期末复习(一)—第十一章 三角形-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

参考若案 1A+B=3 1A=1 解得x=50, -2A+3B=4 解得B=2, .∠B=50°，∠BAD=∠DAF=30°， ∠AFC=∠B+∠BAD+∠EAD=50°+30°+30°=110 期未复习答案 41.解：(1)40°(2)40 (3)不变化， 期末复习（一）—第十一章三角形 理由：，∠DCE=∠DBC+∠D, 一、考点过关 ∴∠D=专∠ACE-∠ABC=(∠A+∠ABC) 1.B2.C3.154.B5.B6.D7.B8.B9.CF10.B 11.1212.513.214.B15.40608016.75°17.101" 合∠ABC=3∠A 18.110°19.B20.720°21.十二22.1023.六 42.解：4，b,c是△ABC的三条边长， 24.1260°25.1426.B27.90°或120 .a-b-c<0.c-a十b>0, 二、核心考题 ∴.la-h-cl-|c-a+bl 28.C29.D30.A31.D32.C33.C34.1 =-a十h+c-C十a-0 35.250°30 =0. 36.解：设内角为x,则外角为(x一60)°，由题意得x十x一60一 43.解：(1)100°(2)∠1+∠2=40°+∠a 180,. (3)如答图所示， 解得x=120, ∠1-∠2=40°+∠a: 则外角为120°-60°=60， (4)∠1+∠2=400°-∠a. 多边形的边数：360÷60=6. 答 44.解：(1)'AB∥CD,.∠AEF+∠CFE=180, 37.解：(1)：∠A=30°，∠ABC=70 ∠AEF,∠CFE的平分线相交于点M, .∠BCD=∠A十∠ABC=100°， :CE是∠BCD的平分线， ∴∠MEF=1 ∠AEF,∠EFM=号∠CFE. ÷∠BCE=∠BCD=50, ∴∠MEF+∠EFM=(∠AEF+∠CFE)=SO (2)∠BCE=50°，∠ABC=70, .∠M=180°-90°=90°： ∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°. :DF∥CE, (2)结论：∠M=2∠M, .∠F=∠BEC=20°. 理由：如答图，过点M作MJ∥AB. 38.解：：∠CAB=50°，∠C=60 ,AB∥CD,MJ∥AB,.MJ∥CD, .∠ABC=180°-50°-60°=70°， :∠AEM,∠CFM的平分线相交于点M, 又：AD是高， 1 ·∠AEM=∠AEM,∠CFM= 答图 .∠ADC=90° ÷∠DAC=180°-90°-∠C=30°. 2∠CFM. :AE,BF是角平分线， '∠EMJ=∠AEM,∠JMF=∠CFM· ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25, ∠DAE=∠DAC-∠EAF=5, ÷∠EMF-∠AEM+∠CFM-(∠AEM+∠CFM- ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠B0A=∠EAF+∠AFB=25+95=120°. 专×0=45， ∴.∠DAC=30°，∠B0A=120 .∠DAE=5°，∠BOA=120°. (3)∠Mm=(侵）=·∠M=(侵）广x0 39.解：(1)由题意可知，∠DAC=50,∠DAB=80°，∠EBC=40°， 45.解：(1)∠BDA'=2∠A(2)∠BDA'+∠CEA'=2∠A DA∥BE, (3)∠BDA'-∠CEA'=2∠A. ∴.∠DAB+∠EBA=180°， 理由：如答图，DA'交AC于点F。 ÷∠EBA=180°-80=100°， ∠BDA'=∠A+∠DFA,∠DFA .∠ABC=∠EBA-∠EBC=100°-40°=60： ∠A'+∠CEA', (2)如答图，过点C作CF∥DA,则CF∥北 .∠BDA'=∠A+∠A'+∠CEA', EB. D ·∠BDA'-∠CEA'=∠A+∠A', 答图 ∴∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC, ,△A'DE是由△ADE沿直线DE折叠而得， ∴.∠ACB=∠DAC+∠EBC=50°+40° ∴.∠A=∠DA'E,∴.∠BDA'-∠CEA'=2∠A 90°. 46.解：(1)，∠ADC是△ABD的外角， 答图 40.解：(1)由折叠的性质，可知：∠EAD=∠BAD=30, ∴.∠ADC=∠BAD+∠B=105. :∠AFC是△ABF的外角， ∠DAE=∠BAC-∠BAD-30°. ∴.∠AFC=∠B+∠BAD+∠EAD=50°+30°+30°=110°： .∠ADE=∠AED=75, (2)由折叠的性质，可知：∠EAD=∠BAD,∠E=∠B. .∠CDE=105°-75=30： (2)∠BAD=2∠CDE, 'DE∥AC,∠CAE=∠E=∠B. 理由如下：设∠BAD=x, 设∠B=x,则∠BAD=∠DAF=(x-20)°，∠CAF=x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， .∠ADC=∠BAD+∠B=45+x, 即x+x-20+x-20+x+20=180, ∠DAE=∠BAC-∠BAD=9O°-x, 51 高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) 六∠ADE=∠AED=90+x】 19.证明：(1)：EB∥CF..∠E=∠F, 2 又，OA=OD,AE=DF.,OE=OF, ∠cDE=45+-0- ∠2=∠1. 