14.50 因式分解习题课-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

(2),a十b=10,ah=-8, (2)原式=7(x-y)(m一2n). ∴d2b+2a2B+a0 3.解：(1)原式=2a(16-)=2a(4一)(4十b): =ab(a+2ab) (2)原式=a(a一16) =ab(a+b) =a(a十4)(a-4): =-8×10 (3)原式=[(2+2p)+(x+2g)][(x+2p)-(.x+2g)] =-800. =4(p一g)(x+p+g). 7.解：2m2+4mm十2一6 4.解：(1)原式=(1-7)； =2(m+2n+m）一6 (2)原式=-y(9.x2-6ry+y)=一y(3r-y)2: =2(m十n)-6, ,m十n=3. 8)原式-(r-9ar+头）(e-2月 .原式=2×3-6=2×9一6=12. 5.解：(1)a十h=3,d-b=1.∴a-8=(a十b)(a-b)=3×1=3. 过关检测 (2):(a+b2=9,(a-b)2=1,.a2+2ab+8=81,① 8.A9. a2-2ab+b=1,②@ 10.解：原式=(a+b-6) ①十②得，2(a2+)=82,∴.u2十=41. 11.解：(1)原式=a(9a2-)=a(3a十b)(3a-b): 6,解：(1)a+b=3.a-b=2, (2)原式=x+4xy+4y2-8.xy=-4.xy+4y=(.r-2y) .原式=(a+b)(a-b)=6: 12.A (2),(a十b)2=9,(a-b)F=4,∴.a十2ab+6=9.① 13.解：原式=一(m十n一2m)=一（一m) a2-2ah+bi=4,②@ 14.(1)解：原式=x2一6.x+9-9+12=(x-3)十3，(x-3)2≥0 ①+@得，2c+)=13,∴0+书-号。 ∴.当x=3时，一6x+12有最小值是3： 过关检测 (2)1大-2 7.C8.4-18 (3)证明：+y-4x+2y+6=x-4r+4+y2+2y+1+1= 9.解：(1)原式=3a(x2-y)=3a(x+y)(x-y): (.x-2)+(y+1)+1, (2)原式=[(a2+1)-2]=(a2-1)2=(a+1)(a-1)产， :(x-2)≥0.(y+1)≥0，.(r-2)+(y+1)+1>0, 10.解：：长和宽分别为a,b的长方形的周长为14，面积为10， ∴无论x,y取任何实数时，多项式x十y一4x十2y十6的 .2(a+b)=14,ab=10, 值总为正数 .a+b=7,b=10, 第49课时 因式分解(5)—一十字相乘法（补充） ∴.ab+a6=ab(a+b)=10×7=70. 核心讲练 11.D 1.(1)(x+4)(r-2)(2)(x-3)(x-8)(3)(x+3)(x-10) 12.解：原式=(a一a2)-(4a2c2-4bc2) 2.解：(1)原式=(x-4)(x+1): =a2(a-B)-4c2(a2-) (2)原式=(a十1)(a+6): =(a2-6)(a2-42) (3)原式=(x-4)(x+2). =(a+b)(a-b)(a+2c)(a-2e). 3.解：(1)原式=(x-4y)(x十y): 13.解：m十n=3一1.n一k=1一7， (2)原式=(a一3b)(a-2b). .(m十n)十(H一k)=3一1十t一7，即m十2n一k=一4， 4.解：(1)原式=(x+4y)(x十y): .(m十2n一k)2=(-4), (2)原式=(a-3b)(a十2b). .m2+4n2++4mn-2k-4k=16, 5.解：(1)原式=(2x-3)(x-2): .m2+4n2+k+4m-2mk-4nk+1=16+1=17. (2)原式=(2x-3)(x+2). 微专题7乘法公式的变式及应用 6.解：(1)原式=(2x一1)(x+3): 新课学习 (2)原式=(2.x十1)(x-3). 1.(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)(a士b)=a±2ab+b 过关检测 2.(1)2ah(2)2ah(3)4ab(4)4ab 7.D 核心讲练 8.解：：-mr+6=(x-2)(x-n)=r-(n十2)x+2n, 1.解：原式=2020一(2020+4)×(2020-4) .6=2m,n十2=m, =20202-(2020-4)=16. 