13.29 等腰三角形习题课-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B) 第29课时 等腰三角形的习题课 新课标..1.探索并证明等腰三角形的性质:①等腰三角形的两个底角相等: ②底边上的高线、中线及顶角角平分线重合 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形, 3.探索等边三角形的性质定理;等边三角形的各个角都等于60^{①. 4.探索等边三角形的判定定理:①三个角都相等的三角形是等边三角形; ②有一个角是60{}的等腰三角形是等边三角形 新课学 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 图形 图形 等边三角形 两条边相等的 边 两条边相等 三条边都相等 边(定 三条边都相等的 三角形是等腰 义) 三角形是等边三 三个角都相等, 三角形 角 两个底角相等 角形 且都是60。 两个角相等的 三 三个角都相等的 三角形是等腰 角 底边上的中线、 每一边上的中线、高 三角形是等边三 二线 三角形 和这一边所对的角 高和顶角的平 角形 台一 分线互相重合 的平分线互相重合 有一个角是60{ 特殊性 的等腰三角形是 1条对称轴 对称性 3条对称轴 等边三角形 核2讲练 核心考点1等腰三角形的性质和判定 1.【BJ八上P83改编】如图,上午10时,一条船 2.【BJ八上P82改编】如图,AB/CD,CA平分 从A处出发以20海里每小时的速度向正北航 BCD,求证:△ABC是等腰三角形 行,中午12时到达B处,从A,B望灯塔C,测 得NAC-40*,NBC-80{*}求从B处到灯 塔C的距离 _益 第十三章 轴对称 核心考点2等边三角形的性质和判定 3. 如图,△ABC是等边三角形,△ACE是等腰三角形,AEC=120{,AE-CE,F为BC中点,连接AF (1)直接写出BAE的度数为; (2)判断AF与CE的位置关系,并说明理由. 过关检测 基础训练 4.如图,在ABE中,/E一25*: 5.如图,△ABC是等边三角形,AC一 AE的垂直平分线MN交BE 4.ADBC于点D,则BD- 于点C.连接AC,若AB一 AC,那么B的度数是_. 能力训练 拓展训练 6.如图,已知在△ABC中,AB一AC,D为BC边 7.如图,△ABC,△ADE均是等边三角形,点B 的中点,过点D作DE]AB,DF AC,垂足分 D,E三点共线,连接CD.CE,CDBE. 别为E,F. (1)求证:BD-CE; (1)求证:DE-DF; (2)若线段DE一3,求线段CE的长. (2)若 A-60*,BE-1,求△ABC的周长∠DPB=∠EPC, 证明：：∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°， DP-PE. 又：BD=BC,∴.△BCD是等边三角形， ∠BDP=∠CEP .BC=BD=DC,∠BCD=60°， ∴.△DPB≌△EPCASA),.DB=EC, .∠DCA=∠ACB-∠BCD=30,.∴.∠DCA=∠A=30°， ∴.AD+DB=AE+EC,∴.AB=AC.∴△ABC是等腰三角形. 第27课时等边三角形 DC=DA∴BC=BD=DA=号AB,即BC=ZAB. 新课学习 核心讲练 1.(1)ACBC6060602.3条 核心讲练 吉AB 1.解：∠C=90°，AC=5.5米，∠B=30° 1.(1)560°(2)230° AB=2AC=11米， 2.证明：∠A=∠B,∴BC=AC, ∴AC+BA=11+5.5=16.5(米)， 又∠A=∠C.∴.BC=AB, 即这探树原来的高度是16.5米. ,AB=BC=AC,·△ABC是等边三角形. 过关检测 证明：：AB=AC,∠B=60,∴∠C=∠B=60. 2.C3.4 ∴.∠A=180°-（∠B+∠C)=60°， 4.解：(1)，∠NBC=60°，∠VAC=30°， .∠A=∠B=∠C. .∠ACB=60°-30°=30°， △ABC是等边三角形 .AB=BC=2X15=30海里， 等腰 ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里： 3.(1)B(2)10 (2)过C作CP⊥AB于P, 4,证明：：AB=BC,BD⊥AC于点D,.∠ABC=2∠ABD, 则线段CP即为小船与灯塔C的最短距离， ,∠ABD=30°..∠ABC=60°. ,∠NBC=60°，∠BPC=90°，.∠PCB=90°-60°=30 又AB=BC,',△ABC为等边三角形. 过关检测 ∴PB=号BC=15海里心15÷15=1小时， 5,证明：：∠ACD=120°，∴∠ACB=180°-∠ACD=60, ∴这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的 :∠A=60.∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=60, 距离最短. ·∠A=∠B=∠ACB=60',.△ABC是等边三角形. 5.(1)证明：：点F在BC的垂直平分线上，∠C=30°， 6.解：△ADE是等边三角形， ,.FB=FC,.∠FC=∠C=30,.∠AFE=∠FBC+∠C=6o ,△ABC是等边三角形，∠A=60°，AB=AC, AD⊥BC于D,∠FBC=30°，.∠BED=90°-∠FBC=60°， BD=CE,.AB一BD=AC-CE,即AD=AE, ·∠AEF=∠BED=60,.△AEF为等边三角形： .△ADE是等边三角形 (2)在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°， 7.证明：，△ABC是等边三角形 ∠ABC=60°， .∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC, AD⊥BC于D,.∠BAD=90°-∠ABC=30°， ,AD=BE=CF,∴，BD=CE=AF, 在Rt△ABD中，BD=1,∠BAD=30,.AB=2BD=2, (AD-BE. 在R1△ABC中.，AB=2,∠C=30°，.BC=2AB=4, 在△ADF和△BED中，∠A=∠B. .CD=BC-BD=4-1=3. AF-BD. 6.解：(1)根据题意可得AD=tcm,CD=(6一t)cm,CE .△ADF2△BED..DF=DE,同理DE=EF, 2t cm. ∴DE=DF=EF,△DEF是等边三角形. ,∠B=30,AC=6cm 8.