13.31 轴对称 章末复习-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第31课时 章末复习 核讲练 核考点了轴对称的定义和性质 1.如图所示是第19届杭州亚运会的运动图标，2.如图，∠AOB内一点P,P1,P: 属于轴对称图形的是 分别是P关于OA,OB的对称 点，PP交OA于点M,交OB 于点N,若△PMN的周长是6cm,则P,P:的 长为 A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 核心考点2线段的垂直平分线的性质 较心考点③尺规作线段的垂直平分线 3.如图，在△ABC中，边AB的垂直 4.如图，在△ABC中，分别以点A 平分线交AB于点D,交AC于点 和点C为圆心，大于AC的长 E,且CE=5cm,BE=8cm, 则AC的长为 为半径作弧，两弧相交于点M,N两点，作直线 cm. MN,直线MN与AB相交于点D,连接CD,若 AB=3,BC=1,则△BCD的周长为· 核心考点4等腰三角形的性质和判定 5.【RJ八上P91改编】如图，在△ABC中，6.如图，B,E,F,C四点在同一条直线上，AB= ∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D,使 DC,BE=CF,AF=DE.求证：△OEF是等腰三 DB=BA,延长BC至E,使CE=CA,连接 角形 AD,AE.求∠D,∠E,∠DAE的度数， ●p824● 第十三章轴对称 核心考点⑤关于坐标轴对称点的特征及最短路径 7.如图，在平面直角坐标系中：A(一2,2)，B(一3，一2).1 8.如图，直线a是一条公路，M,N是公路a同侧 的两个居民区，现计划在公路a上修建一个公 交候车亭O,及修建两居民区M,N之间的道 路，为了使OM+ON+MN最短，请在图中作 出点O的位置（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹). N (1)若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐 标为 :点D与点B关于直线AC对 称，则点D的坐标为 (2)在y轴上求作一点P使得PA+PB的值 最小 核心考点⑥等边三角形的性质和判定 核心考点了特殊三角形综合 9.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm, AD于点Q,BE交AD于点P. BC=8cm,动点P从点C出发，按C~B·A (1)求∠PBQ的度数： 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时 (2)若PE=1,PQ=3,求AD的长 间为t秒. C B C-P BC→ 备用图1 备用图2 (1)当t=1时，求△ACP的面积， (2)请利用备用图2继续探索：当t为何值时， △ACP是以AC为腰的等腰三角形？（直 接写出结论) ●p834●高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) .AD=DE,∠BED=∠A, (2=6÷2=3=4+号-号0=4+=6( 4 .∠BAC=2∠C,∠BED=∠C+∠CDE, .∠C=∠CDE,.CE=DE=BC-AB=2, 本章数学核心素养 ∴，AD=DE=2. 新课学习 7.解：如答图，过点P作PE∥BQ交AB的延 1.解：延长BN,AC交于点D,如答图 长线于点E, BNLAM,.∠ANB=90°..∠MAC+∠D=90°， 易证EB=BP,∠QBC=∠C=40', ∠ACB=90°，∴.∠DBC+∠D=90°， ·BQ=QC,.BQ+AQ=AC, ∴.∠DBC=∠MAC 易证∠E=40°=∠C, ∠BCD=90°， △APE≌△APC, 在△BIDC和△AMC中， .AE=AC,即AB+BP=BQ+AQ I∠BCD=∠ACM, 第3】课时章末复习 AC=BC. 核心讲练 ∠DBC=∠MAC, 答图 1.A2.A3.134.4 ∴.△BDC2△AMC(ASA),.BD■AM, 5.解：，∠ABC=50°，∠ACB=80°， AM是∠CAB的平分线，.∠BAN=∠DAN, ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-80°=50°， ∠ANB=∠AND=90°，AN=AN, DB=BA.∠D=∠DAB= 2∠ABC=25. .△ABN≌△ADN(ASA), ∴.BN=DN,即BD=2BN,.AM=BD=2BV=14. :CE=CA.∠E=∠CAE=支∠ACB=40, 2.解：(1)∠B>∠A.证明：如答图1，在AC上截取CD=BC,连 接BD, ·.∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25+50°+40°=115. ,BC=CD,.∠CBD■ 6.证明：BE=CF,BF=CE, ∠CDB, (BF=CE. '∠CBA>∠CBD,∠CDB> 在△ABF和△DCE中，AB=DC, ∠A, IAF-=DE. ∴.∠AB>∠BAC,即∠B> 答图1 答图2 .△ABF≌△DCE(SSS),.∠AFB=∠DEC, ∠A. ∴OE=OF,.△OEF是等腰三角形. (2)AB>AC,证明：如答图2，在∠ACB的内部作∠BCD= 7.解：(1)(2,2)(-3,6) ∠B,连接CD交AB于D, (2)如容图，点P即为所求. 则BD=CD.在△ADC中，AD+CD>AC 14 .AD+BD>AC,即AB>AC. (3)在一个三角形中，大边对大角，大角对大边 3,解：(1)1 (2)如答图所示： ☒☒图 答图 答因 4.解：图案如答图所示： 8.解：如答图，先作N关于a的对称点A,再连接MA交a于点 O,点O即为所求， 个齐节 唤%唤 0 答图 5.解：(1)等边对等角AAS 答图 9,解：(1)，△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=∠C=60 (2)猜想：CG=2DE:证明：如答图，连接AD, 在△ABE与△CAD中， AB=AC,D是BC的中点，.AD是∠BAC AB=AC,∠BAC=∠C,AE=CD 的平分线， ∴.△ABE≌△CAD(SAS).'.∠ABE=∠DAC ,DE⊥AB,DF⊥AC..DE=DF, .∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60, :SAe=SAAb十Saxm,且AB=AC, BQ⊥AD,∠BQP=90. ∴AB:GG=AB·DE+7AC·DF- ∴.∠PBQ=180°-90°-60°=30. (2)由(1D知，△ABE≌△CAD,则BE=AD. zAB·2DE.CG=2DE. 又由(2)知.BP=2PQ=6, 第十四章整式的乘法与因式分解 ∴.AD=BE=BP+PE=6+1=7,即AD=7. 10.解：1)把1=1得出CP=2m,所以△ACP的面积=2× 第32课时同底数幂的乘法 新课学习 2×6=6(cm): (1)2(2)10(3)a(4)不变相加m+n 18