解得n=3,m=5,.m十n=8. 2.解：原式=(2一1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) 9.(1)(x-y)(x+6y)(2)(x+y)(x+6y) 2-1. 10.(1)(x-3)(x+1)(2)(x-3)(x-1) 3.124.8 11.解：原式=(4r+13)(x-1). 5.解：(1)：a十W=(a+)2-2ah 12.解：原式=(x+y-5)(x十y-7). 又，a十b=8,ab=15, 13.(1)(p+g)pg(x+p)(.x+g)x+(p+g)x+pg ∴.a2十6=82-2×15=34： (x十p)(x十g)=x十(p十g)x十pg (2)x2+2x-15(3)2(y-3)(y-4 (2a+=3…a+-(+)广-2=-2= 第50课时因式分解习题课 (3)a2-5a+1=0,.a≠0， 核心讲练 ∴方程两边同时除以a得，a一5+1一0， 1.解：(1)原式=ab(一c): (2)原式=6a(m-2)-8b(m-2) 即a十上=5， =2(m一2)(34一4b). 2.解：(1)原式=3ab(b-2c): d+-(a+)》 -2=5-2=23。 25数学·八年级·上册(R) 第50课时 因式分解习题课 新课标“能用提公因方法，以及平方差公式和完全平方公式（直接利用公式不超过两次）因式分解 (指数为正整数). 新课学司 因式分解的步骤： (1)提公因式： (2)套公式：①平方差公式a2-b=(a-b)(a十b):②完全平方公式a2士2ab+b2=(a士b) 按讲练 核心考点了因式分解—提公因式法 1.例分解因式： 2.分解因式： (1)ab-abc; (1)3ab2-6abc; (2)6a(m-2)+8b(2-m). (2)7m(x-y)+14n(y-x). 核心考点2因式分解一公式法（平方差公式） 核心考点3因式分解—公式法（完全平方公式） 3.例把下列多项式分解因式： 4.例把下列多项式分解因式： (1)32a-2ab: (1)t2-14+49: (2)-16a+a3; (2)6.xy-9x2y-y3: (3)(.x+2p)2-(x+2g). (3)gr-az+ a'. 核心考点4因式分解的应用 5.例【原创】已知a十b=3,a-b=1,求下列代数6.已知a+b=3,a-b=2,求下列代数式的值： 式的值： (1)a2-b: (2)a2+b. (1)a2-b: (2)a2+b. 》122● 第十四章整式的乘法与因式分解 过关检则 基础训练 7.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册8.填空： 中，有这样一条信息：a一b,x一y,x十y,a十b, (1)若a=b+2,则代数式a2一2ab十b的值为 x-y,a2-b分别对应六个字“乡、爱、我 家、丽、美”，现将(x2-y)a2一(x2-y2)b因式 (2)若a,b满足ab=3,a-b=2,则ab3一ab 分解，结果呈现的密码信息可能是( 的值为 A.我爱美 B.家乡美丽 C.我爱家乡 D.美我家乡 9.把下列多项式分解因式： 10.长和宽分别为a,b的长方形的周长为14，面积 (1)3a.x2-3ay2: 为10，求ab+ab的值. (2)(a2+1)2-4(a2+1)+4. 能力训练 11.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2-=12.把下列多项式分解因式： c(a-b),则△ABC是 ( a+4bc2-a26-4ac2. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 拓展训练 13.【推理能力】在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“(a2士2b+ )十其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“(a士b)十其他项”，最后整体代入求值 例如：对于问题“已知a十b=2,c=1,求a2+c2++2ab的值”，可按以下方式求解： a2+c2+b2+2ab=a2+2ab+b+c2=(a+b)2+e2=22+12=5. 请仿照以上过程，解决以下问题： 若m十=3一t,n一k=1-7,求m2+4n2十k+4mn一2mk一4nk+1的值. ●p1234●