证明：(1)，'△ABD与△AEC都是等边三角形， ∴.BC=2AC=12cm, ·AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB :∠C=90°-∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形， ∠EAC=60°，.∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BMC, ∴.CD=CE,6-1=21,1=2: .∠DAC=∠BAE, ∴当t为2时，△DEC为等边三角形： AD-AB. (2)①当∠DEC为直角时，∠EIDC-30°， 在△DAC和△BAE中.∠DAC=∠BAE. AC-AE. E-c24=6-0=号 .△DAC2△BAE(SAS),,BE=DC: ②当∠EDC为直角时，∠DBC=30,CD=之CE. (2)由(1)可得出∠ADC=∠ABE, :∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB 6-1=2 ·21,1=3. 60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC)=120°-60°=60°， .∠BOD=60°. 六当1为号或3时，△DEC为直角三角形. 第28课时有一个锐角为30的直角三角形的性质 第29课时等腰三角形习题课 新课学习 核心讲练 证明：，∠ACB=90°，∠BAC=30°..∠B=90°-∠BAC=60°， 1,解：根据题意，可得AB=20×2=40(海里)， ∠ACD=180°-∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠ACB=90, ,∠NAC=40°，∠NBC=80°， 又'AC=AC,BC=DC,.△BCA2△DCA(SAS), ∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=80°-40=40°， .AD=AB,.△ABD是等边三角形，AB=BD, ∴.∠ACB=∠VAC, :BC-CD-7BD.:BC-7AB. .BC=BA=40海里 答：从B处到灯塔C的距离为40海里. 15 高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 2.证明：，AB∥CD, 2.解：(1)5.5 ∴∠BAC=∠ACD, (2)如答图，△AB'C即为所求： CA平分∠BCD, (3)如答图，点P即为所求 ∴，∠BCA=∠ACD, ∴.∠BAC=∠BCA. ,.CB=BA,,△ABC是等腰三角形 3.解：(1)90 (2)结论：AF∥EC理由：，AB=AC,BF=CF,.AF⊥BC :△ABC是等边三角形，六∠ACB=60°，：AE=EC, ÷∠ACE=×180-∠AB0)=30, 答图 ∴，∠BCE=90,.ECL BC,∴.AF∥EC 过关检测 过关检测 3.C4.1000 4.50°5.2 5.解：(1)50° 6.(1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, (2)①：MN垂直平分AB .∠BED=∠CFD=90', ∴.MB=MA, AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角)， 又，△MBC的周长是14em, :D是BC的中点，BD=CD. ∴，BC+CM+BM=BC+CM+AM=AC+BC-14cm, ∠BED=∠CFD. .AC=AB=8 em,.'.BC=6 cm. 在△BED和△CFD中，〈∠B=∠C ②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长 BD-CD. 的最小值是8+6=14cm. ∴.△BED≌△CFD(AAS).∴.DE=DF 6.解：(1)如答图，△A'B'C‘即为所求： (2)解：AB=AC,∠A=60°， (2)如答图，点P即为所求，P(一3,0). .△ABC为等边三角形，.∠B=60°， V奉 ”∠BED=90,∠BDE=30.BE=号BD, BE=1..BD=2...BC=2BD-4. .△ABC的周长为12. 7.(1)证明：△ABC和△ADE都是等边三角形，AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠BAD=∠BAC-∠DAC.∠CAE=∠DAE-∠DAC. ∠BAD=∠CAE. :AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE 答图 .△ABa△ACE(SAS),∴.BD=CE: 7,(1)证明：，△ABC是等边三角形，·AB=BC,,点B在AC (2)解：，△ABD≌△ACE(已证)，.∠AEC=∠ADB. 的垂直平分线上， ∠ADE=60°， :AD=(CD,∴.点D在AC的垂直平分线上，∴.BD垂直平分AC: ∴.∠ADB=120,.∠AC=120,.∠DEC=120°-60°=60， (2)解：AB=BC,DB⊥AC..BE平分∠ABC, 在Rt△ECD中，∠CDE=90',∠DEC=60, ∠ABC=∠BAC=60°.∠ABD=30°， ∴∠DCE=30°，∴.EC=2DE=6. ,∠BAD=90°，∴.∠DAE=30°， 第30课时最短路径 AD=4,∴.BD=8.DE=2.∴.BE=BD-DE=6 新课学习 (3)6 1.②两点之间，线段最短 微专题5手拉手模型 2.解：①如答图①所示：②如答图②所示： 新课学习 1.(1)证明：，△ABC和△ADE均是顶角为40的等腹三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE..△BAD2△CAE(SAS),∴.BD=CE (2)60BE=AD 答图 核心讲练 相等异侧PA 1证明：，△ABD和△ACE是等腰直角三角形， 核心讲练 .∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD.AC=AE. 1,解：如答图所示，作出点B关于河边1的对称点B',连接 .∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC AB,交河边1于点P,连接BP,则AP+BP是最短路线， ∴∠DAC=∠BAE AB-AD. 在△AEB和△ACD中，〈∠BAE=∠DAC ●B AE=AC. ∴.△AEB≌△ACD(SAS),,BE=CD 2.解：BF=CE+AF,理由如下： 答图 ,△ACB和△DAE均为等腰直角三角形， 16