2 在△OBE和△OCF中，OE=OF, ·∠BAD=2∠CDE: ∠E=∠F. (3)设∠BAD=, .△OBE≌△OCF(ASA),∴.OB=(OC: .∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x, OA=OD. ∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-2∠C-x. (2)在△AB)和△DO中， ∠2=∠1， ∴∠ADE-∠AED=∠C+ OB=OC. .△ABO≌△DCO(SAS),∴.∠3=∠4，.AB∥CD ∴∠CDE=∠B+x-(∠C+)=, 20.证明：(1)：BE⊥AC,CF⊥AB,∴.∠BFD=∠CED=90, ∴∠BAD=2∠CDE ∠BFD=∠CED=90°， 期末复习（二）一第十二章全等三角形 在△BFD和△CED中， ∠BDF=∠CDE, BF=CE. 一、考点过关 .△BFD≌△CED(AAS),∴.DE-DF, 1.C2.A3.B4.B5.(1)5(2)120°6.B7.A 又：BE⊥AC,CF⊥AB,.AD平分∠BAC: 8.证明：，点C是AB的中点，，AC=CB, AD∥CE..∠A=∠BCE, ②)在R△ADE和R△ADF中.DE0P t∠A=∠BCE, .Rt△ADE2Rt△ADF(HL),∴.AE=AF 在△ACD和△CBE中，AC=CB, 21.(1)证明：：AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∠ACD=∠B. .∠B=∠D=∠ACE=90°， .△ACD≌△CBE(ASA). .∠BAC=∠DCE=90°-∠ACB. 9.证明：：AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,.AC=DF, I∠BAC=∠DCE. AB=DE. 在△ABC和△CDE中，∠B=∠D: 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D BC=DE. AC-DE. .△ABC≌△CDE(AAS). ∴.△ABC≌△IDEF(SAS). (2)解：.△ABC≌△CDE,AB=2,.AB=CD=2, ∠B=∠C, 10.证明：在△ABD和△ACE中，{∠A=∠A, 'EDLBD∠D=90, AD-AE. 又：DE=4∴Se=CD.DE=号×2X4= .△ABD≌△ACE(AAS). 22.C (AB=BA, 11.证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， 23.解：AE与FG之间的数量关系是相等」 AD-BC. 理由：CF平分∠ACB,FA⊥AC,FG⊥BC,∴.FG=FA. ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). '∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°， 12.证明：，AB=CD,.AB十BC=CD+BC,即AC=BD, 且∠ACF=∠ECD,∴.∠AFC=∠DEC. (AE=BF. ∠AEF=∠DEC.∴.∠AFC=∠AEF, 在△EAC和△FBD中，EC=FD, AE=FA.AE=FG. LAC=BD. 24.(1)证明：，AD平分∠BAC,BC LAC,DE⊥AB, ∴.△EAC≌△FBD(SSS). ∴.∠DCA=∠BED=90,DC=DE. 13.514.1515.3:216. I BD=DF. 17.(1)证明：AC∥DE,∴∠ACB=∠DEF, 在R△DCF和R△DEB中.DC=DE, ,BE=CF,.BE十CE=CF+CE,即BC=FE, .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),.CF=BE: ∠A=∠D, (2)解：DE=DC,DE=2,∴.DC=2. 在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEF, AB=8,AC=6, BC=FE. .SnMe=6×2÷2=6,SAm=8X2÷2=8, .△ABC≌△DFE(AAS). SM =SANc+SAAD,SAN=8+6-14. (2)解：：BF=20,EC=8,∴.BE+CF=20-8=12, 25.解：(1)如答图，过点A作AH⊥BC于H, BE=CF,.BE=CF=6. AB=AC. ∴.BC=BE+EC=6+8=14. .∠BAH=∠CAH=0, 18.(1)证明：.∠AOB=90°，∴.∠A0C+∠BOD=90°. ∠D=45, :AC⊥L,BDL1,∴∠ACO-∠BDO-90 六∠HAD=45",∠CAD=45°-0， .∠A+∠AOC=90°，∠A=∠BOD. ∠AEF=90°， I∠A=∠BOD .∠AFE=45°+0. 在△AOC和△OBD中，∠ACO=∠BDO=90°， (2)AC=BF,理由： OA=OB :∠AFE=45+0=∠BAF=45°+0. .△AOC≌△OBD(AAS). :.BF=AB.AB=AC...AC=BF. (2)解：，△AC2△OBD(AAS), (3)∠ACB=90°-8， :.AC-OD.OC-BD. ∠BFG=180°-(45+0)-45， .OC=OD-CD=AC-DC=5-2=3..BD=3. 52宝典创练|数学·八年级上册() 期末复习（一）—一第十一章三角形 姓名 分数 一、考点过关 B.若∠A=30°，∠B=50°，则△ABC是锐 考点1三角形的三边关系 角三角形 1.下列各组数分别表示三根木棒的长，将它们 C.