13.30 最短路径-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B 第30课时 最短路径 新课标..理解几何的对称性,能利用轴对称、平移等变换解决简单的最短路径问题. 新课学习 1.如图,连接A,B两点的所有连线中,__ 条最短,你的依据是 2.如图1、图2,在直线/上分别我出点P,使PA十PB最] 团1 图2 提示:如果我们能把A“移”到/的另一侧A处,同时对于直线/上的任一点P,都保持AP与PA 的长度 ,就能把这个“同侧”的问题转化为“ ”的问题,作出点A关于直线/的对称点 A',利用轴对称的性质,可以得到PA'-__. 核讲练 核心考点了同侧最短路径 核考点2在平面直角坐标系中解决最短路径 1.【B八上P93改编】如图,牧马人从A地出发, 2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长 到一条笔直的河边/处饮马,然后到B地,牧马人 都为1,网移中有一个格点八ABC(即三角形 到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短? 的顶点都在格点上) 智 .B A. (1)△ABC的面积为__; (2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称 图形△ABC'; (3)在MN上找一点P,使得PB十PC的距离 最短,在图中作出P点的位置 第十三章 轴对称 过关检测 基础训练 3.如图,直线/是一条河,P,Q是两个村庄,欲在/ 4.【易错题】如图,牧童在A处放 上的某处修建一个水裂站,向P,Q两地供水, 牛,其家在B处,A,B到河岸 现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的 的距离分别为AC和BD,且 ( 管道,则所需管道最短的是 _ AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为 )0 500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回 . P 家,最短距离是 米。 C D 能力训练 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分 6.如图: 线交AB于N,交AC干M. (1)画出△ABC关于x轴对称的△A'BC’; (1)若 B-70{},则 NMA的度数是. (2)在x轴上找出点P,使得△ABP的周长最 (2)连接MB,若AB-8cm.△MBC的周长是 小,并写出点P的坐标 14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否 V 存在点P,使由P,B,C构成的PBC的唐 长值最小?若存在,标出点P的位置并求 △PBC的周长最小值;若不存在,说明理由 拓展训练 7.如图,△ABC为等边三角形,AD |AB,AD=DC=4,AC,BD相交于点E (1)求证:BD垂直平分AC; (2)求BE的长; (3)若点F为BC的中点,点P在BD上,则PC+PF的最小值为 .(直接写出结果)高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 2.证明：，AB∥CD, 2.解：(1)5.5 ∴∠BAC=∠ACD, (2)如答图，△AB'C即为所求： CA平分∠BCD, (3)如答图，点P即为所求 ∴，∠BCA=∠ACD, ∴.∠BAC=∠BCA. ,.CB=BA,,△ABC是等腰三角形 3.解：(1)90 (2)结论：AF∥EC理由：，AB=AC,BF=CF,.AF⊥BC :△ABC是等边三角形，六∠ACB=60°，：AE=EC, ÷∠ACE=×180-∠AB0)=30, 答图 ∴，∠BCE=90,.ECL BC,∴.AF∥EC 过关检测 过关检测 3.C4.1000 4.50°5.2 5.解：(1)50° 6.(1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, (2)①：MN垂直平分AB .∠BED=∠CFD=90', ∴.MB=MA, AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角)， 又，△MBC的周长是14em, :D是BC的中点，BD=CD. ∴，BC+CM+BM=BC+CM+AM=AC+BC-14cm, ∠BED=∠CFD. .AC=AB=8 em,.'.BC=6 cm. 在△BED和△CFD中，〈∠B=∠C ②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长 BD-CD. 的最小值是8+6=14cm. ∴.△BED≌△CFD(AAS).∴.DE=DF 6.解：(1)如答图，△A'B'C‘即为所求： (2)解：AB=AC,∠A=60°， (2)如答图，点P即为所求，P(一3,0). .△ABC为等边三角形，.∠B=60°， V奉 ”∠BED=90,∠BDE=30.BE=号BD, BE=1..BD=2...BC=2BD-4. .△ABC的周长为12. 7.(1)证明：△ABC和△ADE都是等边三角形，AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠BAD=∠BAC-∠DAC.∠CAE=∠DAE-∠DAC. ∠BAD=∠CAE. :AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE 答图 .△ABa△ACE(SAS),∴.BD=CE: 7,(1)证明：，△ABC是等边三角形，·AB=BC,,点B在AC (2)解：，△ABD≌△ACE(已证)，.∠AEC=∠ADB. 的垂直平分线上， ∠ADE=60°， :AD=(CD,∴.点D在AC的垂直平分线上，∴.BD垂直平分AC: ∴.∠ADB=120,.∠AC=120,.∠DEC=120°-60°=60， (2)解：AB=BC,DB⊥AC..BE平分∠ABC, 在Rt△ECD中，∠CDE=90',∠DEC=60, ∠ABC=∠BAC=60°.∠ABD=30°， ∴∠DCE=30°，∴.EC=2DE=6. ,∠BAD=90°，∴.∠DAE=30°， 第30课时最短路径 AD=4,∴.BD=8.DE=2.∴.BE=BD-DE=6 新课学习 (3)6 1.②两点之间，线段最短 微专题5手拉手模型 2.解：①如答图①所示：②如答图②所示： 新课学习 1.(1)证明：，△ABC和△ADE均是顶角为40的等腹三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE..△BAD2△CAE(SAS),∴.BD=CE (2)60BE=AD 答图 核心讲练 相等异侧PA 1证明：，△ABD和△ACE是等腰直角三角形， 核心讲练 .∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD.AC=AE. 1,解：如答图所示，作出点B关于河边1的对称点B',连接 .∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC AB,交河边1于点P,连接BP,则AP+BP是最短路线， ∴∠DAC=∠BAE AB-AD. 在△AEB和△ACD中，〈∠BAE=∠DAC ●B AE=AC. ∴.△AEB≌△ACD(SAS),,BE=CD 2.解：BF=CE+AF,理由如下： 答图 ,△ACB和△DAE均为等腰直角三角形， 16