14.40 平方差公式-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第40课时 平方差公式 新课标：理解平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差， 即(a十b)(a一b)=a”一b.了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 新课学 计算并找出计算规律： (1)(x-3)(x+3)= (2)(.x-a)(x+a)= 平方差公式：两数的和与这两数的差的积，等于 即(a十b)(a-b)= 按心讲练 核心考点了公式的直接应用 1.例运用平方差公式计算： 2.【RJ八上P108改编】运用平方差公式计算： (1)(1+y)(1-y)= (1)(.x+2)(x-2)= (2)(a+4)(a-4)= (2)(5+m)(5-m)= (3)(a+3b)(a-3b)= (3)(3.x+2)(3.x-2)= (4)(-3x+2y)(-3.x-2y)= (4)(-x+2y)(-x-2y)= 核心考点2先调整再运用公式 3.例运用平方差公式计算： 4.【RJ八上P112改编】计算： (2a-3b(-2a-3b) (1)(3+2a)(-3+2a)= (2)(-2b-5)(2b-5)= (2)(b+2a)(2a-b)= (3)(2a-3b)(3b+2a) 核心考点3混合运算 5.例计算：3(x+2)(x-2)-(x-1)(3.x+4). 6.计算：(3a+1)(3a-1)-(1-a)(3a+2). 核心考点4简便运算 7.例用简便方法计算：2001×1999. 8.用简便方法计算：998×1002. ●p1024● 第十四章整式的乘法与因式分解 过关抢测 基础训练 9.下列式子可用平方差公式计算的是( )10.【R八上P112改编】运用平方差公式计算： A.(a+2b)(2a-b) B.(a-b)(b-a) (1)(.xy+1)(xy-1)= C.(a+b)(b+a) D.(2a+b)(2a-b) (2)(2+m)(-2+m)= 33-y(层x+ (4)(2m十3n)(2m-3n)= 11.计算：(x+2y)(x-2y)-y(3-4y). 12.计算：(3.x十2)(3.x-2)(9.x2+4). 能力训练 13.试说明式子（一a+3)(a+3)-a(1-a)+a14.用简便方法计算：2022一2023×2021. 的值与a的取值无关. 拓展训练 15.【核心素养】利用乘法公式计算： (1)(2+1)·(22+1)·(2+1)·(2+1): (2)1002-992+982-97+…+22-1. 10332r+5+24+是-7 3.解：1)原式=（号aB-号a公）÷号6=6dB-: 9.解：原式=3x2+x-3x-1一x2一4x一4一4 (2)原式=2a-a'-4a=-3a', =2x2-6x-9. 10.解：原式m4x2+8x十4-4x2+25=8x+29, 4解：)原式=(2xy-3xy)÷子y=8x-12: 当x=-2时，原式=8×（一2）+29=13. (2)原式=-3y2+42-2x. 11.解：(1)Se■(a十b)(3a十b)-2a(a-b) 5.解：原式-(aB-2ah+ab-2-2u形+2)÷(-之ab） =3a2+4ab+b2-2a2+2ab =a+6ab十b: =(-aw-ab)÷(-2ab) (2)当a=6,b=2时， 由(1)得，5m=6+6×6×2+22=36+72+4=112. -(-a8-abx(-)-2ab+2 12.解：原式=3x十x-3x-1-x-4x-4十5 =2x-6x, 当a=-2,b=号时，原式=2×(-2)×（号）+2=0， 5x-3.x-1=0. 6.解：原式=(xy2-x2y-xy十xy)÷3xy x2-3x=1, .原式=2(x2-3.x)=2×1=2. =(2ry-2r0÷3ry=号w-号 13.解：(1)a十ba-b 当=-2y=一时， (2)S=(a+b)2-(a-b)=a2+2ab+-(a-2ab+b)= a2+2ab+6-a2+2ab-6=4ab. 原式=号×(-2)×(-号）-号-=0 当a=10,6=号时，S=4×10×=20, 过关检测 第38课时同底数幂的除法 7,B品a4ry（2)-之9(3)306-6加92a+26 新课学习 10.解：原式=(2a6c-6abC)÷(-2ab) (1)相加相减a-· =-a2b+3ab8. (2)①18x②-16xy①2.x②-4ry 1L.解：原式=-12xy÷(-3y) 核心讲练 =4x 1.(1)22(2)a(3)12.(1).x2(2)a'(3)x2 12.解：原式=(6xy-4y十8xy)÷2xy 3.(1)-a3(2)(x-y)=x-2xy+y2(3)-a =3y-2x+4y, 4.(1)1(2)-a(3)4a2+4ab+6 5解：1)原式=6ry÷9ry=号： 当=-1y=时。 (2)原式=(-28xyz)÷7xy=-4xy×. 原武=3×复-2x(-1y+4×(停)》 6.解：0原式=-言ry÷9ry)=一高 =5-2+青 (2)原式=-28y÷7xy+4x =-4x+4.r=0, =- 过关检测 13.解：(1)x+x2+x十r十1 .D81-12≠-号 (2)x2十x1+…十x十1 2.m(2)-g (3)(x2-1)÷(x-1)=x2m十x2a十…+x+1,1+ (3)1(4)ab x十x2+…+x2m=0, 10.解：(1)2=3,2=5，.2+=2"×2=3×5=15： 24-1=0,的值为1， (2)2=3,2=5, 第40课时平方差公式 2=(2y+2-8÷5-号 新课学习 (1)x2+3.x-3r-9x2-9 1.解：(2X10)(6×10)=号×10 (2)x+ax一ar一ax一a这两个数的平方差a一 核心讲练 木星的质量约为地球质量的（号×10）倍。 1.(1)1-y(2)a-16 (3)a2-9(4)9x2-4v 12.4a 2.