若AB=AC,∠B=40°，则△ABC是钝 首尾连接后，能摆成三角形的一组是(》 角三角形 A.1,2,1 B.1,2,2 D.若2∠A=2∠B=∠C,则△ABC是等 C.1,2,3 D.1,2,5 腰直角三角形 2.已知三角形两边的长分别是3和5，则这 考点4三角形的高 个三角形第三边的长可能为 ( 8.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画 A.1 B.2 C.7 D.9 法正确的是 3.等腰三角形两边的长分别是3和6，则这 个三角形的周长为 考点2三角形的稳定性 4.如右图，要使五边形木架（用五根木条钉 成)不变形，至少要再钉上 ( )根木条 ( A.1 B.2 9.如图，∠E=∠F=90°，点 C.3 D.4 A、B、F在一条直线上，点 5.下列图形中，具有稳定性的是 C、B、E在一条直线上，△ABC中，AB边 上的高是线段 考点5三角形的中线 考点3三角形的分类 10.如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中 6.如图，一只手握住了一个三角形的一部 线，则下列结论正确的是 分，则这个三角形是 A.BC=2AD A.纯角三角形 B.AB=2AF B.直角三角形 C.AD=CD C.锐角三角形 D.BE=CF D.以上都有可能 11.如图，AD是△ABC的中线， 7.下列对△ABC的判断，错误的是( AE是△ABD的中线，若BE A.若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 3,则BC=· 直角三角形 数学·期末复习 12.如图，CM是△ABC的中 考点9直角三角形两锐角 线，△ABC的面积为10，则 19.若一个直角三角形其中一个锐角为40°， △BCM的面积为 则该直角三角形的另一个锐角是() 13.如图，BD是△ABC的中线， A.60° B.50 C.40 D.30° AB=8cm,BC=6cm,那么 考点10多边形的内角和与外角和 △ABD的周长比△CBD的周 B 20.六边形的内角和为 二，外角和 为360. 长多cm. 21.一个多边形的内角和是1800°，这个多边 考点6三角形的角平分线 形是 边形. 14.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3= 22.一个多边形的内角和是其外角和的4 ∠4.则下列说法中，正确的是 ( 倍，则这个多边形的边数是 A.AD是△ABE的中线 考点11正多边形的每个内角和外角 B.AE是△ABC的角平 23.若一个正多边形的一个内角是120°，则 分线 B D E 这个正多边形是正 边形 C.AF是△ACE的高线 24.一个多边形的每个外角都是40°，则这个 D.AE是△ABC的中线 多边形的内角和是 考点7三角形的内角和 考点12多边形对角线条数 15.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C-2:3:4, 25.七边形的对角线共有条. 则∠A为 度，∠B为 度，∠C为 考点13镶嵌 度 26.下列多边形中，能单独铺满地面的是 ( 考点8三角形的外角 A.正五边形 B.正六边形 16.如图，若∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度 C.正八边形 D.正十边形 数为 27.小明家准备用同一型号的正多边形地砖 密铺地面，某装饰市场有四种型号的地 砖，每种的内角度数分别是90°，108°， D 120°，135°，这些地砖中，可以使用的是内 第16题图 第17题图 角度数为 的地砖。 17.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 上的点，点F在BC的延长线上，DE∥ 二、核心考题 28.如图在四边形ABCD中， BC,∠A=44°，∠1=57，则∠2= ∠A+∠D=a,∠ABC的 平分线与∠BCD的平分线 18.如图，已知∠A=60°，∠B= 交于点P,则∠P等于 20°，∠C=30°，则∠BDC的 度数为 A90°-29 &90+20 D.360°-a 宝典创练|数学·八年级上册(R) 29.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木 34.如图所示，在△ABC中，点 条BD固定长方形门框ABCD,使其不 D,E,F分别为BC,AD,CE 变形，这样做的数学根据是 的中点，且S△c=4cm,则 A.两点确定一条直线 阴影部分的面积为cm. B.两点之间，线段最短 35.(1)如图，将四边形ABCD去掉一个70° C.同角的余角相等 的角得到一个五边形BCDEF,则 D.三角形具有稳定性 ∠1+∠2= 30.如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸 缩门利用了( )性质 A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性 (2)将正六边形与正方形按如图所示摆 C.四边形的稳定性 放，且正六边形的边AB与正方形的 D.三角形的不稳定性 边CD在同一条直线上，则∠BOC的 31.将一副三角板按如图所示方式摆放，使 度数是 有刻度的边互相垂直，则∠1= 36.已知一个正多边形的每个内角比它的每 A.45 个外角多60°，求这个多边形的边数. B.50° C.60° D.75° 32.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图 形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的 度数是 37.