CE是两外角的平分线. 1 ,原分式方程的解为r二一 '. 3-乙CBD. 4- BCF. 而 CBD= A+ACB. BCF= A+ 乙ABC. 答图2 一章一优答案 $.乙3-(乙A+乙ACB),4-(乙A+ABC). 培优(1)-第十一章 三角形 *E+乙3+乙4-180”. 1.中线 2.19 $. E+(乙A+乙ACB)+(乙A+乙ABC)-180”。 3.解:(1)1r<6 即 E+A+(乙A+ACB十+ABC)=180°.。 (2)因为-2<2<5,所以a-2<a+2<a+5. 所以由三角形三边关系可得a-2+a+2>a+5. 解得5. “'A+ ACB+ ABC-180”. 则不等式的解集是a>5. . E之A-90。 4.解:,a,b.c分别为△ABC的三边长, 14.56{*}15.24*16.54* 17.A 'a+b-c>0,b-c-a<o.c-a+b>0. 18.(1)证明:①:AD/BC...EAD- B. 'la+b-cl-b-c-al-lc-a+bl :B- DEAD- D.AB/CD; -a+b-c+b-c-a-c+a-b ②如答图,过点P作PQ/AB,则 EAP= APQ. -计-3c. .AB//CD..PQ//CD..DCP=CPQ 1+-2a-0 5.解:(1)由题意得; $_EAP= EAD DCP- ECD. 十c-8-。 则a-4; 57 富效课堂宝典训练数学八年级上册(R) · EAD+ECD=APC; '. EDB-ADB-ADE-120*-60*-6 0 " ②当点E在线段CD的延长线上时,如答图2 .△ADE是等边三角形, ' EAD+ECD-2 APC #_ (2)解:'AD//BC.AB//CD. ' ADE- AED-60”. '$ EAD= $B=70*$ECD= $E- 0$$ '.ADC=180'- ADE=120°. 由(D知/EAD+/FCD-2/APC. 由(1)可知,△ADB△AEC. '. ADB- AEC=60*. 1(70*+60*)-65”; .APC- 答图2 '. EDB-ADB+ADE-60+60$-120 (3)解:如答图,过点F作FH/AB,则 综上所述,/EDB的度数为60{或120{。 EAD-乙AFH. .AB//CD...FH//CD..ECD= 2.解:(1)AD-BE (2)①AD=BE: _CFH. 证明:·'△ABC和△CDE是等边三角形, '.EAD十 ECD-AFH+CFH= '.CA=CB.CD=CE. ACB=DCE=60° AFC- EFD. '.ACD一 BCE,在△ACD和△BCE中 由(1)知 EAD+ ECD-2APC...EFD-2APC (AC-BC. “APC-m, EFD=.m=” 乙ACD-BCE. 19.解:(1)25* CD-CE. (2).OC是MOB的平分线, '.△ACD△BCE(SAS)...AD-BE ②.△ACD△BCE. *.MOB-2 BOC-2$65-130* '.CAD-CBF. ### *.旋转角 $BON- MOB- MON-130*-90{-40$ (3)70) 设BC交AF干点O,如答图. 20.解:(1)①45 .AOC-BOF, ②不变化,理由如下: '.乙BFO-乙ACO-60*。 .乙AFB-60{。 答图 ·AD平分BAO.BC平分乙ABN, $._BAD-乙BAO,CBA-NBA. 3.解:(1)AE CF EF (2)如答图,(1)中结论成立;理由如下: :D+BAD-CBA. 如答图,延长FC到点H.使CH一AE,连 12BAO- 接BH, .'ABAD.BC1CD. '. A- BCH-90". #($ NBA-乙BAO)-之MON. ####V) ..△BCH△BAE(SAS). 答图 . MON-90..D-45*. ..BH-BE. CBH= ABE, '.D的度数不发生变化; · ABC-120*, MBN-60*. (2)由(1)②知:/D-/CBA-/BAD. ABC-ABN.BAD-BAO. '. ABE+CBF-120*-60*-60*。 . HBC+/CBF-60{. .- ABN-乙BAO-(乙ABN-乙BAO)- '. HBF- MBN-60$' HBF- EBF, '.△HBF△EBF(SAS)...HF-EF. MON. ·HF-HC+CF-AF+CF...EF-AE+CF: (3)AE-EF+CF. . MON-90.. D-30 4.C (3)。 5.证明:.AB BC.CD BC. .. /ABC- ACD-90. 培优(2)--第十二章 全等三角形 '.AEB+ A-90. 1.(1)证明:·'△ABC.△ADE均为等边三角形 .AF BD.. BFF-90*. ..AD-AE.AB-AC. '.AEB+FBE-90”... A- FBE, '. DAE- BAE- BAC- BAE. 又.AB-BC,..AABE△BCD. 即 BAD- CAE. .AB-BC.BE-CD. (AD-AF. *.FC-BC-BE-AB-CD. 在△ADB和△AEC中.BAD-CAE 6.解:' ACB-90”,BE1CE,AD1CE. AB-AC. '. BCE+ ACD-90.BCE+ CBE-90$E '△ABD△ACE(SAS): 乙ADC-90*. (2)解:当点D,E.C在同一条直线上时,分两种情况 .ACD=CBE,又AC-BC. ①当点E在线段CD上时,如答图1. '.△ACD△CBE. .△ADE是等边三角形, ## '.FC-AD.BE-DC. . ADE- AFD-60*. ·DE-6cm.AD-9cm,则BE的长是3cm * AEC-180*- AED-120{。 7.证明:'AB BD.DE BD.AC CE. 由(1)可知.△ADB2△AEC. *. ABC= CDE- ACB-90”, '. ADB-乙AEC-120*。 答图1 '. ACB+ECD=90”.ECD+CED-90..ACB= 58