(1)x2-4(2)25-m2(3)9x2-4 13.解：(1)原式=102·10°一10°÷10=10-10=0： (2)根据题意得，10·10=10÷10， (4)(-x)°-(2y)=x2-4y .10=1=10°，.x+3=4,x=1. 3.a时6-c(24r-8 第39课时整式的除法 4.(1)4a-9(2)25-48(3)4a2-9w 新课学习 5.解：原式=3(x2-4)-(3x+x-4) (1)ad÷d+bl÷da+b =3x2-12-3.x2-x+4 (2)a'b÷a+3ab÷aab+3b每一项相加a+b 三一x一8。 核心讲练 6.解：原式=(9a-1)-(3a+2-3a-2a) 1.(1)2a+3ab(2)y2-2(3)4a2-2a+1 =9a-1-3a-2+3a3+2a 2.(1)3a+4(2)3xy-2xy(3)9a-5a+2 =12a-a-3. 21 高效课堂宝典训练数学入年皴上菏(R) 7.解：原式=(2000+1)×(2000一1) (2)原式=(100-1) =20002-1 =1002-2×100×1+1°=9801. =4000000-1 6.解：(1)原式=(2020一1) ■3999999. =4080400一4040+1=4076361： 8.解：原式=(1000-2)×(1000+2) (2)原式=(100-2) =1000-2 =10000-2×100×2+4=9604. =1000000-4 过关检测 =999996. 7.B 过关检测 8.(1)y2+8y+16(2)16a2-8ah+b 9.D (3).x2-4xy+4y2(4)4a-12a+9 10.Dr-1(2)m-4(3)号r2-y(4)4m-9m 9,解：(1)原式=4a十4ab十一4a2b一4a一 =4a+4ab-4a'b-4al 11.解：原式=x2-4y-(3y-4y2) (2)原式=4x2-16.x+16+3x2+12x+12-7x2-30 =2-4y2-3y+4y =-4x-2. =x2一3. 10.解：原式=(100+1)2+(100-1) 12.解：原式=(9x2一4)(9x十4) =10000+200+1+10000-200+1 =81x-16, =20002. 13.解：原式=9一a2-(a-a2)十a 11.解：(1)原式=x-2x+1十x2-y十y2, =9-a2-a+a2+a=9. =2x2-2x+1: :计算结果中不含字母4，∴与：的取值无关 (2)x2-x=4, 14.解：原式=20222一(2022+1)(2022-1) .原式=2(x2一r)+1=2×4+1=9. =2022-20222+1 12.解：设这个正方形的边长为xcm,根据题意得，(x十4) =1. x2+64, 15.解：(1)原式=(2-1)·(2+1)·(2+1)·(2+1)·(2+10 整理得，r+8r+16=+64, =(2-1)·(2+1)·(2+1)·(2+1) 解得r=6, =(2-1)·(2+1)·(2+1)=(2-1)·(2+1) 答：这个正方形的边长为6cm. =2"-1+ 13.a2-8(a+b)(a-b)(a十b)(a-b)=a-月 (2)原式=(1002-99)+(98-972)+…十(2-1) (a+b)3=a2+2ab+ =(100-12)-(992-2)+(982-32)-·+ 第42课时完全平方公式(2) (52-492)-(51P-50) 新课学习 =101×99-101×97+101×95-·+101×3 (1)2ab(2)2ab(3)+4ab(4)-4ab 101×1=101×(99一97+95-…+3-1)=101× 核心讲练 (2十2十…十2) 1.解：a+b=5,ab=3,∴.d2+∥=(a+b)一2b=5一2×3=19. =101×25×2=5050. 2.解：，a十b=10,ab=一8， 第41课时完全平方公式(1) .a+i=(a+b)2-2ab 新课学习 =102-2×(-8)=100+16=116. (1)(a+b)(a+b)a+2ab+ 3.解：，加一n=8, (2)(a-b)(a-b)a2-2ab+0 .(m一n)产=64，即m2一2n十n2=64. 平方和2a2+2ab+a-2ab+b mn=9,.m十n2=82. 加减看前方，同号加异号减 4,解：：r-y=-3,.(r-y)=x2-2xy+y=9 核心讲练 xy=-2,2+y=5. 1.r-2y…+(号)》y-+号 5.解：(1)：x十y=8,xy=2, ,.(x+y)2=x+y2+2xy=8+2×2=12 (2)7-2r·6+6x2-12.x+36 (2)(x+y)2=12,xy=2, (3)(4m)F+2·4m·n+n216m2+8mn+n 2.(1)y-2y·5+52y-10y+25 ∴x-y=±√(x+)-4ry=±√12-8=士2. (2)2-2·2x十x2x2-4x十4 6.解：(1)(x+y)2=x2+2xy+y=L, (3)(3m)°+2·3m·n+n9m+6mn+ .r+y=士1： 3.解：原式=4x2一4x十1一4r2十9 (2)r+y=±1.xy=-2, =一4x+10. ∴r-y=士(r+y)-4ry=生√/+8=士3. 4.解：原式=9(x2一2x+1)-(9x2-4) 7.解：(x+y)2=36,(x-y)2=16, =9x2-18x+9-9x2+4 .x+2xy+y=36.① =-18x+13, x2-2xy+y=16,@ 当x=-3时.原式=-18×(-号)+13=19. ①-②得，4xy=20,.xy=5: ①十②得，2（十y)=52,x2十y=26. 5.解：(1)原式=(100+2) 8.解：，(x+y)=x+y2+2xy=1,① =100+2×100×2+2 (x-y)=x2+y2-2xy=49,② =10000+400+4 .①+②得，2(x2+y)=50,即+y2=25 =10404: ①-②得，4xy=-48,即xy=一12. 22