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC= A.15 B.20 70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE C.25 D.35 交AB的延长线于点E. B 33.如图在△ABC中，BO,CO分 B (1)求∠BCE的度数： 别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外 (2)过点D作DF∥CE,交 角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE AB的延长线于点F, 于点E,记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2， 求∠F的度数. 则以下结论①∠1=2∠2， ②∠BC=3∠2.③ ∠B0C=90°+∠1，④① ∠BOC=90°+∠2正确的是 A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④ 数学·期末复习 小0●● 38.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角 40.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一 平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°， 点，将△ABD沿AD折叠得到△AED, ∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数 AE与BC交于点F. (1)若∠B=50°，∠BAD=30°，求∠AFC 的度数： (2)若DE∥AC,∠B比 ∠BAD大20°，∠C= 20°，求∠AFC的度数. B 39.如图，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A 岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏 东80°方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。 41.如图，BD为△ABC的角平分线，CD为 (1)从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是 △ABC外角∠ACE的平分线，且与BD 多少度？ 交于点D. (2)从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是 (1)若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D 多少度？ (2)若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= (3)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A 始终保持不变，则∠D是否发生变 化？为什么？由此你能得出什么结 论？（用含∠A的式子表示∠D) 5 宝典创练|数学·八年级上册(R) 三、满分冲刺 44.如图1，直线AB∥CD,EF分别交AB, 42.已知a,b、c是△ABC的三条边长，化简 CD于E,F两点，∠AEF,∠CFE的平 la-b-cl-c-a+bl. 分线相交于点M. (1)求∠M的度数： (2)如图2，∠AEM,∠CFM的平分线相 交于点M1,请写出∠M,与∠M之间 的等量关系，并说明理由； (3)在图2中作∠AEM,∠CFM1的平 43.在△ABC中，∠C=40°，点D,E分别是 分线相交于点M,作∠AEM, △ABC边AC,BC上的点，点P是一动 ∠CFM的平分线相交于点M,依 点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2， 此类推，作∠AEM1,∠CFM21, ∠DPE=∠a 的平分线相交于点M,请直接写 【问题初探】 出∠Mo22的度数. (1)如图1，若点P在线段AB上，且 ∠a=60°，则∠1十∠2= (2)如图2，若点P在线段AB上运动，则 ∠1，∠2，∠a之间的数量关系为 【问题再探】 (3)如图3，若点P在线段AB的延长线上 运动，求∠1，∠2，∠a之间的数量关系： 【问题解决】 (4)如图4，若点P运动则△ABC的内部，直 接写出∠1，∠2，∠α之间的数量关系： 6 数学·期末复习 45.如图1，一张三角形ABC纸片，点D,E 46.探究与发现：如图1，在△ABC中，∠B= 分别是△ABC边上两点. ∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC (1)如果沿直线DE折叠，使点A落在 边上，且∠ADE=∠AED,连接DE, CE上的点A'处，则∠BDA'与∠A (1)当∠BAD=60时，求∠CDE的度数： 的数量关系是 (2)当点D在BC(点B、C除外)边上运 (2)如果折成图2的形状，猜想∠BDA', 动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数 ∠CEA'和∠A的数量关系是 量关系，并说明理由： (3)深入探究：如图2，若∠B=∠C,但 (3)如果折成图3的形状，猜想∠BDA', ∠C≠45°，其他条件不变，试探究 ∠CEA'和∠A的数量关系是什么， ∠BAD与∠CDE的数量关系. 并说明理由. 图2