14.3.2 公式法 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2公式法 一、单选题 1．下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．如果将多项式因式分解为，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．1或 4．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果能被n整除，则n的值可能是　　 A．20 B．30 C．35 D．40 6．已知，则的值为（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 7．已知，则代数式的值是（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 二、填空题 8．如果，则代数式的值为 ． 9．若多项式x2－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为 . 10．分解因式： ． 11．已知，那么 ． 12．在有理数范围内因式分解： ． 三、解答题 13．分解因式 （1） （2） 14．因式分解： （1） （2） （3） （4） 15．若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2−64一定为20的倍数． 16．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是________________； (2)该因式分解的最后结果应该是________________； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 17．对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： .像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法. (1)请用上述方法把分解因式； (2)多项式有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时的值是多少？ 18．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 例如：求代数式的最小值． 原式． 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：_______； (2)若，当_______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； (3)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$